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1、定积分在物理中的应用1.变速直线运动的路程变速直线运动物体在区间 a,b内经过的路程s与速度 函数v=v(t) (v(t)0)的关系一辆汽车的速度时间曲线如图求汽车在这1min 行驶的路程.O10 20 30 40 50 6040 30 20 10t/sv/m/s分析: 首先根据图象写出函数关系式, 确定积分区间,利用定积分求解=+例解: 由v-t图象曲线可知:因此汽车在这1min行驶的路程是:答:汽车在这 1 min 行驶的路程是1 350 m.O10 20 30 40 50 6040 30 20 10t/sv/m/s一物体沿直线以v=2t+3(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度 运动,
2、求该物体在35s间行进的路程.练习2.变力作功一物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物体 沿着与F相同的方向移动了s(单位:m),则力F所作的功为W=Fs如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿 着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab),那么如何计 算变力F(x)所作的功W呢?探究例 如图,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平 衡位置拉到离平衡位置l m处,求克服弹力所作的功.由变力作功公式,得到答:克服弹力所作的功为在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与 弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比解:lF(x)=kx一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,沿着与力F相同 的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),求力F(x)所作的功.练习把弹簧拉长所需的力与弹簧的伸长成正比.已知1kg的力 能使弹簧伸长1cm,问把弹簧拉长10cm要作多少功?练习小结定积分在物理中的应用变速直线运动的路程变力做功作业:课本第67页习题1.7A组题2,3,4,5,6
