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1、 第十四章第十四章 对策论对策论对策论概论对策论概论对策论（对策论（The GaThe Gameme Theory) Theory)也称竞赛论或博也称竞赛论或博弈论，是研究具有竞争、对抗、利益分配等方面的弈论，是研究具有竞争、对抗、利益分配等方面的数量化方法，并提供寻求最优策略的途径。数量化方法，并提供寻求最优策略的途径。20 20世纪世纪4040年代形成并发展。年代形成并发展。19441944年以来，对策年以来，对策论在投资分析、价格制定、费用分摊、财政转移支论在投资分析、价格制定、费用分摊、财政转移支付、投标与拍卖、对抗与追踪、国际冲突、双边贸付、投标与拍卖、对抗与追踪、国际冲突、双边贸易
2、谈判、劳资关系以及动物行为进化等领域得到广易谈判、劳资关系以及动物行为进化等领域得到广泛应用。泛应用。14-114-1矩阵对策的基本概念矩阵对策的基本概念案例：俾斯麦海的海空对抗案例：俾斯麦海的海空对抗19431943年年2 2月，第二次世界大战中的日本，月，第二次世界大战中的日本，在太平洋战区已经处于劣势。为扭转局势，在太平洋战区已经处于劣势。为扭转局势，日本统帅山本五十六大将统率下的一支舰队日本统帅山本五十六大将统率下的一支舰队策划了一次军事行动：由集结地策划了一次军事行动：由集结地南太平南太平洋的新不列颠群岛的蜡包尔出发，穿过俾斯洋的新不列颠群岛的蜡包尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内亚的
3、莱城，支援困守在那麦海，开往新几内亚的莱城，支援困守在那里的日军。里的日军。当盟军获悉此情报后，盟军统帅麦克阿当盟军获悉此情报后，盟军统帅麦克阿梭命令太平洋战区空军司令肯尼将军组织空梭命令太平洋战区空军司令肯尼将军组织空中打击。中打击。日本统帅山本五十六大将心里很明白：日本统帅山本五十六大将心里很明白： 在日本舰队穿过俾斯麦海的三天航行中，不在日本舰队穿过俾斯麦海的三天航行中，不 可能躲开盟军的空中打击，他要策划的是尽可能躲开盟军的空中打击，他要策划的是尽 可能减少损失。可能减少损失。日美双方的指挥官及参谋人员都进行了日美双方的指挥官及参谋人员都进行了冷静的思考与全面的谋划冷静的思考与全面的谋
4、划。自然条件对于双方自然条件对于双方 都是已知的。基本情况如下：都是已知的。基本情况如下： 从蜡包尔出发开往莱城的海上航线有南北两条。通过时从蜡包尔出发开往莱城的海上航线有南北两条。通过时 间均为间均为3 3天。天。气象预报表明：未来气象预报表明：未来3 3天中，北线阴雨，能见度差天中，北线阴雨，能见度差 ；而南线天气晴好，能见度好。；而南线天气晴好，能见度好。肯尼将军的轰炸机布置在南线的机场，侦察机全天肯尼将军的轰炸机布置在南线的机场，侦察机全天 候进行侦察候进行侦察，但有一定的搜索半径但有一定的搜索半径。日日军军军军 盟盟军军军军北北线线线线（阴，能（阴，能见见见见度差度差 ）南南线线线线
5、（晴，能（晴，能见见见见度好度好 ） 北北线线线线2 2天天2 2天天南南线线线线1 1天天3 3天天经测算，双方均可得到如下估计：经测算，双方均可得到如下估计：局势局势1 1： 盟军的侦察机重点搜索北线，日本舰队也恰好走盟军的侦察机重点搜索北线，日本舰队也恰好走 北线。由于气候恶劣，能见度差，盟军只能实施两天的北线。由于气候恶劣，能见度差，盟军只能实施两天的 轰炸。轰炸。局势局势2 2：盟军的侦察机重点搜索北线，日本舰队走南线。盟军的侦察机重点搜索北线，日本舰队走南线。 由于发现晚，尽管盟军的轰炸机群在南线，但有效轰炸由于发现晚，尽管盟军的轰炸机群在南线，但有效轰炸 也只有两天。也只有两天。
6、日日军军军军 盟盟军军军军北北线线线线（阴，能（阴，能见见见见度差度差 ）南南线线线线（晴，能（晴，能见见见见度好度好 ） 北北线线线线2 2天天2 2天天南南线线线线1 1天天3 3天天局势局势3 3：盟军的侦察机重点搜索南线，而日本舰队走北盟军的侦察机重点搜索南线，而日本舰队走北 线。由于发现晚、盟军的轰炸机群在南线，以及北线气线。由于发现晚、盟军的轰炸机群在南线，以及北线气 候恶劣，故有效轰炸只有一天。候恶劣，故有效轰炸只有一天。局势局势4 4：盟军的侦察机重点搜索南线，日本舰队也恰好盟军的侦察机重点搜索南线，日本舰队也恰好 走南线。此时日本舰队迅速被发现，盟军的轰炸机群所走南线。此时日
7、本舰队迅速被发现，盟军的轰炸机群所 需航程很短，加上天气晴好，有效轰炸时间三天。需航程很短，加上天气晴好，有效轰炸时间三天。日日军军军军 盟盟军军军军北北线线线线（阴，能（阴，能见见见见度差度差 ）南南线线线线（晴，能（晴，能见见见见度好度好 ） 北北线线线线2 2天天2 2天天南南线线线线1 1天天3 3天天这场海空遭遇与对抗一定会发生这场海空遭遇与对抗一定会发生 ，双方的统帅如何决策呢？历史的实，双方的统帅如何决策呢？历史的实 际情况是：际情况是：局势局势1 1成为现实。肯尼将军成为现实。肯尼将军 命令盟军的侦察机重点搜索北线；而命令盟军的侦察机重点搜索北线；而 山本五十六大将命令日本舰队
8、取道北山本五十六大将命令日本舰队取道北 线航行。由于气候恶劣，能见度差，线航行。由于气候恶劣，能见度差， 盟军飞机在一天后发现了日本舰队，盟军飞机在一天后发现了日本舰队， 基地在南线的盟军轰炸机群远程航行基地在南线的盟军轰炸机群远程航行 ，实施了两天的有效轰炸，重创了日，实施了两天的有效轰炸，重创了日 本舰队，但未能全歼。本舰队，但未能全歼。对策的三要素：对策的三要素：局中人：局中人：有权决定自己行为方案的对有权决定自己行为方案的对 局参加者称为局中人。案例中，美日局参加者称为局中人。案例中，美日 双方的决策者为局中人。当对局中局双方的决策者为局中人。当对局中局 中人只有两人时，称为二人对策。
9、中人只有两人时，称为二人对策。策略：策略：对局中一个实际可行的方案称对局中一个实际可行的方案称 为一个策略。案例中，美日双方各有为一个策略。案例中，美日双方各有 二个策略二个策略。赢得矩阵（支付）：赢得矩阵（支付）：当每个局中人当每个局中人 在确定了所采取的策略后，他们就在确定了所采取的策略后，他们就 会获得相应的收益或损失，此收益会获得相应的收益或损失，此收益 或损失的值称为赢得（支付）。赢或损失的值称为赢得（支付）。赢 得与策略之间的对应关系称为赢得得与策略之间的对应关系称为赢得 （支付）函数。（支付）函数。案例中，肯尼将军与山本五十六大案例中，肯尼将军与山本五十六大 将的赢得（支付）函数
10、都可以用矩将的赢得（支付）函数都可以用矩 阵阵A A、B B表示。表示。（日军）（日军）北线北线 南线南线（盟军）北线（盟军）北线 2 2 =A2 2 =A南线南线 1 31 3（盟军）（盟军）北线北线 南线南线（日军）北线（日军）北线 -2 -2 -2-2 =B =B南线南线 -1 -3-1 -3在本例中的每一个对局，双方的在本例中的每一个对局，双方的 赢得的代数之和为零，这样的对赢得的代数之和为零，这样的对 策称为策称为“ “有限零和二人对策有限零和二人对策” ”设两个局中人为设两个局中人为I I，IIII，局中人局中人I I有有 m m 个策略：个策略： 1 1、 2 2 m m ；用；
11、用S S1 1表表 示这些策略的集合：示这些策略的集合：S S1 1= = 1 1、 2 2 mm同样，局中人同样，局中人IIII有有n n个策略：个策略： 1 1、 2 2。 n n；用；用S S2 2表示这些策略的集合：表示这些策略的集合：S S2 2= = 1 1、 2 2 n n局中人局中人I I的赢得矩阵是：的赢得矩阵是：a a11 11 a a12 12 a a1n1na a21 21 a a22 22 a a2n2nA= A= a a m 1 m 1 a a m 2 m 2 a a m nm n局中人局中人IIII的赢得矩阵是的赢得矩阵是 -A-A 把一个对策记为把一个对策记为G
12、G： G= SG= S1 1，S S2 2；A A北线北线 1 1南线南线 2 2（盟军）北线（盟军）北线 1 1 2 2 =A2 2 =A南线南线 2 2 1 31 3在矩阵中，盟军的最大赢得是在矩阵中，盟军的最大赢得是3 3，而要得到，而要得到3 3， 必须选择策略必须选择策略 2 2，而日军的目的是使盟军的赢得尽，而日军的目的是使盟军的赢得尽 量的小，必须选择策略量的小，必须选择策略 1 1，使盟军的赢得只有使盟军的赢得只有1 1。在局中人在局中人I I设法使自己的赢得尽可能大的同时，设法使自己的赢得尽可能大的同时， 局中人局中人IIII也设法使局中人也设法使局中人I I的赢得尽可能小。
13、的赢得尽可能小。日日军军军军 盟盟军军军军北北线线线线 1 1（阴，能（阴，能见见见见度差度差 ）南南线线线线 2 2（晴，能（晴，能见见见见度好度好 ）北北线线线线 1 1 2 2天天2 2天天南南线线线线 2 2 1 1天天3 3天天所以局中人所以局中人I I应首先考虑用应首先考虑用 所能赢所能赢 得的最小，然后在这些最小赢得中得的最小，然后在这些最小赢得中 选择最大。局中人选择最大。局中人I I可以保证赢得可以保证赢得max min max min a aij iji j i j同样，局中人同样，局中人IIII可以保证局中人可以保证局中人I I的的 赢得不超过赢得不超过min max min max a aij ijj i j i案例中局中人案例中局中人I I（盟军）应当选择（盟军）应当选择（ 北线）策略北线）策略 1 1，这样这样能保证赢得能保证赢得2 2。局中。局中 人人IIII（日军）应当选择（北线）策略日军）应当选择（北线）策略 1 1使使 盟军赢得不超过盟军赢得不超过2 2。实际上，在（。实际上，在（ 1 1， 1 1）局势下，有局势下，有max min max min a aij ij= =min max min m
