《【高中数学课件】新人教a版向量数乘运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学课件】新人教a版向量数乘运算及其几何意义（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.向量加法平行四边形法则 :3.向量减法三角形法则:实际背景在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与 加速度的关系：f=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量， 而时间、质量都是数量讲授新课 思考题1:已知向量 如何作出 和 OABCNMQP 记: 即:同理可得:思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即一般地，实数一般地，实数 与向量与向
2、量a a的的积积是一个是一个向量向量， 这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作 a a， 它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：(1) |(1) | a a|=|=| | | | |a a| |(2) (2) 当当00时时, , a a的方向与的方向与a a方向方向相同相同；当当00时时, , a a的方向与的方向与a a方向方向相反相反；特别地，当特别地，当=0=0或或a=0a=0时时, , a a= =0 0定义 :向量向量 b b 与非零向量与非零向量 a a 共线共线当且仅当当且仅当 有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得使得 b=b= a a 2)
3、2) b b 可以是零向量吗可以是零向量吗? ?思考思考:1) :1) a a为什么要是非零向量为什么要是非零向量? ?练习P100第4题思考:(1) 3 (2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?例1.计算:数乘向量的运算律 :设 为实数,那么 以上通过 作图可验证练习P100第5题2a+2b2(a+b) =例例2 2 如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3AB，DE=3BCDE=3BC，试试判断判断ACAC与与AEAE是否共线。是否共线。一、一、a a 的定义及运算律的定义及运算律向量共线定理向量共线定理 (a0)(a0)b=b= a a 向量向量a a与与b b共线共线二、定理的应用：
4、二、定理的应用：1. 1. 证明证明 向量共线向量共线2. 2. 证明证明 三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线3. 3. 证明证明 两直线平行两直线平行: :AB= AB= CD ABCD ABCDCDAB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB直线直线CDCD小结:作业：P101 组9.10.12.组作业6如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点N N在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求证：求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。提示：设提示：设AB = AB = a a BC = BC = b b则则MN= = MN= = a +a + b bMC= = MC= = a+a+ b b(1) (1) 根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(23(2a a) )和和(6(6a a) ) ( (a a为非零向为非零向 量量) )，并进行比较。，并进行比较。 (2) (2) 已知向量已知向量 a,ba,b，求作向量求作向量2(2(a+ba+b) )和和2 2a+a+2 2b b ，并进行比较。并进行比较。=
