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1、下 页上 页首 页 小 结结 束天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632下 页上 页首 页 小 结结 束1. 椭圆的定义和 等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数 的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动 画下 页上 页首 页 小 结结 束如图如图( (A)A)，| |MFMF1 1| |- -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图( (B)B)， |MF|MF2 2| |- -|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面 两条合
2、起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：| | | |MFMF1 1| |- -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值）下 页上 页首 页 小 结结 束 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；动 画的绝对值（小于F1F2）注意定义:下 页上 页首 页 小 结结 束1. 建系设点.F2F1MxOy2. 写出适合条件的点M的集合；3. 用坐标表示条件，列出方程；4. 化简.求曲线方程的步骤：方程的推导下 页上 页首 页 小 结结 束F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束
3、问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(5,0)F(0,5)F(0,5)F ( c, 0)F(0, c)下 页上 页首 页 小 结结 束例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程. 2 2a a = 6,= 6, c=5c=5 a a = 3, c = 5= 3, c = 5 b b2 2 = 5= 52 2- -3 32 2 =16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：
4、根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为 ：解:下 页上 页首 页 小 结结 束练习1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.分析 :方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值范围范围_._.变式一:下 页上 页首 页 小 结结 束变式二 :上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在y y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm 的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。 分析:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值范围范围_._.变式一:下 页上 页首 页 小 结结 束练习2:证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为P， 焦点为F1,F2,求|PF1|.变式:|PF1|+|PF2|=10,分析:下 页上 页首 页 小 结结 束定定义义义义图图图图象象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2+y2b2=1椭 圆双曲线y2x2 a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）
