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1、函数的奇偶性天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632y=x2 -xx当x1=1, x2=-1时， f(-1)=f(1)当x1=2, x2=-2时， f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x)天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632偶函数定义：如果对于函数定 义域内的任意一个x,都有f(-x） =f(x)。那么f(x)就叫偶函数。奇函数定义：如果对于函数定 义域内的任意一个x,都有f(-x）= -f(x)。那么f(x)就叫奇函数。例1、判断下列函数的奇偶性（3） 解：(1) 因为f(-x)=2
2、x=-f(x),所 以f(x)是奇函数。 (2)因为 f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x),所 以f(x)是偶函数。 (3)因为 是偶函数。（1）（2 ）判断奇偶性，只 需验证f(x)与f(-x) 之间的关系。（5）（6）（4） 定义域关于原 点对称是函数 具有奇偶性的 必要但不充分 条件。故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等了，由 于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。解：（4）（5）函数的定义域为-2,2),故f(2)不存在 ，同上可知函数没有奇偶性。（6） 故函数没有奇偶性。思考： 在刚才的几个函数中有的是奇 函数不是偶函数，有的是偶函 数不是奇函数，也有既不是奇 函数也
3、不是偶函数的。那么有 没有这样的函数，它既是奇函 数又是偶函数呢？ f(x)=0是不是具备这样性质的函数 解析式只能写成这样呢？例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函 数。求证：f(x)=0证明：因为 f(x)既是奇函数又是偶函数 所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x) 所以f(x)= -f(x) 所以2f(x)=0 即f(x)=0.这样的函数 有多少个呢 ？函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数例3、判断下列函数的奇偶性1、解：当b=0时，f(x)为奇函数，当 b 0时，f(x)既不是奇函数，也不是 偶函数。 2、解：当a=0时，f(x)既是奇函数又 是偶函数，当a 0时，f(x)是偶函数 。小结：奇偶性的概念 判断奇偶性时要注意的 问题
