讲义doe(第二讲)

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1、IE技委會品質損失函數&SN比基礎部門IE學院講師: 尹金龍日期: 2008年6月DOE系列課程第2講1IE技委會一、品質損失函數DOE知識講義2IE技委會田口對品質的四大主張 任何產品都是成本最重要 可以降低成本而不影響品質 可以提高品質而不增加成本 提高品質的同時又可以降低成本通過參數設計來改善品質3IE技委會產品的成本1.操作成本操作該項產品所需要的能源成本，環境 控制成本，維護成本，以及零組件的存貨成 本等。例如某產品受到溫度，濕度影響比較大，則 需要進行空氣的溫，濕度調節。4IE技委會2.制造成本 包括制造中設備，幾臺，材料，人工等等產品設計時要重視該產品的堅耐性，重 視制程的堅耐性

2、，降低制程對制造條件變異 的敏感度5IE技委會3.R&D成本 主要包括新產品開發所需時間的成本，工 程資源，研究實驗的資源。6IE技委會品質水準該產品未能達到其應有的目標，性能及 該產品滋生有害的副作用時，所發生的社會 總損失。量化成本要低7IE技委會傳統上，一般認為只要產品品質特性在界限範圍內 即為良品。然而田口博士認為產品品質特性應盡量維持 在目標值上，若離目標值愈遠，損失愈大。他所謂的損 失是除了生產時的損失，也包含了消費者和社會的損失 。若兩零件需組合成一半成品，這兩零件各有其目標值 與公差，假設零件接近其規格上限，而零件接近其 規格下限，其組合的半成品可能太鬆或太緊。若完成品 由幾個

3、零件組合而成，有上述情況發生在各零件間，則 將產生公差堆疊問題，造成生產成本的增加。此即田口 強調產品品質特性應盡量在目標值上，否則損失愈大。 而未經檢驗出的不良品賣到消費者手上，一旦出問題， 將造成消費者的損失，而形成社會損失，且引起消費者 抱怨甚至日後拒絕再購買或產生負面宣傳效應，則對公 司產生莫大的損失。因此田口將品質與以金錢表示的成 本和損失結合起來，提出其著名的品質損失函數。8IE技委會一般產品品質特性可分為望目、望小、及望 大等三類。望目特性是指品質特性有一目標值， 例如尺寸、重量、溫度等。望小特性是指品質特 性愈小愈好，例如收縮、磨耗、劣化等。而望大 特性則只品質特性值愈大愈好，

4、例如汽車哩程數 ( gas mileage )、強度、壽命等。這三類品質損 失函數均不相同，以下將分別闡述其品質損失函 數。9IE技委會望目特性 單一產品的望目特性品質損失函數為L (y) = k ( y m ) 其中： y為產品品質特性值 L ( y )為當品質特性為y時，每單位產品的損失金額 m為產品品質特性目標值 k 為一常數，不同產品有不同的常數值10IE技委會從式中我們知曉當 y = m 時，L ( y )為最小。而當 y 偏 離 m 時， L ( y )增加幅度愈來愈大。 L ( y )的損失與偏 移目標值的平方成比例增加。此函數顯示於圖一L (y) = k ( y m ) 11I

5、E技委會例題一某電視機的電源供應線路的目標值 為115伏特，其公差為20伏特。當y值為95或135 伏特時，其平均修護成本(損失)為150元。試計算 其品質損失函數。12IE技委會 解析公差 為20L (y) = k ( y m ) 150 = k(95 - 115) = k = = = 0.375元/伏特所以L (y) = 0.375 ( y 115 ) 品質損失函數一般而言，當y = m 時，令Ac代表消費者損失。 則 k = 13IE技委會n個產品品質損失函數為L ( y ) = k ( - m ) (2)其中 ( - m ) 稱為離差平方平均數( Mean Square Deviati

6、on MSD ) 式(2)可演化為L ( y ) = k + ( - m ) 若要減少損失可降低製程變異( )或降低( - m ) (1)對於降低 ，我們可運用線外品管技術，以減少製程變異。(2)對於降低( - m ) ，一般則運用線上品管技術，試14IE技委會圖調整製程平均值 接近目標值m。 例題二某公司有兩個工廠分別生產某一產品，此 產品目標值為115，若在這兩個工廠各收集12個產品， 其 數據顯示於表一。表一 望目特性n個產品數據工 廠數 據 A 113 114 114 114 115 115115 115 116 116 116 113 B 114 115 116 114 116 11

7、4115 116 114 115 116 11515IE技委會以知此產品品值損失函數常數值k為$0.23/個 (a)試比較兩工廠的品質損失。 (b)假設此兩工廠每月生產200,000個此產品，試求出B廠較A廠每個月可為公司節省多少錢。 解析 (a) A廠的平均值與變異數 分別為114.67與1.056B廠的平均值與變異數 分別為115與0.667則A廠的品質損失為L ( y ) = 0.23 1.056 + (114.67 115)= $0.27/個B廠的品質損失為 L ( y ) = 0.23 0.667 + (115 115)= $0.15/個 由此例中我們得知因為B廠的製程變異數較小，且

8、其平16IE技委會均值較接近目標值，因此其品質損失較A廠來得小。 (b)若每個月各廠產量是200,000個，則B廠較A廠每月可多 為公司節省品質損失的金額為( 0.27 0.15 ) 200,000 = $24,000望小特性 單一產品因為品質特性是望小，其理想目標值m為零，所以品質損失函數為L ( y ) = ky (4) 圖二顯示望小特性的品質損失函數圖。一般而言，當y = (規格上限)時，令 代表品質損失則 k = 17IE技委會L ( y )損失L ( y ) = ky規格上限 y圖二 望小特性品質損失函數18IE技委會例題三某速度計外框的收縮百分率(y)為所探討的品質 特性，當y等於

9、1.5%時，平均損失是$80，求其品質損失 函數。19IE技委會 解析L(y)=ky280=k1.52因此其品質損失函數為L(y)= 35.56y220IE技委會n個產品品質損失函數為L(y)=k(MSD)其中 望小m=0 因此21IE技委會例題四輪胎的某項品質特性 (規格上限)為26 lbs時，品質損失 為$10。若10個輪胎數被收集 ，其觀測值分別為20.2，16.7，22.6，27.5，20.9 ，17.6，22.7，25.8，26.2，19.80。試計算其品 質損失。22IE技委會 解析此10個觀測值的平均值 為22，變異數 為 11.992。因此L(y)=k=0.01511.992+

10、222=$7.4423IE技委會2.3望大特性 2.3.1單一產品 因為品質特性是望大，其理想目標值m是，所以品質 損失函數是： 望大 y和m放在分母。因為L(y)是損失，愈小愈好，所以 愈小愈好(y愈大愈 好)。下圖顯示望大特性的品質損失函數。一般而言，當 y=y0(規格下限)時，令Ac為其品質損失，則k=Ac24IE技委會y0規格下限y損失L(y )Ac圖三 望大特性品質損失函數25IE技委會例題五汽車保護接點的焊接強度為所探討的品質特性 。明顯地，它是屬於望大特性。當焊接強度為0.2 lb/in2 時，其平均損失是$200，求其品質損失函數。因此其品質損失函數為26IE技委會n個產品品質

11、損失函數為27IE技委會例題六客車輪胎的設定速度y0(規格下限)為 105miles/hr)，其品質損失是$15。若10個輪胎數據被收 集，其觀測值分別為120，110，110，95，115，105， 115，100，115，120，試計算其品質損失。 解析此10個觀測值的平均值 為110.5，變異數 為62.2528IE技委會課程回顧 田口對品質的四大主張 產品的成本分類 什么是MSD 望大，望小，望目特性的品質損失函數29IE技委會二、SN比基礎知識DOE知識講義30IE技委會基本公式31IE技委會功率增益 對于一個系統：輸入功率為 P1輸出功率為 P2功率增益用G表示有： G = P2

12、/ P132IE技委會分貝功率增益 對功率增益取對數后的值，叫做“分貝功率 增益”，用字母 G 表示。G= lgG G是有單位的，單位是“貝”（B） 貝的十分之一就是分貝（dB）1B = 10dB33IE技委會SN比的概念與定義公式 SN比（Signal to Noise Ratio）信號雜音比，也稱：信噪比S/N = Signal / Noise34IE技委會電燈的電壓為M，是信號因子電燈的亮度為y，是回應值y與M成正比關系y= M：為電壓專化為亮度的效率yM35IE技委會在實際情況中，由于外界環境等因素的 影響，特性直線斜率小于理想狀態下的特性 直線斜率。yM36IE技委會由于外界和內在的

13、變異（雜音），引起 實際機能存在偏差，我們希望實際機能與理 想機能間的這種偏差和變異最小化。SN比的定義就是基于此出發，來描述整 個系統的品質。S/N=需要的成分/不需要的成分37IE技委會對于靜態特性：輸入信號是定值 理想狀態: 輸出值=目標值 不期望有的成分：雜音（變異）S/N=10lg(1/2) dB38IE技委會望小特性的SN比2 =S/N = -10 lg39IE技委會表十五 望小特性直交表與S/N比因素實行驗 數次數控制因素雜訊因素S/N 比BFEFN1N2111111165637260111222246505446122112250624855122221160616559212

14、12128085757921221218183606122112219285808022121126357595440IE技委會解析望小特性S/N比=-10Log10實驗次數1之S/N比= -10Log10實驗次數2之S/N比= -10Log10實驗次數3之S/N比= -10Log10實驗次數4之S/N比= -10Log10實驗次數5之S/N比= -10Log10實驗次數6之S/N比= -10Log10實驗次數7之S/N比= -10Log10實驗次數8之S/N比= -10Log1041IE技委會望大特性的SN比2 =S/N = -10 lg42IE技委會表十六 望大特性直交表與S/N比 因素實

15、 行瞼 數次數控制因素控制因素S/N 比Q3M2S11221ABCDEFGHIJK1212123456789101111221111111111112.52.72.23.22111112222221.31.81.42.03112221112220.81.21.21.54121221221120.81.11.12.05122122121211.72.21.32.46122212212110.91.81.92.07212211221212.43.21.82.58212122211121.81.91.12.29211222122111.92.53.03.210222111122122.22.52.21.911221212111222.41.81.61.712221121212211.81.40.81.243IE技委會解析望大特性S/N比=-10Log10實驗次數1之S/N比= -10Log10實驗次數2之S/N比= -10Log10實驗次數3之S/N比= -10Log10實驗次數4之S/N比= -10Log10實驗次數5之S/N比= -10Log10實驗次數6之S/N比= -10Log10實驗次數7之S/N比= -10Log10