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1、时间序列分析西安交通大学经济与金融学院统计系赵春艳本课程内容体系： 第一章：平稳时间序列分析导论 第二章：平稳时间序列分析的基础知识 第三章：平稳时间序列模型的建立 第四章：协整理论导论 第五章：单位根过程 第六章：单位根过程的假设检验 第七章：协整理论参考书目: 1、陆懋祖，高等时间序列经济计量学，上海人民出版 社，1999年版； 2、王振龙主编，时间序列分析，中国统计出版社， 2000； 3、王耀东等编，经济时间序列分析，上海财经大学出 版社，1996； 4、马薇，协整理论与应用，南开大学出版社，2004； 5、王少平，宏观计量的若干前沿理论与应用，南开大 学出版社，2003。第一章 平稳
2、时间序列分析导论 一、时间序列 1、含义：指被观察到的依时间为序排列的数 据序列。 2、特点：（1）现实的、真实的一组数据，而不是数 理统计中做实验得到的。既然是真实的，它 就是反映某一现象的统计指标，因而，时间 序列背后是某一现象的变化规律。（2）动态数据。二、时间序列分析 1、 时间序列分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）2、计量经济学中的建模方法和思想 3、理论依据：尽管影响现象发展的因素无法探 求，但其结果
3、之间却存在着一定的联系，可 以用相应的模型表示出来，尤其在随机性现 象中。三、确定性时间序列分析与随机性时间序列分 析 时间序列依据其特征，有以下几种表现形式， 并产生与之相适应的分析方法： （1）长期趋势变化受某种基本因素的影响，数据依时间变化时 表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地 增长或下降。 使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法 、模型拟和法等；（2）季节性周期变化受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化周期不固定的波动变化。(4)随机性变化 由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间
4、序列分析。确定性变化分析 趋势变化分析周期变化分析循环变化分析 时间序列分析随机性变化分析 AR、MA、ARMA模型四、发展历史 1、时间序列分析奠基人：20世纪40年代分别由Norbort Wiener 和Andrei Kolemogoner 独立给出的，他 们对发展时间序列的参数模型拟和和推 断过程作出了贡献，提供了与此相关的 重要文献，促进了时间序列分析在工程 领域的应用。2、时间序列分析在经济领域的应用20世纪70年代，G.P.Box 和G.M.Jenkins发表专 著时间序列分析：预测和控制，使时间 序列分析的应用成为可能。 3、现代时间序列分析的发展趋势 （1）单位根检验（2）协整
5、检验2003年度诺贝尔经济学奖的获得者是美国经济 学家罗伯特.恩格尔和英国经济学家克莱夫.格 兰杰。 获奖原因：“今年的获得者发明了处理许多经济 时间序列两个关键特性的统计方法：时间变 化的变更率和非平稳性。”两人是时间序列经 济学的奠基人。时间变化的变更率指方差随时间变化而变化的 频率，这主要是指恩格尔在1982年发表的条 件异方差模型（ARCH），最初主要用于研 究英国的通货膨胀问题，后来广泛用作金融 分析的高级工具； 传统的计量经济学研究中，通常假定经济数据 和产生这些数据的随机过程是平稳的。格兰 杰的贡献主要是在非平稳过程假定下所进行 的严格计量模型的建立。（协整检验）第二章 平稳时间
6、序列分析的基础知识第一节 随机序列 一、随机过程1、定义： 在数学上，随机过程被定义为一组随机变量， 即，其中，T表示时间t的变动范围，对每个固定的时刻 t 而言，Zt是一随机变量，这些随机变量的全体就构成 一个随机过程。2、特征 （1）随机过程是随机变量的集合 （2）构成随机过程的随机变量是随时间产生 的，在任意时刻，总有随机变量与之相对应 。 二、随机序列（时间序列） 1、当 时，即时刻t只取整数时，随机过程 可写成此类随机过程 称为随机序列，也成时间序列。可见 （1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列； （2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些
7、随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。三、时间序列的分布、均值、协方差 函数 1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分 布函数. F1(z) ,F2(z) , Ft-1(z), Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量 的联合分布函数 Fi,j(zi,zj).i,j=,-2,-1,0,1,2,(3)柯尔莫哥洛夫定理与有限维概率分布 柯尔莫哥洛夫定理表明,一个随机序列的特征,可 以用它的有限维分布表示出来。2、均值函数对随机序列中的任一随机变量取期望。当t取遍所有可能整数时，就形成了离散时间的函数ut 称ut 为时间序列的均值函数。3、自协方差函数和自
8、相关函数自相关函数：当t,s取遍所有可能的整数时，就形成了时间序 列的自相关函数，它描述了序列的自相关结 构。它的本质等同于相关系数。第二节 平稳时间序列一、平稳时间序列 1、定义：时间序列zt是平稳的。如果zt有有 穷的二阶中心矩，而且满足： （1）ut= Ezt =c; （2）r(t,s) = E(zt-c)(zs-c) = r(t-s,0) 则称zt是平稳的。含义： a有穷二阶矩意味着期望和自协方差存在； b平稳时间序列任意时刻所对应的随机变量的均值相 等；c自协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无 关。二、平稳时间序列的均值、自协方差和自相关 函数 1、均值函数：平稳时间序列均值为
9、常数，为分 析方便，假定E zt=0，当均值不为零时，给每 个值减去均值后再求均值，即等于0。2、自协方差函数：平稳时间序列的自协方差 仅与时间间隔有关，而与具体时刻无关，所 以，自协方差函数仅表明时间间隔即可。3、自相关函数k平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为 零时，自协方差应相等：4、自协方差与自相关函数的性质(1) rk=r-k k= -k k、k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。(2) 三、偏自相关函数（PACF) 1、偏自相关函数用来考察扣除zt 和zt+k之间zt+1 ， zt+2， zt+k-1影响之后的zt 和zt+k之间的相 关性。2、偏自相关函
10、数的定义 设zt为零均值平稳序列， zt+1 ， zt+2， zt+k-1对zt 和zt+k 的线性估计为：kk表示偏自相关函数，则：3、PACF的涵义 设有zt+1，zt+2，zt+34、pacf的推导四、 随机序列的特征描述（1）样本均值（2）样本自协方差函数（3）样本自相关函数（4）样本偏自相关函数例1、设动态数据16，12，15，10，9，17，11 ，16，10，14，求样本均值、样本自相关函 数（SACF）和偏自相关函数（SPACF）（ 各求前三项）第三节 线性平稳时间序列模型 一、自回归过程(A R (p)） 1、2、AR(P)模型的ACF、PACF特征 以AR(1)为例例：k1
11、2345678910k0.88 0.76 0.670.57 0.48 0.40.34 0.280.210.17kk0.88 0.01 -0.01 0.11 0.02 -0.01 0.01 -0.02 -0.06 0.05计算结果表明，ACF逐渐衰减，但不等于零； PACF在k=1后，与零接近，是截尾的。 结论：ACF呈指数衰减，是拖尾的；PACF在一 步后为零，是截尾的。二、滑动平均模型（MA(q)） 1、形如zt=at-1at-1- 2at-2 - qat-q模型为滑动平 均模型， 其中，简化形式zt=(B)at (B)= 1-1B- 2B2 - qBq,满足(B)= 0的根在单 位圆外，即
12、Bq时，N充分大，(2)AR（P）：（二）残差方差图： （1）残差：在多元回归y=a1x1+ a2x2+.+ an x n +at,存在自变量x的选择问题。如果x选择不够 ，模型拟合不足，表现为y与 差异较大；若 x选择多，则过度拟合，y与差异减小速度很 慢。 将(y- )称为残差，多元回归就是利用此确定模 型的自变量，即新增或减少变量是否会显著 影响残差。 （2）将该思想应用到时间序列模型定阶上。 (3)利用a2的变化规律，确定模型阶数。随着模型阶数的增大，分母减小； 分子在不足拟合时，一直减小，速度较快；过 拟合时，分子虽减小，但速度很慢，几乎不变 。 a2取决于分子、分母减小的速度。 在
13、不足拟合时， a2一直减小；过拟合时，a2却 增大。 选择a2的最低点为模型的最优阶数。（三）F 检验定阶法： （1）F分布：（2）用F分布检验两个回归模型是否有显著差 异。(3)对于ARMA(p,q)模型定阶 例如：在ARMA(p,q)和ARMA(p-1,q-1)选择。例：每隔20分钟进行一次观察的造纸过程入口 开关调节器的观察值（第241页，18） 1、series Mean S.D Max Minz 32.02 0.74 34 30.7 令z1=z 32.022、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 acf 0.868 0.782 0.708 0.663 0.627 0.617 0
14、.594 0.559 0.5 0.48 pacf 0.868 0.115 0.028 0.099 0.055 0.122 0.01 0.04 -0.099 0.1 3、定阶 （1）acf、pacf： 从 acf、pacf可知， acf拖尾，pacf截尾，初 步识别为AR模型。 具体阶数：(2)残差方差：(3)F检验：（四）最佳准则函数定阶法 1、基本思想：确定一个函数，该函数既要考虑 用某一模型拟合原始数据的接近程度，同时又 考虑模型中所含参数的个数。当该函数取最小 值时，就是最合适的阶数。 衡量模型拟合数据的接近程度的指标是残差方 差。残差方差=2、最佳准则函数包括FPE、AIC、BIC准则
15、。3、AIC准则 (1)该准则既适合于AR，也适合于ARMA模型。关于ARMA模型的定阶 1、ACF、PACF都呈现一定的拖尾性，试拟合 ARMA模型。Pandit-Wu于1977年提出了不同 于Box-Jenkins的系统建模方法。该方法认为， 任一平稳序列总可以用一个ARMA(n,n-1)表示 ，AR(n)、MA(m)、ARMA(n,m)都是 ARMA(n,n-1)的特例。 2、建模思想：逐渐增加模型阶数，直到剩余平 方和不再减小为止。3、如何在不同模型之间取舍第四章 协整理论绪论一、协整理论产生的背景 1、20世纪70年代以前的建模技术以时间序列平 稳为前提设计的。 2、理论假定与现实的矛盾。3、协整理论的产生-计量经济学方法研究的新 阶段 -Granger首先提出了伪回归问题（1974）； -1978年，EngleGranger发表论文“协整与误 差修正”，正式提出“协整”（cointegration）概 念二、与协整检验有关的两个问题：单位根和误 差修正模型 1、单位根： 协整检验处理的是非平稳时间序列，单位根检 验就是要说明一个时间序列的平稳性。 包括DF和ADF检验 2、误差修正模型（Error
