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1、 主干知识整合要点热点探究规律技巧提炼江苏真题剖析【典型例题6】设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数， 它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是 第3项与第4项和的9倍，问数列lgan的前多少项和最大？ (lg2=0.3,lg3=0.4) 解法一： 设设公比为为q,项项数为为2m,mN*,依题题意有化简得 设数列lgan前n项和为Sn, 则Sn=lga1+lga1q2+lga1qn1 =lga1nq1+2+(n1) =nlga1+n(n1)lgq =n(2lg2+lg3) n(n1)lg3=( )n2+(2lg2+ lg3)n . 可见，当n= Sn最大. =5.5 , 故
2、lgan的前5项和最大. 设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4 倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列lgan的前多少项和 最大？(lg2=0.3,lg3=0.4) 解法二：接前， 于是lgan=lg108( )n1 =lg108+(n1)lg 数列lgan是以lg108为首项，以lg 为公差的等差数列， 令lgan0, 得2lg2(n4)lg30, n =5.5 . 由于nN*, 可见数列lgan的前5项和最大. 2.已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且00,S13a2a3a12a13 , 因此，在S1，S2， S12
3、中Sk为最大值的条件为： 5.(1)解：依题意有： ak0且ak+10, a3=12, d 0 , 2 k3 d3 , 4,得5.5k7.解之得公差d的取值范围为 d3. 因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，S12中，S6最大. 解法二：由d0得a1a2a12a13，因此，若在1k12中有自 然数k,使得ak0, 且ak+10, 则Sk是S1，S2，S12中的最大值.由等差数列性质得， 当m、n、p、qN*,且m+n=p+q时，am+an=ap+aq. 所以有：2a7=a1+a13= S130, a70, a7+a6=a1+a12= S120, a6a70,故在S1，S2，S12中S6最大. 解法三：依题意得： 最小时，Sn最大 ； d3,6 (5 )6.5. 从而，在正整数中，当n=6时，n (5 )2最小，所以S6最大.点评：该题 的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易 .第(2)问难 度较高，为求Sn中的最大值Sk,1k12,思路之一是知道Sk为最大值的 充要条件是ak0且ak+10，思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求 解.它考查了等价转化的数学思想、逻辑 思维能力和计算能力，较好地体现了 高考试题 注重能力考查的特点.而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻 数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解.
