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1、初中数学教学论文：初中数学教学论文：33 字推翻百年集论字推翻百年集论摘要仅用 33 个字符就推翻了百年集论。康脱误入百年歧途缘于中学数学一连串搞错变 量的变域的重大错误。关键词 推翻一系列数学定理；集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全 部；非标准分析；分形几何一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列张效先等无穷级数 （山东教育出版社，1982.9）1 页：按编了号的一列数称为一 无穷数列。故相应的无穷数列的所有数 xn 都=数列的第 n 号（位置上的）数。 “如果 A 是 可数无限集，那么A 的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次1.”为显 示先后顺
2、序及元素的多少，不可用非正数来编号。设有无穷多间一房只住一人的客房住满客， “客房号码可以用自然数一个个的标出来， 即用 1 号，2 号，3 号，标出来，所有自然数无一遗漏，” （欧阳光中集合和映射 58 页）n 号房客也编为 n 号人。现又来了个 m 号客，因为用正整数 n 标记各房就无一遗漏 地用光一切正整数 n 了，故 m一切正整数，从而有无穷序列 1，2，3，m-1，m.希尔 伯特说让各 n所有自然数 n！让 m-1 号人移至哪号房？房 1，房 2，房 3，中的 1，2，3，组成 N.现又建一房 m，显然 m 不N！可见 N 远远不够用！关键是以康脱之道纠康脱百年之错：n“任意给定的正
3、数”M）的无穷多边形：柯赫雪花闭折 线的 1/3 部分：由无穷多等长的无穷短直线段连接而成的折线段 AB，其长度（4/3）nM. 由 AB 的生成元 可知在放大足够大倍的思维显微镜下，所有直线段的所有端点可排为首项为点 A，第二项 为 AB 上与点 A 连接为直线段的点，末项为点 B 的无穷点列。将 AB“拉直”就成为 可折叠还原为 AB 的有两端点的无穷长直线段。有穷集 Y 的任何两元之间都绝对不能有无穷多个 Y的元此性质不能硬套和强加在无穷集上，无穷集的独特性质决定了有首项的无穷数列中必有与首项相隔无穷多个项的项。“稍有一点头脑的人都不否认：既然 1，2，3，n，是无穷数列，那当然就有与
4、1 相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数 n，虽然永生不死的人也不可由 1 写到此 n，但此 n 却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的 1/n 就是无穷 小正数。相应的 1，2，3，n 就是有首、末项的无穷数列2.” 正如 1 与 2 之间的实数 多得写不完一样。狄利克雷：a 和 b 是两个确定的值，x 是一个变量，它顺序变化取遍 a 和 b 之间所有的 值。 （李晓奇先驱者的足迹高等数学的形成90 页）而 a 和 b 之间有无穷多个数。 无此正确的感性认识就无高等数学。U=a， b也有最小、大元素。变域为 U 的 x 在由小 到大取值的过程中必有最后一次的取值：取
5、至 b 后就无数可取了，即其取数过程是有完有 了、有始有终的。关键：对人而言 U 内数多得取之不尽，人不能遍取 U 内数，但变域为 U 的变量却能取 尽 U 内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集；人所创立的符合实际的抽象理论中凡 变数都能一个不漏地遍取变域的一切数，正如人制造的机器人等能干人所不能干的事一样。 对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事， “宇宙人”也做不到。以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律 是普遍规律。 二、分形几何研究者不能不知的事实：数学中，暗含的、用而不知的“骨干”数远远多 于已知数取 N 内值的 n的含义是 n
6、变至后来所取各自然数 n 均“任给定正数”M.故 N 内暗 含有“更无理”数 nM.“用而不知的骨干数远远多于已知数。例如，如无任何标准 正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无任给定正数M 的数 x 及其 倒数，就绝无无穷大变量 xM 及其倒变量，从而更无微积分，因为变量 xM 是说 x 所取 各数 x 均大于 M.古人不知无氧气就无人类，今人不知无就无微积分。说恒取自然数的 n 可变至总任给定正数M 就是间接肯定有无穷大自然数 nM.用而 不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如 2500 年前数学家对无理数用而 不知一样。没有M 的数何来恒M 的变量（至少可取 2
7、个数的量称为变量）及其倒变量？ 从而又何来微积分？！极限论断定无穷数列 1，2，3，n，中有数 nM3 。 “参见4，s=a-a+a-a+a-a+=0 是因其中的 a0 与-a 一样多：都是 n（非标准或无穷大自 然数）个，从而使各 a 与各-a 一一对应。s=a+（-a+a-a+a-a+）=a+g=0中的 g 是 s 中去掉一个 a 而得的，故 g 中只有 n-1其一部分 G 的容量。证：GG.给 G 增添一与 G 没共同元的非空集 H 得 G 的真扩集 KGH 就极显然 不G 了：K 的一部分 G 的各数 x 与原 G 的所有元 x 一一对应结成数偶（x，x）就将原 G 的元都给结合光了，
8、K 还剩下 H 的各元都无“配偶”原 G，表明 K 至少比 G 多包含 一个元。证毕。四、33 字推翻百年集论H 定理：凡至少有两元的集 J 都不能其任一非空部分；故凡J 的集或=J 或J，都不 是 J 的真子集。证 1：J 是其任一非空部分 E 的真扩集，据真扩集定理，E 不可它的真扩集 J.证毕。证 2：J 可是其两不相交非空部分的并。设 E 是 J 的任一非空部分，J-E=V 也非空，则J=EV 是 E 的真扩集，与 V 不相交的 E 极显然不J=EV：P0，1，2与 T=P3的一部分 P 对等，表明 T 的容量P 的容量。同样，J 的 一部分 E 的各元已可与原 E 各元一一配对了，表
9、明 J 的容量E 的容量这里 33 个字符 数就推翻了百年集论！关键是据真扩集定理 J=EV 的容量分别E 及 V 的容量。证毕。 五、1，2，3，n，不一定是正整数集 N有无穷大自然数奇数集 A=2n-1（n=1，2，3，）偶数集 B=2n的各元 2n 的对应数 n 的全体组成 CC=n=值域为 B 的 y=2n 的定义域=相应的 Q显然无穷集 ABC=Q.问题是 N=ABA 吗？N=C 吗？据 H 定理A N 的 CN.证明 N 的容量C 的容量从而C：一目了然的“一房二客”的“一二对应”：C 各元 n 的头上都有两对应数 2n、2n-1 且 所有对应数组成 N 说明 N 的元比 C 的元
10、多一倍使 C 只能是 N 的一半50 个字符推翻了 百年集论和自有直线函数概念几百年来一直认定的“y=2n 的定义域 C=N” 、证明了 N 内有C 的一切 n 的无穷大正整数 n 与 1 相隔无穷多个 n，即 C 有上界N；同时证明了 A、B 各占 N 的一半。参见真扩集定理，N 的所有偶数元 2n 与 BC 的各元 2n 一一配对：2n 2n 就将 B 的元都配光了，还剩下所有奇数元 2n-1 都无“配偶”2nB，说明 N 的元多于 BC 的 元即 N 的容量C 的容量，表明 CB 与 B 一样只是 N 的一部分！N 的所有偶数元 2n 与 C 的各元 n 一一配对：2n n 就将 C 的
11、元都配光了，还剩下所有奇数元 2n-1 都无 “配偶”nC，说明 N 的元多于 C 的元从而C.先对 B 的元都配上序号：2=1 号数， 4=2 号数，2n= n 号数，所有序号数 n 组成 C；然后再对 A 的元 n=1 配序号：1=e 号数；显然 e 是 C 以外的C 的一切 n 的自然数，故 CN！由第 6 节的傻瓜数学，代表 N 内数的 y=2nn=1，2，3，（所有数 n 组成 C）明确表示有 N 内数 2nC 的所有数 n.C1，2，3，n，下面的 B NN2，4，6，2n，A=BA 中，A 有多少（个）元，N 就比头上的 CB 多多少（个）元稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻自
12、识正整数 5 千多年来一直 举世公认的“无正整数 n 能C 的一切 n”的表达式。故说广大合格中、大学教师无力判断本文的正确与否性就是诬蔑其都是滥竽充数的伪教 师了。可见上面的 A、B、C 三行数分别都只是 N 的一半。显然 A、B 两行数合并为一行数 L 时，L 的 Q 才=NC（NC） 。NC 的各元 n 显然都是C 的一切 n 的 C 外无穷大正 整数（相应的 1/n 是无穷小正数） 。故中学数学断定值域为 B 的 y=2n 的定义域 C=N 是将 N 的 1/2 部分误为 N 从而使康脱 脱离健康误入百年歧途的重大错误。不明此真相的教师以讹传讹误人子弟。各项都有末尾且末尾都是 0 的数
13、列 10，100， 1000， 10n，（极限论断定充分 后的项都“任意给定”的正数 M） 具有有穷数列所不具有的特殊性质：由于这是各项均 为具体、确定的数 10n 的无穷数列，故其第 nNC（n 或是超自然数）项是形如10000（末尾与 1 相隔写不完的那么多个 0，如 1 与 2 之间的实数多得写不完一样。 ）M 的用而不知的 n 位无穷大自然数或超自然数。相应的 1，0，0，0，0 是有首、末项的 无穷数列。以上推翻了一系列的“定理 1 可数无限集的无限子集是可数无限集。证明。定理 2 在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。定理 3 。推论。 证明。定理 4 。定理 55”
14、 。可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的“现代数 学的基础”百年集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的 更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。重大错误不可怕， 可怕的是讳疾忌医的不承认、更不纠正错误。 六、起码数学常识凸显有超实数一切标准实数中学数学几百年重大错误： 搞错无 穷多变量的变域数轴上的正数与负数一样多。 “对于一切（任何）负数 x 都有 y =x+0.1x（可取一切负数） “显然表示 y 必可变至一切负数由此可知 必有非负数一切负数。同样”对于一切标准正数 x 都有数 y=2xx0“明确表示 y 必
15、可 一切标准正数由此可知 y 必可取非标准正数一切标准正数。可见如6所述，自有直线函数概念几百年来一直公认的中学的“对于一切标准正数 x 都有标准正数y =2x（或 x+1 等）x（其变域 D 由一切标准正数组成） “是重大病句：有标准正数 y一 切标准正数 x.若限制 y 与 x 都只能取标准正数，则 D（包含一切相应的形如 xx 不可是标准数而只能是非标准数。同理，若对于 N 的一切 n 都有偶数 2nn，则并非所有的 2n 都N 而必有部分 2n 是超 自然数N 的一切 n.所以定义域为 N 的 y=2nn 的值域 ZN 不是 N 的真子集，中学数学误 以为 NZ 是搞错 y 的变域的重大错误。搞错变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。使康脱。关键是应有中学起码数学常识 S：变数 y （n=1，2，3， 的定义域 Q=N 是搞错了 n 的变域 Q.仿以上证明 NC 易证 NQ.要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识，对式中各字母的含义 不能只有一知半解。yx 表示对于 x 的变域 X 的一切数 x 都有 y x，以及对于 y 的变域 Y 的一切数 y 都有 xx0 的定义域 D 含所有正数，x 可取一切正数， 就是断
