《数学：1.4《全称量词与存在量词》课件（新人教A版选修1-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：1.4《全称量词与存在量词》课件（新人教A版选修1-1）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与 存在量词1.4.1 全称量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有 什么关系?(1) ;(2)2x+1是整数;(3)对所有的(4)对任意一个 2x+1是整数.短语”对所有的”对任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词,并用 符号 “ ”表示.含有全称量词的 命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切 ”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.短语”对所有的”对任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词,并用 符号 “ ”表示.含有全称量词的 命题,叫做全称命题.符号全称命题”对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为读
2、作”对任意x属于M,有p(x)成立”.例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2) (3)对每一个无理数x, 也是无理数.1.4.2 存在量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之 间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x R,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.短语”存在一个”至少有一个”在逻辑 上通常叫做存在量词,并用符号” ”表示. 含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有”有些”有一 个”有的”对某个”等.例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数
3、,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.例2 判断下列特称命题的真假 有一个实数x,使 存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数.练习 P261.4.3 含有一个量词 的命题的否定如何区分命题的否定与否命题？ 区别： 、概念：命题的否定形式是直接对命题进 行否定；而否命题则是原命题的条件和结论 分别否定后所组成的命题。 构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否 定命题为“若p，则 q”，也就是不改变条件， 而否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”， 也就是条件和结论都否定。
4、 、真值：否定命题的真值与原命题相反；而 否命题的真值与原命题无关。探究从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p:对任意,的个位数字不等于3.探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:特称命题特称命题的否定是全称命题.例4 写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.正面 词词 语语等于大于() 小于 ()是都是P或q否定 不等于 不大于 （）不小 于（ ）不 是不都 是非p 且非 q 正面 词词 语语至多有 一个至少有 一个任意 的所 有 的至多 有n个P且q否定 至少有 两个一个也 没有某个某 些到少 有 n+1 个非P 或非 Q任意 两个某两 个练习 P28
