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1、第三章 平面直角坐标系知识点归纳1、有序数对 ：我们把这种有顺序的两个数a 与 b 组成的数队，叫做有序实数对 。 记作（ a ，b） ；注意： a、b 的先后顺序对位置的影响。2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直 、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系 。水平的数轴称为x 轴或 横轴 ，习惯上取 向右 为正方向竖直的数轴称为y 轴或 纵轴 ，取 向上 方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限P（x ，y） 第一象限： x0，y0 即（，）第二象限： x0 即（，）第三象限： x0，y0 即（，）横坐标轴 上的点：（x，0）即： x 轴
2、上的点，纵坐标y 等于 0；纵坐标轴 上的点：（0， y）即： y 轴上的点，横坐标x 等于 0；坐标轴上的点不属于 任何象限；平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。4、距离问题 ：点（ x，y）距 x 轴的距离为 y距 y 轴的距离为x距原点的距离为22xy坐标轴上两点间距离：点 A（x1，0）点 B（x2，0） ，则 AB 距离为x1-x2点 A（0，y1）点 B（0，y2） ，则 AB 距离为y1-y2坐标系中任意两点（x1， y1） ， （x2，y2）之间距离为22)()(2121yyxx6、角平分线问题：若点（ x，
3、y）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（ x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y（第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 ）7、对称问题 ：两点关于x 轴对称，则x 同， y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于 y 轴对称，则y 同， x 反（关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x 反， y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数8、中点坐标：点 A（x1，0）点 B（x2，0） ，则 AB 中点坐标为（ 2x21x，0）点 A（x1，y1）点 B（x2，y2） ，则 A
4、B 中点坐标为（ 2x21x，2y21y）Y A B 9、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a， y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）向上平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x，y+a）向下平移a 个单位长度，可以得到对应点（x，y-a）10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。练习：1平面直角坐标系中点P（1，2）
5、所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2点 P 的横坐标是3，且到x轴的距离是5，则 P 点的坐标是（）A.(5,3) 或(5,3) B.(3,5) 或(3,5) C.(3,5) D.(3,5) 3在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A.（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4） 4如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法 明显错误的是A炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上B醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上C株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上D株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上5如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶
6、点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点A 的对应点的坐标是（）A.(4，3) B.（4，3）C.（2，6）D.（2，3）6如图， 把 ABC经过一定的变换得到A/B/C/, 如果 ABC上的点P的坐标为（a，b） ，那么这个点在A/B/C/上的对应点P/的坐标为（）A.(2a，3b） B.(3a，2b）C.(3a，2b） D.(2a，3b）7根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法 错误 的是 ( ) A男生在13 岁时身高增长速度最快B女生在10 岁以后身高增长速度放慢C11 岁时男女生身高增长速度基本相同D女生身高增长的速度总比男生慢
7、第 5 题图第 4 题图. .醴陵.攸县 .茶陵.炎陵株 洲 市区株洲县北南东西8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B7 C8 D9 9在平面直角坐标系中，点P（1a，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是。10已知点 A（a，4） ，B（3，b）关于原点对称，则a= ，b= 。11将点 P（2，1）先向左平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到点Q，则 Q 点的坐标是。 12点 M（2，4）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是。13在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为
8、A （6，6） ， B（-3 ，3） ，C（3，3） ABC的面积是。 14如图， 12 时我鱼政船在H 岛 30 海里的 A 处，渔政船以每 小时 40 海里的速度向东航行，13 时到达 B 处，并测得 H 岛的 方向是北偏西54。则 BC= 海里，此时渔政船在H岛南 偏东的方向，距H岛海里。 15如图，在平面直角坐标系中，ABC是边长为2 的等边三角 形，则 A、B、C三个顶点的坐标分别是A ,B ， C 。16在平面直角坐标系中，已知点A（2，2） 、B（2，3） ，点 P 在y轴上，且三角形APB 为直角三角形，则点P 的坐标是。简答题：17如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，
9、E，F 的坐标。年龄 /岁7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 8 7 6 5 4 3 2 1 增 长 速 度 ( 厘 米 /男女女男BA第 8 题图第 6 题图 第七题图18孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他 利用平面直角坐标系画出公园的景区地图，如图所示， 可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园 D 的坐标为（ 2，2） ，请你为他画出坐标系，并 求写出各景点的坐标。19在如图所示的平面直角坐标系中，描出 A（2， 1） ， B（ 0，3） ，C（ 4，4）三点，依次连接各点得到 ABC ，分别作出 ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标。20如图，已知A（3，4） ，B（4，3） ，C（ 5，0） ，求 四边形 ABCO 的面积。
