《四川省旺苍中学2015年秋高2017届期中考试(数学试卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省旺苍中学2015年秋高2017届期中考试(数学试卷)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 9 页四川省旺苍中学2015 年秋高 2014 级半期考试数学试卷命题人：曾林贤审题人：任光辉 注意事项： 1. 本试卷分第一卷（选择题） ，共 12 小题，第二卷（非选择题） ，共 10 小题. 试 卷共 4 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 2. 请用黑色签字笔作答，将答案书写在答题卡规定的位置上, 否则不给分 . 第一卷 选择题一、选择题（每题5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）1若直线l经过原点和点 A（2，2） ，则它的斜率为（）A.-1 B.1 C.-1或 1 D.0 2. 下列说法不正确的是（）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形
2、是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；D. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个 平面内 . 3已知圆心为 C（6，5） ，且过点 B（3，6）的圆的方程为（）A 22(6)(5)10xyB22(6)(5)10xyC22(5)(6)10xyD22(5)(6)10xy4设|1,|ln(1)Ax yxByyx，则AB（）A|1x x B|1x x C| 11 xx D5. 已知点( ,1,2)A xB和点 (2,3,4), 且2 6AB, 则实数 x的值是（） A.-3 或4 B.6或2 C.3或-4 D.6
3、或-2 6设为等差数列的前项和，且61371aaa，则13S（）A.78 B.91 C.39 D.2015 7若实数x， y 满足1000xyxyx，则目标函数2zxy的取值范围是（）A 1,2 B 0,1 C 0,2 D2,1nnanS试卷第 2 页，总 9 页8若点( ,0)k与( ,0)b的中点为( 1,0)，则直线ykxb必定经过点（）A(1, 2)B(1,2)C ( 1,2)D( 1, 2)9由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为（）A1 B2 2C 7D3 10点),(00yxP在圆222ryx内，则直线2 00ryyxx和已知圆的公共点的个数为（）A
4、0 B1 C2 D不能确定 11在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD，M是棱PC 上一点 . 若aACPA，则当MBD 的面积为最小值时， 直线AC与平面 MBD 所成的角为（）A 6B.4C.3D.212 已知定义在R上的函数( )f x满足: ( )(2)0f xfx， (2 )()f xfx，(3) 在 1,1上 表 达 式 为21 1,0 ( ) cos()(0,12xx f x xx， 则 函 数( )fx与 函 数20( )10xxg xx x的图像在区间3,3上的交点个数为（）A 5 B6 C7 D8 第二卷非选择题二、填空题（每题4 分，共 16 分）13
5、. 过点(1,2) 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 . 14. 直线0xaya与直线(23)0axay垂直，则 a. 15. 设 集 合22( , )4Mx yxy ，222( , ) (1)(1)(0)Nx yxyrr. 当MNN时，则正数 r 的取值范围. 16.,是两个不同的平面，,m n是平面及之外的两条不同直线，给出四个试卷第 3 页，总 9 页论断: m n， n， m. 以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_. 三、解答题（本大题共计74 分，解答时请写出必要的文字说明）17 （12 分）已知点( 1, 5)A和点(3, 2)B，直线l的倾
6、斜角是直线AB的倾斜角的一半； （1)求直线l的斜率； （2）若直线l过点 B ，求点 A到直线l的距离 . 18. （12 分）已知圆C：2219xy内有一点P（2，2） ，过点P作直线l交圆C于,A B两点. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为 45o时，求弦AB的长. 19. （12分）已知正四棱锥PABCD如图. （1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN/ 平面PAD；（2）若其正视图是一个边长分别为33、2 的等腰三角形，求其表面积S、体积V. 20. （12分）如图，在棱长为2 的正方体ABCDDCBA1111中， （1）若以 D 为坐标原点，
7、分别以1,DA DC DD 所在 的直线为 x轴、 y轴、 z轴，建立空间直角坐标系， 试写出1,B B 两点的坐标； （2）证明1B D 面11ABC ； （3） （文科做）求点 A到面11ABC 的距离；（理科做）求二面角111CABD 的余弦值 . 21 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，过点(0,1)A作斜率为k的直线l，若直线l与以C为圆心的圆22430xyx有两个不同的交点P和Q（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得向量CPCQ与向量( 2,1)m共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由试卷第 4 页，总 9 页请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，
8、作答时请写清题号，若多做则按所 做第一题计分，本题满分14 分22 （14分）设函数）且10() 1()(aaakaxfxx是定义域为R的奇函数（1）求k的值；（2）若23)1(f，且)(2)(22xmfaaxgxx在 , 1上的最小值为2，求m的值23 （14 分）在ABC中，已知，又ABC的面积等于 6 （1）求ABC的三边之长； （2）设P是ABC（含边界）内一点，P到三边ABBCCA、的距离分别为，求的取值范围24 （14 分）已知点（ 1，31）是函数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前 n 项和为cnf)(， 数列nb)0(nb的首项为 c， 且前 n项和n
9、S满足nS 1nS=nS +1nS（ n2） （1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列 11nnbb前 n 项和为nT，问nT20091000的最小正整数 n 是多少 ? 123ddd123ddd、CABACABsincossin,9试卷第 5 页，总 9 页参考答案 一、选择题 1-5：BCABD 6-10: ACACA 11-12：BB 二、填空题13:2030xyxy或14:0 或 2 15：(0,2216. 答：( 或) 三、解答题 17.解： (1) 设直线 L 的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2。kAB=tan2= .431352又 tan2 43tan1tan2231tan
10、或3tan002 1800， 009000tantan 31直线的斜率为13(2) 由（ 1）直线 l 的方程为12(3)3yx 即390xy所以 A到 l 的距离22| 1159 |1021( 3)d18 解： （ 1）已知圆 C：2219xy的圆心为C（1，0） ，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为 2， 直线 l 的方程为 y=2(x-1),即2x-y-20.（2）当直线l 的倾斜角为45o 时，斜率为1，直线 l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心 C到直线 l 的距离为12，圆的半径为3，弦 AB的长为3419 解(1). 设 PD 中点为 F，连接 NF，AF. 则
11、NF 为三角形PCD的中位线，故NF/1 2CD，MA/12CD，故NF/MA，四边形MNFA 为平行四边形，/MNAF，MN平面 PAD，AF平面 PAD，故 MN/平面 PAD. (2). 设 CD中点为 E，则正四棱锥的正视图为三角形PME. 依题意，332PMPEME、，故几何体的表面积S 1423224342，试卷第 6 页，总 9 页体积 V2214243133. 20.解： （ 1）1(2,2,0),(2,2,2)BB（2）易证11AC面11DBB D，11AC1B D，同理可证1AB1B D，又11AC1AB=1A，1B D面11ABC.（3）(文科）点A到面11ABC的距离，
12、也就是点1B到面11ABC的距离，记为h，在三棱锥111BBAC中有111111BBACBAB CVV，即1111111133A BCA B CShSBB，2 33h. （理科）连接1BD，取11,BA BD得中点分别为,M N，连接11,MN MC NC由题意可知111,C MBA NMBA所以1C MN就是二面角111CBAD的平面角在1C MN中，116,3,1C MC NMN16 136 32 6COS C MN即二面角111CBAD的余弦值为6321 解： （ 1）直线l的斜率存在，设其方程为：1ykx，圆的方程：22430xyx，联立并消元得22(1)(24)40kxkx，设两个交
13、点的坐标分别为1122(,) ,(,)P xyQ xy，由韦达定理得：121222424, 11kxxxx kk，由直线与圆有两个不同的交点可知22(24)16(1)0,kk解不等式得403k另解：借助圆心到直线的距离小于半径求解（1）存在，实数12k，理由如下：由（ 1）假设可得1122(2,),(2,),CPxyCQxy所以1212(4,)CPCQxxyy，又( 2,1)m，试卷第 7 页，总 9 页由向量CPCQ与( 2,1)m共线可知121242()0xxyy，（）而11221,1ykxykx，得1212()2yyk xx，代入（）式化简得12(12 )()0kxx，从而得到2(12
14、)(42 )01kkk，解得12k或2k（舍去），所以存在12k满足题意 . 22 解： （ 1）由题意，对任意Rx， ，)()(xfxf，即xxxxakaaka) 1() 1(，0)(2(xxaak因为x为任意实数所以2k（2）由（ 1）xxaaxf)(，因为23)1 (f，所以 231aa，解得2a故xxxf22)(，)22(222)(22xxxxmxg，令xxt22，则由, 1x，得,23t，2222)(22)()(mmtmttthxg，,23t当 23m时，)(th在, 23上是增函数，则2) 23(h，22349m，解得1225m（舍去）当 23m时，则2)(mf，222m，解得2m
15、，或2m（舍去）综上，m的值是 223. （1）法一、设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，sincos sinBAC，sincossinBAC，由正弦定理有cosbAc,又由余弦定理有222 cos 2bcaA bc，2222bbcacbc，即222abc，所以ABC 为 RtABC ，且90C所以293AB ACACAC试卷第 8 页，总 9 页又13642ABCSBCBC，由勾股定理可得AB 5 法二、设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，sincos sinBAC，sincossinBAC，由正弦定理有cosbAc,又由余弦定理有222 cos2bcaAbc，2222bbcacbc，即222abc，所以ABC 为 RtABC ，且90C又2.6sin2119cosAACABSAACABACABABC（1）（ 2） ，得4tan3aAb令 a=4k, b=3k (k0)则16 21k
