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1、对数函数的概念与图象主讲人：魏玉婷考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代.t 能不能看成是 P 的函数？根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14 含量P，通过对应关系 ，都有唯一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数.一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤: : 列表,描点,用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数:
2、:y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质X1/41/2124 y=log2x-2-1012列表 描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/21242 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2-2 -1 0 1 2这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 关于x轴对称探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga
3、a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质 图象特征代数表述定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+)值值 域域 : :R R增函数增函数在在(0,+)(0,+)上是：上是：探索发现:认 真观察函数 y=log2x 的图象填写 下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质2 1-1 -21240yx3图象特征函数性质定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+)值值 域域 : :R R减函数减函数在在(0,
4、+)(0,+)上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质探索发现:认 真观察函数 的图象填写 下表21-1 -21240yx3选取底数a(a(a0,0,且且a 1)a 1)的若干个不同值，在同 一平面坐标系中作出相应的对数函数的图像， 你能发现它们有什么共同特征 ? 探究: 21-1-21240yx3图图 象象 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域 : :值值 域域 : : 过定点过定点: :在在(0,+
5、)(0,+)上是：上是：在在(0,+)(0,+)上是上是对数函数对数函数y=y=logloga ax x (a (a0,0,且且 a1)a1) 的图象与性质的图象与性质( 0,+)( 0,+)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当x x 1 1时时, ,y y0 0增函数增函数减函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 讲解范例 解 :解 :由 得 函数 的定义域是由 得 函数 的定义域是比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（0，+）上是增函数；3.4 log 0.3 2.7 小结小结比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小结比较两个同底对数值的大小时:.观察底数是大于1还是小于1；（ a1时为增函数0 1比较下列各组中，两个值的大小 ：（3） loga5.1与 loga5.9 解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.1 loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？作业作业: P74.: P74.习题习题2.2 72.2 7，8 8
