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1、2.2.3椭圆与直线的位 置关系【学习目标】【重点难点】1. 学会直线与椭圆位置关系的判断方法。 2. 学会求直线与椭圆相交形成的弦长。 3. 学会求椭圆上的点与直线的最大、最小距离。重点：判断直线与椭圆位置关系、会求相交时的弦长。 难点：求椭圆上的点与直线的最大、最小距离。怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00因为所以，方程（）有两个根， 则原方程组有两组解。- (1)结论：椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求
2、法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组 （2）消去一个未知数（3）利用弦长公式: |AB| =k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点 坐标，一般由韦达定理求得 x1+ x2 与 y1+ y2通法 B（x2,y2）= 设而不求例2:已知椭圆 直线 椭圆上是 否存在一点，它 到直线 的距离最小? 最小距离是多少?xy0解 ：由直线 的方程与椭圆的方程可以知道，直线 与椭圆不相交。设直线 平行于直线 ，则直 线 的方程可以写成由方程组消去 得 ： 令方程(1)中解得由图可知，当此时直线 的方程最小距离直线 与椭圆的交点到直线 的距 离最小典型例题例1例2 总结：2；2个
3、；1; 1个；=0；0个；例3典型例题总结：1.设出与已知直线平行的直线；2.当此直线与椭圆相切时，切点到已知直线的 距离为最大、最小距离。例4 巩固练习内容：典型例题要求：1、人人参与，热烈讨论，积极表达自己的思想。3、没解决的问题组长作好记录，准备质疑。2、组长控制好节奏，先一对一分层讨论，后组内集中讨论。展示要求1、展示人规规范、快 速，思路清晰，总总 结规结规 律，规规范步骤骤 。 2、其他同学讨论讨论 完毕毕，总结总结 完善。 3、小组长检查组长检查 落 实实，争取全部达标标 。题目展示位置展示组知识链接口头例1前黑板变式前黑板例2前黑板例3后黑板例4后黑板例5后黑板1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：|AB|= （只适用于圆）（2）弦长公式：（适用于任何曲线） 小 结:设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k弦长公式：弦长公式
