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1、1九年级数学上册第一章第二章讲学案九年级数学上册第一章第二章讲学案能力解读 1. 掌握等腰三角形的概念灵活运用它的性质和判定来解决问题； 2. 掌握直角三角形的概念，性质和判定，结合勾股定理，探索并解决三角形或四边形中 的问题； 3. 了解角平分线与线段的中垂线定义，性质的区别与联系，会通过做辅助线等手段来解 答问题。 4. 能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实 世界的有效数学模型。5. 会用因式分解法，公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 6. 掌握矩形，菱形，正方形的概念，熟练运用它们的性质和判定解决计算和证明类问题；7. 了解特殊四边形之间的区别于联系，结合
2、几何中的其他知识解答一些探索性，开放性 问题，提高数学学习能力。 2010 年中考题组 一 选择题 1（2010 江西）已知等腰三角形的两条边长是 7 和 3，那么第三条边长是 （ ）A 8 B 7 C 4 D 3 2、如图，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC 的根据是（ ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 3、等腰三角形底边长为 7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3，则腰长是（ ） A、4 B、10 C、4 或 10 D、以上答案都不对 4、如图，ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 CB 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中 等于 60
3、的角的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5(第 2 题图) (第 4 题图) 5. 3.(2010(2010 山东滨州中考山东滨州中考) )一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( )A.3 B.-1 C.-3 D.-2 6(2010(2010 甘肃兰州中考甘肃兰州中考) )上海世博会的某纪念品原价 168 元,连续两次降价 a%后售价为 128 元.下 列所列方程中正确的是( )A.168(1+a%)2=128 B.168(1-a%)2=128 C.168(1-2a%)=128 D.168(1-a2%)=128 7 。20102010 安徽中考安徽中考)
4、)关于 x 的方程(a-6)x2-8x+6=0 有实数根,则整数 a 的最大值是( )A.6 B.7 C.8 D.9 8.(2010(2010 四川眉山中考四川眉山中考) )已知方程 x2-5x+2=0 的两个解分别为 x1,x2,则 x1+x2-x1x2的值为 2 ( ) A.-7 B.-3 C.7 D.39.下列命题中,正确命题的序号是( ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组邻边相等的平行四边形是正方形 对角线相等的四边形是矩形 对角线相等的梯形是等腰梯形A. B. C. D. 10 .如图,已知等腰梯形 ABCD 中,ADBC,B=60,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长
5、为( )A.19B.20C.21D.22 11 .(2010(2010 浙江温州中考浙江温州中考) )用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴 棒全部用完),下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( )A.5 B.6 C.7 D.81212 (2010(2010 浙江温州中考浙江温州中考) )如图,AC,BD 是矩形 ABCD 的对角线,过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长 线于 E,则图中与ABC 全等的三角形共有( ) A.1 个B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 1.如图,D,E 分别为 AB,AC 的中点,将ABC 沿线段 DE 折叠,使点 A 落在点 F 处
6、,若B=50,则BDF= . 2 .如图,已知 AB=AD,1=2,要使ABCADE,还需添加的条件可以是 .(只需 填一个) 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,腰长为 a,则其腰上的高是 . 4 .(2010(2010 四川眉山中考四川眉山中考) )如图,将第一个图(图)所示的正三角形连接各边中点进行分割,3得到第二个图(图);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第 三个图(图);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,则得到的 第五个图中,共有 个正三角形. 5 .(2010(2010 广西柳州中考广西柳州中考) )关于 x 的一元二次方程
7、(x+3)(x-1)=0 的根是 . 6.如图,如果要使ABCD 成为一个矩形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是 . 7.(2010(2010 湖南怀化中考湖南怀化中考) )如图,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,ADCD,AB=1 cm,AD=6 cm,CD=9 cm,则 BC= cm. 8.矩形的周长为 24 cm,一边中点与对边两顶点连线成直角,则矩形两邻边长分别为 cm 和 cm. 9.如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在边 BC,AB,CA 上,且 DECA,DFBA.下列四种说法: 四边形 AEDF 是平行四边形; 如果BAC=90,那么四边形 AEDF 是矩形;如果
8、AD 平分BAC,那么四边形 AEDF 是菱形; 如果 ADBC 且 AB=AC,那么四边形 AEDF 是菱形. 其中,正确的有 .(只填写序号) 10 .若关于 x 的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0 是关于 x 的一元二次方程,则 m= . 三、解答题 1 用适当的方法解下列方程:(1)2(x-3)2=5(3-x); (2)x2-6x+3=0.2 .(2010(2010 江苏苏州中考江苏苏州中考) )如图,C 是线段 AB 的中点,CD 平分ACE,CE 平分BCD,CD=CE.(1)求证:ACDBCE; 4(2)若D=50,求B 的度数. (3 (2010(2010 山东青岛中考
9、山东青岛中考) )已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC 和 CD 上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;(2)连接 AC 交 EF 于点 O,延长 OC 至点 M,使 OM=OA,连接 EM,FM.判断四边形 AEMF 是什么特殊 四边形?并证明你的结论.4 (2010(2010 四川成都中考四川成都中考) )随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车 已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007 年底全 市汽车拥有量为 150 万辆,而截止到 2009 年底,全市的汽车拥有量已达 216 万辆. (1)求 2007 年底至
10、 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到 2011 年底全 市汽车拥有量不超过 231.96 万辆;另据估计,从 2010 年初起,该市此后每年报废的汽车数量 是上年底汽车拥有量的 10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市从 2010 年初起每 年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.5. 如图,B,C,E 是同一直线上的三个点,四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形.连接BG,DE.5(1)观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系,并证明你的结论; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角
11、形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若 不存在,请说明理由6 如图，点 C 为线段 AB 上一点，ACM， CBN 是等边三角形，直线 AN，MC 交于点 E,直 线 BM、CN 交与 F 点。 (1)求证：AN=BM；(2)求证： CEF 为等边三角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 900，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1） 、 （2）两小题的结论是 否仍然成立（不要求证明）趋势方法 命题趋势 1 等腰三角形和直角三角形的性质和判定是三角形知识中的主要内容，有的试题结合角 平分线和线段的垂直平分线增强题目的灵活性。以后可能在稳定基础上，在三角形和四边
12、形，园，函数进行综合考察。 2对方程及解的考察以填空题，选择题为主，注意利用方程根求解待定字母；也 有以解答题的形式考察其构造解法，也有的考察学生分析问题中的变量关系， 从而构造方程解应用题的能力。 3特殊的平行四边形是中考必考内容之一，题型多样，试题强调基础，突出能力， 源于教材，变中求新，考察学生的发散思维能力。 突破方法 1 掌握方程的有关概念和解法； 2 掌握列方程解应用题的一般步骤： 3 加强对等腰三角形和直角三角形的概念性质的理解记忆，注意性质的区别与联系，进行 知识归纳； 4 掌握特殊三角形证明题的解题思路方法，加强对探索题，动态性试题，创新题额训练 与研究，培养数学能力。 5
13、牢固掌握矩形，菱形，正方形的定义，性质和判定定理，能够正确区分和辨别不同图6形的定理。易混点清单 1 例 1 关于 X 的方程如果关于 x 的一元二次方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有实数根,那么 k 的取值范围是 A k14 B k14 或 k0 C k14 D k14 解析 ：当 k=0 是，方程有实数根 1 当 k0 是，=(2k+1)2-4k20 k14； 综上所述 k 的取值范围是 k14； 错因透视 容易把该方程认为是一元二次方程，造成 B 的错误，而忽略 k=0 时，该方 程是一元一次方程，有实数根的情况. 2 三线合一是等腰三角形的性质定理，非判定定理。 3 线段的垂直平分线至少有两个点来确定，仅一点不能确定一条直线 4 矩形，菱形，正方形，都是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，他们也是轴对 称图形，分别有 2 条，2 条 ，4 条对称轴。 5 特殊的平行四边形是最常见的四边形，它们有很多性质可作为解题方法，运用适当可快 速解题，否则事半功倍也可能出错。
