厉玉鸣第四版化工仪表及自动化第2章

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1、化工仪表及自动化第二章 过程特性及其数学模型 内容提要n 化工过程的特点及其描述方法n 对象数学模型的建立 n建模目的 n机理建模 n实验建模n 描述对象特性的参数 n放大系数 n时间常数 n滞后时间1第一节 化工过程的特点及其描述方法自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控 制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性 有密切的关系。 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输 入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称 为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变 量变化的因素，如下图所示。输出变量 输入变量 通道 控制通道 干扰通道？几个概念2图2-1 对象的输入

2、输出量第一节 化工过程的特点及其描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例3第一节 化工过程的特点及其描述方法一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况，研究对 象的输入变量 是如何影响输 出变量的。研究的目 的是为了 使所设计 的控制系 统达到更 好的控制 效果。 在产品规格和产 量已确定的情况 下，通过模型计 算，确定设备的 结构、尺寸、工 艺流程和某些工 艺条件。 （a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学 模型（c）不完全相同。4第一节 化工过程的特点及其描述方法n 数学模型的表达形式分类51.非参量模型当数学

3、模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到 ，有时也可以通过计算来得到。 特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难 表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示 第一节 化工过程的特点及其描述方法当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模 型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来 表示。 2.参量模型6第一节 化工过程的特点及其描述方法7对于线性的集中参数对象通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t ）表示输入量

4、，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微 分方程式来描述在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的 导数项可表示为 （2-1）第一节 化工过程的特点及其描述方法8举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。第二节 对象数学模型的建立n 一、建模目的9（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工

5、业过程的故障检测与诊断系统 第二节 对象数学模型的建立n 二、机理建模10根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关 的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平 衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方 程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（ 或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。 第二节 对象数学模型的建立n 二、机理建模对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时 ，不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大 的适应性，便于对模型参数进行调整。 优点缺点11第二节 对象数学模型的建立举例1.一阶对象（1）水槽

6、对象对象物料蓄存量的变化率 单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物料依据12第二节 对象数学模型的建立13（2-4）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比（2-5）将上式代入（2-4）式，移项令则转到22页图2-2 水槽对象第二节 对象数学模型的建立14（2）RC电路ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理 消去i由于或图2-3 RC电路第二节 对象数学模型的建立2.积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时， 称为积分对象。Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积15图2-4 积分对象第二节 对象数学模型的建立163.二

7、阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的情况下， 贮槽的液位与输出流量具有线性关系。 假定每只贮槽的截面积都为A，则转到26页图2-5 串联水槽对象第二节 对象数学模型的建立消去Q12、Q2、h1整理得式中 为第一只贮槽的时间常数； 为第二 只贮槽的时间常数； 为整个对象的放大系数。 17第二节 对象数学模型的建立18（2）RC串联电路 根据基尔霍夫定律整理得图2-6 RC串联电路第二节 对象数学模型的建立n 三、实验建模19对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加 上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并 记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律 ，得到

8、一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可 以用来表示对象的特性。 实验方法研究对象特性第二节 对象数学模型的建立n 三、实验建模定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决 定其模型的结构和参数 。特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部 特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解 其内部机理 。系统辨识20第二节 对象数学模型的建立21实验性能的测试方法1. 阶跃反应曲线法 用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时 间的变化规律。 图2-7 简单水槽对象图2-8 水槽的阶跃反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单水槽的动态特性举例第二节 对象数学模型的建立22

9、2. 矩形脉冲法当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰 ，幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出 量y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而 这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用 矩形脉冲波和正弦信号。图2-9 矩形脉冲特性曲线 图2-10 矩形脉冲波信号图2-11 正弦信号第二节 对象数学模型的建立n 混合建模23先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式 ，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方 法给予确定。 这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来 确定其中的某些参数，称为参数估计。 举例以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程 式，而

10、其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据 来确定。 途径第三节 描述对象特性的参数 一、放大系数K对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶 跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某 一数值上。如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入 ，而液位h的变化h看作对象的输出，那么在稳定状态时 ，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对 象的静态特性。 24第三节 描述对象特性的参数25图2-12 水槽液位的变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后的输 出变化量与输入变化量之比。K越大 ，就表示对象的输入量有一定变化时 ，对输出量的影响越大，即被控变量 对这个量的变化越灵敏。

11、第三节 描述对象特性的参数26举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被 控变量K的影响生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少 ，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量 ，来间接地控制转换率和其他指标。 图2-13 一氧化碳变换过程 示意图图2-14 不同输入作用时的被控变量 变化曲线第三节 描述对象特性的参数影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、 蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可 以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右 上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量 对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对 放大系数最小

12、。 27第三节 描述对象特性的参数n 二、时间常数T28从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后， 被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象 在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才 能达到新的稳态值。 图1-15 不同时间常数对象的反应曲线第三节 描述对象特性的参数如何定量地表示对象受 干扰后的这种特性呢？ 在自动化领域中，往往用 时间常数T来表示。时间常 数越大，表示对象受到干 扰作用后，被控变量变化 得越慢，到达新的稳定值 所需的时间越长。 29第三节 描述对象特性的参数30举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t0或t=0时Q1=A，如左图。则函数表达式

13、为（2-33）图2-16 反应曲线第三节 描述对象特性的参数从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控 变量就发生变化，当t时，被控变量不再变化而达到了 新的稳态值h（），这时上式可得： 或对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力 有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。（2-34）31第三节 描述对象特性的参数32将 t=T 代入式（2-33），得（2-35）将式（2-34）代入式（2-35），得（2-36）当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的 63.2所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这 种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的 变

14、化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。 第三节 描述对象特性的参数图2-17 不同时间常数下的反应曲线T1T2T3T4说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。33第三节 描述对象特性的参数34在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2-33）对 t 求导，得（2-37）当 t =0（2-38）当 t 时，式（2-37）可得（2-39）第三节 描述对象特性的参数图2-18 时间常数T的求法由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切线的 斜率，这条切线在新的稳定值h（）上截得的一段时间正好 等于T。由式（2-33），当 t =时，h = KA。当

15、 t=3T时 ，代入式（2-33）得（2-40）从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围 的95，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数 T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一 个重要参数。 结论35第三节 描述对象特性的参数n三、滞后时间定义分类对象在受到输入作用后，被控变量却不能 立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质传递滞后容量滞后传递滞后又叫纯滞后，一般用0表示 。0的产生一般是由于介质的输送需要 一段时间而引起的。 对象在受到阶跃输入作用x后，被控变 量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后 又变慢直至逐渐接近稳定值。36

16、第三节 描述对象特性的参数371. 传递滞后显然，纯滞后时间0与皮带输送机的传送速度v和传送距 离L有如下关系： （2-41）溶解槽及其 反应曲线纯滞后时间举例第三节 描述对象特性的参数从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合 适等原因也会造成传递滞后。蒸汽直接加热器当加热蒸汽量增大时，槽 内温度升高，然而槽内溶液流 到管道测温点处还要经过一段 时间0。所以，相对于蒸汽流 量变化的时刻，实际测得的溶 液温度T要经过时间0后才开始 变化。 注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设 备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。 3839图2-21 有、无纯滞后的 一阶阶跃响应曲线x为输入量，y（t）、 y（t）分别为无、有纯滞后时的输出量时 或若无纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述（2-44）则有纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述（2-45）第三节 描述对象特性的参数第三节 描述对象特性的参数40一般是由于物料或能