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1、标准分标准分就是原始分与平均分的差,除以标准差的商。换句话说,设原始成绩构成集合 平均分标准差S=那么对任意一个原始分 , 称 为 的标准分。例:某班四个同学的数学考试成绩为74, 79, 80, 83,这一班平均分79,标准差S=3.24,那么这四个同学的标准分分别为:-1.54,0,0.31,1.23,可以看出,标准分是一种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比较的基准,标准分为正,表示个体成绩高于平均水平,且数值越大,表示成绩越好;负值则表示个体水平低于平均水平。 标准分的应用 1.判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置。用原始分无法知道一个得了80分的同学,在班内是处于先进地
2、位还是落后地位,但换算成标准分就 大体明白了。如上例中第4个同学的标准分1.23,说明其成绩在全班平均成绩以上;第一个同学的标准 分为负值,说明其成绩在全班平均成绩以下;第2个同学的标准分为0,说明是全班中等水平。 2.判断同一科目在不同次的考试中,成绩的升降程度。如某同学在期中考试中得67分,在期末考试中得62分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同,两个分数无法进行比较。但换算成标准分,其进步还是退步就明白了。设期中成绩67分换算成标准分为一0.12,期末成绩62分换算成标准分为0.35,那么这位同学在前后两次考试中,标准分增长了0.35-(-0
3、.12)=0.47,说明这位同学的进步还是不小的。3、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。用原始分对不同的学科的教学成绩无法进行比较。如某次考试中,某生语文成绩70分,数学成绩80分,能不能说该生的语文不如数学学得好呢?显然不能。因为很可能该生所在班级语文均分低于70,数学均分高于80,这样该生语文在全率平均线以上,数学在平均线以下,说明他的语文比数学好。这个问题用标准分衡量,就十分清楚了。4、能够准确地选拔优秀学生:例如三名学生A,B,C在语文、数学、英语三科联赛中的成绩如下:由原始分数可以看出,三名同学的总分都是234分,那么哪个同学的考试成绩最好呢.看一看标准分就可发现,B的标准分
4、最高:1.8分,其次C:1.73分,再次A:1.6分。高考中的标准分 高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模和省常模)、等值量表分数组成。 学科常模量表分数转换的步骤是什么? (1) 将全体考生的学科原始分数从大到小进行排序。(2) 计算每一个分数Xi以下的考生占考生总数的百分比Pi或百分等级Ri。 (3) 由每个分数的百分比Pi或百分等级Ri查正态分布表,找出所对应的正态分数Zi, 从而得到每一个原始分数所对应的正态化标准分Zi。(4) 进行线性变换,我们确定的量表平均分为500,标准差为100,那么线性变换公式为: Ti=500+100Zi从而得到了学科的常模量表分数。 (5)高考分
5、数的合成公式:t理= WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WlzTlzt文= WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WwzTwz式中:Wyw、Wsx、Wyy、Wlz 、Wwz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的权重; Tyw、Tsx、Tyy、Tlz 、Twz 分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的常模量表分数。教育部规定高考科目语文、数学、外语各科的权重为1,理科综合、文科综合的权重为2,则合成公式为: t理=Tyw+Tsx+Tyy+2Tlzt文=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz (6)按照学科常模量表分数的步骤,分别将文、理考生的合成总分转换为综合分常模量表分数,其具
6、体步骤如下:将合成总分t从大到小进行排序。计算每一合成总分ti以下的考生占考生总数的百分比,从而求出每个合成总分的百分等级Ri。由每个合成总分的百分等级Ri查正态分布表,得出每个合成总分所对应的正态化标准正分Zi。 进行线性变换,教育部规定各省的总分常模量表分数的平均分为500,标准差为100,那么线性变换公式为: Ti=500+100Zi由此得到考生各科及总分的常模量表分数。考生各 科分数和综合分的取值范围均为100900,常模为500. 常模转换分数是根据高考的目的,按照正态分布的原理,把原始分数转换成标准分数。这种标准分数的平均分为500,标准差为100,每一常模转换分数都与该分数以下的
7、考生数与考生总数的比例有确定的对应关系,见高考标准分与百分等级对照表。 如某考生数学高考成绩为690分,可以查高考标准分与百分等级对照表,得出该考生以下的考生占考生总数的比例。查表690分对应的比例为0.97127998(即97.127998%),若该生为1998我省理工类考生,1998理工类考生数为9724人,则他超过9445人,比他分数高的考生约有279人(算法:9724(1-0.97127998),这样很容易看出考生在全体考生中的位置,较精确地刻画了考生在团体中的水平。 另外,再次强调考生的各科成绩和综合分都是用常模量表分数来表示的,各科成绩相加不等于综合分。综合分是根据各科标准分进行合
8、成,然后按常模量表 分数转换方法得到的 .考生得知自己的各科分数和总分后,就要用各类学校录取分数线来衡量自己的成绩是上何类分数线,进而估计自己大概能上哪一类学校。但在估计中由于不能知道自己在全体考生中 的位置,所以往往盲目性很大。使用常模量表分数以后,考生很容易得知自己的总成绩和各科成绩所处的位置,然后根据各类学校录取分数线在常模分数量表的位置,进而可以比较准确地估计和预测自己能上哪一类学校,把握性有多大。某理工类考生综合分为695分,对应的百分等级为97.4,当年理工类考生总数为110285人,在该生以上大约有2822人,而当年理工类本科录取分数线为633分,对应的百分等级为90.8,则上线
9、人数约为10120人,重点大学录取分数线为658分,对应的百分等级为94.3,则上线人数的为6288人,除掉多投档的人数实际能录5240人(即62881.2=5240)。从以上情况分析,该生估计可能被重点大学录取。但是,我们也应知道录取新生既要看综合分的高低,还要考查相关学科的成绩,另外重要的一点要看考生所报志愿学校的生源情况,考生在所报学校考生中的位置以及思想表现、身体状况、高中毕业会考成绩等情况。录取是综合考生各方面情况的工作,但不管如何综合考查,高考分数是一项重要指标,使用常模量表分数则会帮助考生估计和预测自己的录取情况。 从常模量表分数的转换步骤可知:各科原始分转换为标准分,每科成绩的
10、排列顺序不发生变化,即原始分高的标准分也高,原始分低的标准分也低,原始分相同的转换后标准分也相同。但在综合分的前后顺序与原始总分的前后顺序相比有一些变化。从总体上说原始总分与综合分一致性程度很高,虽然变动的范围不大,但由于高校是“按总分划线录取的”,人们自然会问:综合分这种前后次序的变动是否合理?我们的回答是标准分对原始总分的先后顺序的变动是合理的。在原始分总分合成中,各科在总分中的权重是一种自然形成的结果。各科在总分中的权重取决于各科分数分布的标准差的大小,标准差大(即考生分数分布比较分散 ,分数距离拉得比较大),在总分中的权重就大,反之标准差小,在总分中的权重就小。也就是说在原始分中标准差大的,在总分累计中作用大,而标准差小的在总分中起作用小,这就使各科在录取中应有的权重就不能体现出来。显然,这种原始分累加计算总分是不合理的。使用 标准分后,各科原始分转换为平均分为500分,标准差为100分的标准分,各科分数就有共同的参照点,也有相同的单位,统一到同一“量尺”上的分数。这样的各科标准分合成 转换为综合分,保证了各科在 总分中的权重,因此是合理的。