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1、用心 爱心 专心1现代远程教育项目示范教案现代远程教育项目示范教案反比例函数的图像与性质（一）反比例函数的图像与性质（一）学校名称天星中心学校中天星中心学校中学部学部教师姓名杨金光杨金光 授课年级九年九年级级学科 数学数学教材内容反比例函数的图反比例函数的图像与性质（一）像与性质（一）计划学时1 1 学时媒体选择多媒体多媒体 教学目标一）知识目标：一）知识目标：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。（二）能力目标：（二）能力目标：培养与发展学生的探究能
2、力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。（三）情感目标：（三）情感目标：通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲 教学重点、难点教学重点：教学重点：反比例函数的图象和性质；教学难点：教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。用心 爱心 专心2学生分析学生已经学校过一次函数及一次函数的图像与性质，在上节课刚学习了反比例函数的性质。学生已经学校过一次函数及一次函数的图像与性质，在上节课刚学习了反比例函数的性质。类别一次函数的图像与性质，学习反比例函数的图像与性质。类别一次函数的图像与性质，学习反比例函数的图像
3、与性质。教学过程教学过程教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动媒体资源应用设计意图（一）（一） 创创 设设 情情 景景以以 旧旧 探探新新 1 1、创设情景，复习旧知、创设情景，复习旧知 （多媒体创设情景：图片及问题） ：长方形的一边长为 4，面积 y 和 另一边长 x 之间有什么关系？此函数的图象是什么样子的？ 如何画出它的图象呢？2 2、设疑激情，导入新课、设疑激情，导入新课 （多媒体展示第二个问题）：如 果长方形的面积为 4，一边长 x 和 另一边长 y 之间又有什么关系呢？华罗庚教授曾深刻指出： “数无形，少直观；形无数，难 入微”那么，请同学们想一想， 此函数的图象还是不是
4、直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。y=4x y 是 x 的正比例 函数。 经过圆点的 一条直线。过原 点（0，0）和 （1，4）两点作 一条直线，就是 它的图象。xy=4 即 y=4/x， y 是 x 的反比例 函数。同学们思考、猜想。通过对正比例函数及其图象的复，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。用心 爱心 专心3（二二） 尝尝 试试 发发 现现探探 索索 新新知知1 1、画反比例函数的图象、画反比例函数的图象 同学们还记得作函数图象的步骤 吗？下面请同学们试着作出反比 例函数 y=4/
5、x 的图象。（巡视、指导）列表，描点， 连线。学生动手画 图。因为学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，我给学生充足的思考和交流时间。 （选具有代表性的几位同学的作 品用投影展示）现在出现四种不同类型图象， 请同学们认真观察、分析，他们 画的都正确吗？如果不正确，请 指出错在哪里？ （对学生的回答予以恰当的指导 并鼓励表扬）（多媒体演示正确画法：列表、 描点、连线）议一议：议一议： 你认为作反比例函数图象时 应注意哪些问题？图象可能与坐 标轴相交吗？为什么？与同伴进观察、思考。合作交流， 分组讨论。派代表回答。思考、交流、 回答。 通过对
6、反比例函数图象的观察、 分析、归纳，初步感知双曲线的特征， 为下一步总结反比例函数的性质埋下 伏笔。多媒体演示，既增强了直观性，同时也使同学们从中感悟图形美。通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数用心 爱心 专心4行交流。 （学生容易总结出： 1、在列表时，自变量的取值 应取绝对值相等而符号相反时的 一对一对的数值，这样既可以简 化计算，又便于描点； 2、列表、描点时，要尽量多 取一些数值，多描一些点，这样 方便连线； 3、在连线时要用“光滑”的 曲线，不能用折线。 4、图象具有无限延伸性，但 不与坐标轴相交。 （多媒体汇总出 4 条注意事 项）做一做做一做 请同学们动手用
7、同样的方法 作反比例函数 y=-4/x 的图象。（多媒体演示正确图象，让学生 对照参考）想一想想一想 上面是函数 y=4/x 和 y=-4/x 的 图象，请大家对比着探索他们的 异同点？（根据学生回答情况，引导归纳 出：1、反比例函数 y=k/x 的图象 是由两支曲线组成的，并指出这 两支曲线称为双曲线。2、反比例 函数 y=4/x 的图象位于第一、三 象限内，而 y=-4/x 的图象位于第 二、四象限内）2 2、应用拓展，加深理解、应用拓展，加深理解 提出问题：同学们再仔细观察、 思考一下，每个函数的图象，是 否为对称图形？（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）学生独立完 成。
8、观察回答。感悟、思考。的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。看一看，找一找看一看，找一找 （多媒体展示） 观察反比例函数 y=2/x,y=4/x, y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x 的通过学生对问题（1）和 （2）的探索、交流、归纳，概括 出反比例函数的性质。用心 爱心 专心5层层 层层 深深入入图象：你能发现什么共同特征吗？ （1）函数图象分别位于哪几个 象限内？ （2）在每一个象限内，随着 x 的增大，y 的值是怎样变化的？你 能说说这是为什么吗？ （巡视、指导） （根据回答情况，及时鼓励表 扬）想一想，试一试想一想，试一试 通过对以上问题的探讨，你能 总结出反比例函数 y=k/x（k0） 的图象都有哪些性质吗？（多媒体表格和文字式展示性质）反比例函数反比例函数 y=k/xy=k/x，当，当 k0k0 时，时， 图象位于第一、三象限，在每一图象位于第一、三象限，在每一 象限内，象限内，y y 的值的值 x x 值的增大而减小；值的增大而减小； 当当 k0时 ,在一、三象限k0时 ,在一、三象限 图象的位置 k0时 ,y随x增大而增大k0时 ,y随x增大而减小 性 质 k0时 ,y随x增大而减小k0时 ,y随x增大而增大
