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1、1 . 4 . 1正 弦 函 数 , 余 弦 函 数 的 图 象2 0 0 9 . 1 1 . 1 8黄冈市黄州中学讲解：杨小艳y = s i nx ,x 0 ,2 M 1P 1M 2P 2M 1 P 1 M 2 P 2 1- 12 xyO1.4.1 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象创设情境创设情境温故知新温故知新新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结Oyx沙摆实验沙摆实验弹簧振子弹簧振子xyO1PMMP 叫做角的正弦线 OM叫做角的余弦线1. 函数图象的作法:2. 单位圆中的三角函数线.探究：如何作出正(余)弦函数y=sin x,x R (y=cos x
2、, xR)的图象?温故知新：角的终边图象变换法描点法注意：三角函 数线是有向线段则有: sin =MP;cos =OM; （正弦线？余弦线？）在直角坐标系中如何作点（ ， )?PMC( , )yx O角的终边想一想y = s i nx ,x 0 ,2 M 1 P 1 M 2 P 2 1- 1xy0M 1P 1M 2P 22 1 建立直角坐标系，在x轴上任取一点 ，作单位圆 ；5 把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合；6 用光滑曲线把正弦线的终点连接起来,便得到y=sin x , x0, 2 的图象. 几何描点法2 从圆 与x轴的交点A起把圆 分成12等分；4 过圆上各分点作x轴
3、的垂线，得到各对应角的正弦线； 3 把x轴上0到2 这一段分成12等分;A探究:函数 的图象 扩展：正弦函数 的图象 x6yo- -12345-2-3-41正弦曲线yxo1-1终边相同角的三角函数值相等y=sinx x0,2y=sinx xR即： sin(x+2k)=sinx, kZ利用图象平移x6yo- -12345-2-3-41探究：余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo- -12345-2-3-41余弦曲 线正弦曲 线形状完全一样 只是位置不同左移 个单位y=cosx xRy=sinx x R=sin(x+ )-平移变换=sin(x )y=cosx xRy=sinx x
4、 R右移 个单位与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)-11-1-11-1简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点(定出五个关键点)y=sinx x y=cosx x 思考：在精确度要求不高的情况下，如何作出正弦函数、余弦函数图象？范例讲解 例1 用五点法画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：x sinx1+sinx0 2 010-101 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步骤： 1.列表 2.描点 3.连线列表：描点：
5、 连线：【反馈练习，巩固提高】()作函数 的简图y= - cosx，x0, 2yxo1-1y=cosx，x0, 2练习:（1）作函数 的简图小结1. 正弦曲线、余弦曲线几何描点法五点法平移变换法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x0, 2y=cosx，x0, 2y=sinx, xR的图象y=cosx, xR的图像.y=sinx, xR的图象y=sinx x 的图象 思考题：能否用五点法画出函数 的简图？1.在同一坐标系内用五点法分别画出函数y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图。2.画出下列函数简图(1)y=1-sinx x0,2 (2)y=3cosx x课后练习思考：能否用五点法画出函数 y=cosx x 的简图？xO1y-1xO1y-1
