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1、个性化辅导资料启迪思维， 点拨方法，开发潜能， 直线提分！联系方式 : 金城中心： 57253936；左安漪园： 87196063；方庄方安苑： 67682112；劲松华腾园： 87735953; 双井：87764368 1 代数几何综合题的解题方法代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题，是初中数学中知识涵盖面广、综合性最强的题型，它的解法多种多样. 代数与几何综合题考查了数学基础知识和灵活运用知识的能力；考查了对数学知识的迁移整合能力；考查了将大题分解为小题，复杂问题简单化的能力；考查了对代数几何知识的内在联系的认识，运用数学思想方法分析与解决问题的能力. 题型一般分
2、为： （1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（ 4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数中的方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化，从函数关系中点与线的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系. 以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代数、几何综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 这类题目往往是中考的压轴题. 解
3、题方法：解这类题目时应从代数几何两方面入手，多角度、多线索地深入分析，架起连接代数与几何的桥梁关键点 .灵活运用数学思想方法，如数形结合思想、数学建模思想、分类讨论思想、转化的思想、函数与方程思想等. 例 1. 生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的( 阴影部分表示纸条的反面) ，如图 1- 1.图 1- 1如果由信纸折成的长方形纸条( 图 ) 长为 26 cm，宽为 x cm，分别回答下列问题：(1) 为了保证能折成图的形状( 即纸条两端均超出点P) ，试求 x 的取值范围( 2) 如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形
4、，试求在开始折叠时起点M 与点 A 的距离 ( 用 x 表示 ) Q 个性化辅导资料启迪思维， 点拨方法，开发潜能， 直线提分！联系方式 : 金城中心： 57253936；左安漪园： 87196063；方庄方安苑： 67682112；劲松华腾园： 87735953; 双井：87764368 2 例 2. 如图 2- 1，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点， OA 所在的直线为x 轴， OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系 已知 OA3，OC 2，点 E 是 AB 的中点， 在 OA 上取一点D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处（1）直接写出点E、F 的
5、坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由点拨： （1）由轴对称的性质，可知 FBD=ABD，FB=AB ，可得四边形ABFD 是正方形，则可求点E、F 的坐标；（2）已知抛物线的顶点，则可用顶点式设抛物线的解析式. 因为以点E、F、P 为顶点的等腰三角形没有给明顶角的顶点，而顶角和底边都是惟一的，所以要抓住谁是顶角的顶点进行分类，可分别以E、F、P 为顶角顶点； （3）求周长的最小
6、值需转化为利用轴对称的性质求解.图 2- 1 个性化辅导资料启迪思维， 点拨方法，开发潜能， 直线提分！联系方式 : 金城中心： 57253936；左安漪园： 87196063；方庄方安苑： 67682112；劲松华腾园： 87735953; 双井：87764368 3 例 3. 已知：如图3- 1，在R tAC B中，90C，4 cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为(s)t（02t） ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（2cm）
7、 ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtAC B的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图3- 2，连接 PC ，并把PQC沿Q C翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由A Q C P B 图 3- 1 A Q C P B P图 3- 2 个性化辅导资料启迪思维， 点拨方法，开发潜能， 直线提分！联系方式 : 金城中心： 57253936；左安漪园： 87196063；方庄方安苑： 67682112；劲松华腾园： 87735953; 双井：8
8、7764368 4 代数几何综合题专题训练 一、选择题1如图 241，抛物线yx2bx c 与 x 轴交于点A、点 B，与 y 轴交于点 C，若 AOC 为等腰三角形，则下列各式成立的是 ( )图 24 1 Acb 10 Bcb 10 Ccb1 0 Dc b10 2如图242，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c(a 0)的图象经过正方形ABOC 的三个顶点A、B、C，则ac 的值是 ( )图 24 2 A1 B 1 C2 D 2 3(2009 兰州 )如图 243，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点P 从圆心 O 出发，沿OCDO 的路线做匀速运动设运动时间为t(秒)， APB
9、 的度数为y(度)，则下列图象中，表示y 与 t 之间函数关系最恰当的是( )图 24 3 二、填空题4(2009 福州 )如图 244，已知 A、B、C、D、E 是反比例函数 xy16(x0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分 )，则这个五个橄榄形的面积总和是_(用含 的代数式表示 )个性化辅导资料启迪思维， 点拨方法，开发潜能， 直线提分！联系方式 : 金城中心： 57253936；左安漪园： 87196063；方庄方安苑： 67682112；劲松华腾园： 877
10、35953; 双井：87764368 5 图 24 4 5如图 245，矩形ABCD 中， AB12cm， BC24cm；直线 PQ 从 AB 出发，以1cm/s 的速度向 DC 作匀速运动，PQ 与 AD、BC 分别交于 P、Q；点 M 从点 C 出发，沿CDABC 方向逆时针运动，点M 与 PQ 同时出发，当点 M 运动到 D 后改变速度；当点M 与 Q 相遇后，点M 与直线 PQ 均停止运动图245是点 M 运动的路线长 y(cm)与运动时间t(s)的函数关系图象图 24 5 (1)点 M 在 CD 上运动的速度为_cm/s，M 点改变速度后的速度为_cm/s；(2)y 关于运动时间t
11、的函数关系式为_，P、M 的相遇时间是 _(s)，M、Q 相遇的时间是_(s)；(3)当 0t8 时， PQM 的面积 S关于运动时间t 的函数关系式为_，当 S60cm2时，t 的值为 _；(4)当 PM QM 时，此时的时间为_s二、解答题6如图 246，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且 A(1，0)、B(0，2)，抛物线 yax2ax 2 经过点 C图 24 6 (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线 (对称轴右侧 )上是否存在两点P，Q，使四边形ABPQ 是正方形 ?若存在，求点P，Q 的坐标，若不存在，请说明理由7已知：二次函数cbxxy221的图象经过点A(3，6)，并
12、与 x 轴交于点B(1，0)和点 C，顶点为 P(1)求这个二次函数的解析式；(2)设 D 为线段 OC 上的点，满足DPC BAC，求点 D 的坐标个性化辅导资料启迪思维， 点拨方法，开发潜能， 直线提分！联系方式 : 金城中心： 57253936；左安漪园： 87196063；方庄方安苑： 67682112；劲松华腾园： 87735953; 双井：87764368 6 8已知：抛物线yx2(2n1)x n21(n 为常数 )(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求它所对应的函数关系式；(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上，位于x 轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过A 作 x
13、 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C当 BC1 时，求矩形ABCD 的周长；矩形 ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由9如图 247，对称轴为直线 27x的抛物线经过点A(6，0)和 B(0，4)图 24 7 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)设点 E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求OEAF的面积 S与 x 之间的函数关系式，并求变量x 的取值范围；当OEAF 的面积为24 时，请判断OEAF 是否为菱形 ?并说明理由
14、；是否存在点E，使OEAF 为正方形 ?若存在，求出点E 的坐标；若不存在请说明理由个性化辅导资料启迪思维， 点拨方法，开发潜能， 直线提分！联系方式 : 金城中心： 57253936；左安漪园： 87196063；方庄方安苑： 67682112；劲松华腾园： 87735953; 双井：87764368 7 1 0 如 图2 4 8 ， 直 线A B 交x 轴 于 点A( 2， 0 ) ， 交 抛 物 线y a x2于 点B ( 1 ，3) ， 点C 到OAB 各顶点的距离相等，直线AC 交 y 轴于点 D图 24 8 (1)求直线 OC 及抛物线的解析式；(2)当 x0 时，在直线OC 和抛
15、物线yax2上是否分别存在点P 和点 Q，使四边形DOPQ 为特殊的梯形?若存在，求点 P、 Q 的坐标；若不存在，说明理由11(上海 )已知：如图， 249 ABC90， AB2，BC 3，ADBC，P 为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB上，且满足 ABADPCPQ图 24 9 (1)当 AD2，且点 Q 与点 B 重合时 (如图 249所示 )，求线段PC 的长；(2)在图 249中，连结AP，当 23AD，且点 Q 在线段 AB 上时，设点B，Q 之间的距离为x，ySSPBCAPQ，其中 SAPQ、SPBC分别表示 APQ 和 PBC 的面积，求y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当 ADAB，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时(如图 249所示 )，求 QPC 的大小个性化辅导资料启迪思维， 点拨方法，开发潜能， 直线提分！联系方式 : 金城中心： 57253936；左安漪园： 87196063；方庄方安苑： 67682112；劲松华腾园： 87735953; 双井：87764368 8 12(哈尔滨 )如图 2410，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为 (3，4)，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交
