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1、 8.1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理一、光的衍射（ diffraction of light ）*S衍射屏观察屏a一般a 10-3 1、定义：衍射屏观察屏LL而偏离直线传播的现象叫光的衍射。S光在传播过程中能绕过障碍物的边缘孔的衍射缝的衍射2、分类（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射）（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）L 和 D中至少有一个是有限值。L 和 D皆为无限大（可用透镜实现）。光源障碍物观察屏SPDL B*孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图象：P1P2P3P4SLB刀片边缘的衍射圆屏衍射二、 惠更斯-菲涅耳原理1690年惠更斯提出惠更斯 原理，认为
2、波前上的每一点 都可以看作是发出球面子波 的新的波源，这些子波的包 络面就是下一时刻的波前。1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思 想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波 面上各点发出的子波，在传播到空间某一点 时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干 涉现象。这就是惠更斯菲涅耳原理。1.惠更斯-菲涅耳原理Sprn 说明 菲涅耳积分可以计算任意 形状波的阵面衍射问题。 采用半波带法来定性地解 释衍射现象。2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式菲涅耳衍射积分公式：对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子它说明子波为什么不会向后退。Sprn 光源衍射屏接收屏光源 衍射屏接收屏三、衍射的分类
3、1.菲涅耳衍射2.夫琅和费衍射光源衍射屏接收 屏距离为有限远。光源衍射屏接收屏 距离为无限远。衍射屏接收屏衍射系统一般由光源、衍射 屏和接收屏组成的。按它们 相互距离的关系，通常把光 的衍射分为两大类.8.4 单缝衍射光源在透镜L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面一、单缝夫琅和费衍射实验装置1.实验装置（1）单一小狭缝。 （2）满足夫琅和费条件。2.实验现象：现象:（1）衍射条纹成明暗相间对称分布。（2）中间条纹又亮又宽，其余条纹从中间 向两边，亮度减小。（3）衍射条纹与入射光波长、单缝宽度有 关。 *二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射1.菲涅耳半波带单缝PBA半波带的作法：ABaA,B两条平行
4、光线之间的光程差 BC=asin.asinC作平行于AC的平面,使相 邻平面 之间的距离等于入射光的半波长. （位相差）如图把AB波阵面分成AA1，A1A2， A2B波带.A1A2两相邻波带对应点AA1中A1和 AA2中A2，到达P点位相差为， 光程差为/2。这样的波带就是菲涅耳半波带。所以任何两个相邻波带所发出的光线在 P点相互抵消.当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。半波带半波带|2|2aa如果衍射角满足在这个方向上,衍射光线汇聚叠加形成暗条纹。|2|2|2如果衍射角满足当衍射角满足上面关系时，狭缝被分为3个半波 带
5、。其中两个发出的衍射光线“抵消”了，只剩 一个半波带透光，所以汇聚后呈现亮条纹，但 是，透光面积减少，条纹亮度比中央亮纹减弱 。2.特点：将波面分成整数个波带，各波带面积 相等，相邻波带的相位差为 ，则：暗纹中心明纹中心暗纹中心 明纹中心3.明暗条纹条件条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心单缝屏幕上中央明条纹的 线宽度为：(焦距 f )由条纹宽度看出缝越窄（ a 越小），条纹分散的越开，衍射现 象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时， 形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光 的直线传播的性质。中央明条纹的半角宽为：其它各级明条纹的宽度为 中央明条纹宽度的一半。(1
6、)条纹宽度4.讨论单缝缝宽因素(2)条纹亮度中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。 中央明纹： asin=0所有子波干涉加强； 第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强 (1/3) 第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强 (1/5)单缝衍射的光强分布曲线如图所示条纹在屏幕上的位置与波长成正 比，如果用白光做光源，中央为 白色明条纹，其两侧各级都为彩 色条纹。该衍射图样称为衍射光 谱。几何光学是 波动光学在时的极限情况。(3)波长对衍射条纹的影响当 或 时会出 现明显的衍射现象。三、用振幅矢量法推导光强公式（ N 很大）各窄带发的子波在 p点振幅近似相等,设为E0，透
7、镜fpxxxsin缝平面 缝宽aABC0观测屏相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：将缝等分成 N个窄带， 每个 窄带宽为：在p点，N个同方向、同频率、同振幅、 初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成 的结果仍为简谐振动。对于中心点： E0 = N E0 E0E0p点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。 = 0, = 0对于其他点 p：当N 时， N个相接Ep E0 。 0，EpE0 REPE0圆弧对应的圆心角为 的折线将变为一个圆弧，设因此，光强为 中央明纹中心光强例1用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上 ，在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成 衍射条纹
8、，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求 ：(1)入射光的波长； (2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此 时单缝波面可分成的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 解：(1)对P点，由 当很小， tg=sin=由单缝衍射公式可知 当k=1时，=5000 当k=2时，=3000 在可见光范围内，入射光波长为=5000。 (2)P点为第一级 明纹，k=1 半波带数为： 2k+1=3 (3)中央明纹宽度为 例2.在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为 =605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：（1）中 央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离 ；（3
9、）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个 半波带，每个半波带占据的宽度是多少？例3.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中， S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当 把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的 衍射图样。 C (A)向上平移； (B) 向下平移； (C)不动； (D)条纹间距变大。中央明纹在透镜主焦点上 ，缝平移条纹不动，透镜 平移条纹平移。【例4】今测测得一细丝细丝 的夫朗和费费零级级衍射 条纹纹的宽宽度为为1cm，已知入射光波长为长为 0.63m ，透镜镜焦距为为50cm，求细丝细丝 的直径。作业作业1. 1.在单缝衍射实验中，透镜焦距为在单
10、缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m0.5m，入射光波长入射光波长 =500nm=500nm，缝宽缝宽a a=0.1mm=0.1mm。求求(1)(1)中央明纹宽度中央明纹宽度; (2); (2)第一级第一级 明纹宽度明纹宽度. .作业2.宽度为a的一条狭缝被白光照射，如果波长为 650nm的红光的第一级极小落在30的位置上，问缝宽 有多大？若波长为的光的第一级极大也落在30的位 置上，该光的波长有多大？解：K=1时 当波长为的光的第一级极大也落在30的位置上时K=1时 四、干涉与衍射的本质光的干涉与衍射一样，本质上都是光波 相干叠加的结果。一般来说，干涉是指有限 个分立的光束的相干叠加，衍射则是连续的 无限个子波的相干叠加。干涉强调的是不同 光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍 射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。求雷达监视范围内公路的长度L。【例】已知：一波长为 = 30mm的雷达在距离路边为雷达射束与公路成15角，天线宽度a = 0.20m。d =15m处，如图示：adL15公路解：将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹由有如图dL15a公路1 所以作业习 题：P149 7、8 预 习：P253-256 夫琅和费双缝衍射再 见
