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1、3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里 点用坐标表示:思考？ 一条直线的位置由 哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条， 可以用直线与X轴的夹角描述它 们的倾斜程度一点能确定一条 直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基 准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向；(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ABCDA 2、直线倾斜角的范围：当直线
2、 与 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为：零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ xyol1l2l3看看这三条直线，它们倾斜角 的大小关系是什么？想一想想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都 有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确 定一条直线吗？相同倾斜角可作无 数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可
3、） 能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升 高 量问题引入问题引入二、直线的的斜率如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量 的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为 k 1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即： 例如： p oyxyp oxp oyxp oyx0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在k0思考：当直线与 轴垂直时 ，直线的倾斜角是多少？xyo应用：Oxy例1：如图，直线 的倾斜角 =300，直线 l2l1，求l1，l2
4、的斜率。3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时， 能不能构造 一个直角三 角形去求？锐角 如图，当为钝角时， 钝角 思考？xyo (3)yox(4)1、当 的位置对调时， 值又如何呢 ？ 思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时 ，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为 分子为0，分母不 为0，K=0 4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时 ，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立 ，因为分母 为0。2、已知直线上两点 、 ，运 用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、 B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。判断
5、正误： 直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。 （ ） 直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ） 因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或 2、直线的斜率为tan ,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求 直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
6、的倾斜角是什么角？yxo. . . .ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解： 直线AB的倾斜角为零度角。 例1例2、在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别 为1，-1，2和-3的直线 。例题分析例题分析OxyA3 A1A2A4例3、已知三点A (a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值例，过点（，）作直线与 线段有公共点，（，）（，）（）求直线的斜率的范围（）求直线倾斜角的范围作业： P98 A组3, 4, 5 B组5, 6例2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值.例3、直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9） 两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。例4、从M（2，2）射出一条光线，经过X轴反射后过 点N（-8，3），求反射点P的坐标 N(-8,3)M(2,2 )P
