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1、力的合成和分解1.力的合成【例 1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、 N，求这两个力的合力2222215)35(FFFN=10 N 合力的方向与F1的夹角 为： 3335512FFtg 30【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为 60，求这两个拉力的合力320030cos21FFN=346 N 合力与 F1、F2的夹角均为302力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实
2、际产生的效果来分解。【例 3】 将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析： 从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例 4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析： 有无数种分法， 只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一
3、个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F 的大小、 方向及一个分力F1的方向时， 另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为：F2min=F sin力的合成和分解当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力 F 垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min=F1sin当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力 F 同方向， F2的最小值为 FF1（5把一
4、个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x 轴、 y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和Fx合和在 y 轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向： tan=合合xyFF （为合力 F 与 x 轴的夹角）【例 5】质量为 m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A
5、mg （mg+Fsin ） （mg+Fsin ） Fcos、答案是正确的小结： （1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45 。（当题目规定为45 时除外）三、应用举例力的合成和分解【例 6】水平横粱的一端A 插在墙壁内，另一端
6、装有一小滑轮B，一轻绳的一端C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物，CBA 30 ， 如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B503N C100N D1003N 解选 C。【例 7】轻绳 AB 总长 l，用轻滑轮悬挂重G 的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将 A 端固定，将B端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N 是压力G 的平衡力，方向竖直向上。
7、因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =154，所以 d 最大为l 415【例 8】一根长2m，重为 G 的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C 的位置。解重心应在距B 端 0.5m 处。【例 11】如图（甲） 所示 质量为 m 的球放在倾角为的光滑斜面上， 试分析挡板AO 与斜面间的倾角为多大时， AO 所受压力最小？解由图可看出挡板AO 与斜面垂直时 =90 时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力N2min = mgsin 。1关于二个共点力的合成下列说法正确的是（）A合力必大于每一
8、个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c 拉住， c 竖直向下 a、b、c 三者夹角都是120 ，小球平衡时， a、b、c 伸长的长度之比是331，则小球受c 的拉力大小为（）AmgB0.5mgC1.5mgD3mg力的合成和分解4如图所示物体处于平衡状态，若保持a 不变，当力F 与水平方向夹角多大时 F 有最小值（）A 0 B 2C D 25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B 两点，今在细绳O 处吊一砝码，如果OA2BO，则（）A增加硅码时，AO 绳
9、先断B增加硅码时，BO 绳先断CB 端向左移，绳子易断DB 端向右移，绳子易断6图所示， A、A 两点很接近圆环的最高点BOB 为橡皮绳， BOB120 ，且 B、B 与 OA 对称在点O 挂重为 G 的物体，点O 在圆心，现将B、B两端分别移到同一圆周上的点A、 A，若要使结点O 的位置不变，则物体的重量应改为AG B 2GC 4GD2G 7长为 L 的轻绳，将其两端分别固定在相距为d 的两坚直墙面上的A、B 两点。一小滑轮 O 跨过绳子下端悬挂一重力为G 的重物 C，平衡时如图所示，求AB 绳中的张力。8 如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，ABC ，AB 边靠在竖直墙上， F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。参考答案1.C 2.C 3.B 4.C 5.BD 6.D 7.FT 222dLGL8.f=mg+F sin
