《用勾股定理求几何体中的最短路线长》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用勾股定理求几何体中的最短路线长（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 利用勾股定理 求解几何体的最短路线长例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？BAABC53 1512一、台阶中的最值问题 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.二、圆柱(锥)中的最值问题 例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m ，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两
2、点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和长 24m的中点处，即AB长为最短 路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ， BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, AB=13(m) .21BAC三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出 发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.（A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处
3、（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图 ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短.ABDCD1C1421AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？201015BCA分析 根据题意分析蚂蚁爬行的
4、路线有 两种情况(如图 ),由勾股定理可求 得图1中AB最短.BA2010155AB =202+152 =625 BAB =102+252 =725 A2010155小 结：把几何体适当展开成平面图 形，再利用“两点之间线段最短” ，或点到直线“垂线段最短”等性 质来解决问题。牧神记 牧神记 qsz51nts 在宅店的转让价格方面让自己吃了亏！夜很深了，次日上桌的饭菜备料已经全部备好，他们也终于想出了一个比较稳妥的好办法来。次日一早， “南北小饭庄”的门口就贴出了“此宅店近日转让，有意接手经营者，请来饭店当面协商”的告示。很快，愿意接手经营这个炙手可热的小饭店 的人就络绎不绝地找上门来。看到
5、前来协商转让的人很多，耿正就提出来让他们各自报一个愿意接手经营的价格，然后，他再在所有的报价中挑 选一家出价最高的进行成交。经过几番价格竞争以后，他们决定把自己的“南北小饭庄”转让给对门儿的张老大。尽管张老大提出来的接手价格 略低于另一家竞争者，但耿正认为，近三年来，对门儿的这位张婶儿对小饭店是有大贡献的，她几乎称得上是“帮工头儿”呢！当然，在做出了 这个决定后，耿正特地去对门儿告知张老大夫妇，要求他们在对外宣称时，把自家报的接手价格说得略高于那一家出价最高的竞争者一点点。为 此，夫妻俩很高兴，也很感激。但说到具体的交接方式和以后的经营手段时，他们忐忑不安地提到了“南北小饭庄”的热销面食大水饺
6、和大杂烩 菜，以及猫耳朵等北方面食。张老大说：“南北小饭庄所以能够如此火爆，大水饺和大杂烩菜功不可没。所以，各种馅儿料的大水饺和大杂 烩菜必须继续保留下去！还有，猫耳朵和莜面鱼鱼也最好能够保留下来！”他的婆姨却犯愁地说：“我虽然包了快三年的饺子了，可这饺子馅儿 是怎么和的，我还不知道呢。那么多不同的种类，我连一样也不会啊！还有，每次包的时候，那特别好使的面团，到底是怎么和出来，揉出来的 ，我都不知道啊！而且，这煮饺子的程序我也心里没底。这要真让我做，我还实在是做不了呢！不怕你笑话，我也曾经自己在家里做过几次饺子 ，可那味道就很一般了，而且皮儿也不精道，还煮破了不少。不用说，要是拿那个给客人端到
7、饭桌上去，肯定立马就砸了你们给打出去的这个响 当当的招牌了啊！还有就是那个颇受欢迎的大杂烩菜，到底是怎么烩出来那么好的味道的？那很叫好的猫耳朵，我只知道主要是荞麦面做的，但 自己在家里做得就不太好吃。至于莜面鱼鱼就更没得提了，不但搓得很慢，很不像样子，而且蒸熟后还粘巴，根本就拿不出手的！”耿正笑了， 说：“这饺子馅儿是我们这个小饭店的秘诀，其价值足足抵得上半个饭庄的嘞！还有这和面、揉面和醒面，以及煮饺子，也都是很有讲究的！至 于大杂烩菜的制作程序，还有猫耳朵的配料比例和揉面、醒面等，以及莜面鱼鱼的制作方法，也都各有其特别的技巧呢！为了确保小饭庄的利益 ，所有这些，我们都是绝对不轻易外传的哦！”张老大赶快说：“这个我晓得的。但饺子是“南北小饭庄”的招牌主食，是必须得保留的啊！还 有，大杂
