《初二数学(北师版)：(1)勾股定理及实际问题应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学(北师版)：(1)勾股定理及实际问题应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方信教育方信教育小班教学教案Lanzhou Fangxin Century Education Technology Ltd.1 小班教学辅导教案年级：初二学科：数学任课教师：李兆桓授课时间： 2011 年 9 月 3 日(星期六 ) 姓名性别学校第 1 课教学课题勾股定理及实际问题应用教学 目标知识点：勾股定理及实际问题应用考点：勾股定理，运用到勾股定理的几何计算题，实际问题解决能力：掌握勾股定理并会在几何计算题目与实际问题中应用方法：例题讲解，习题训练难点重点重点：勾股定理及其计算难点：勾股定理与其他知识点的结合 课前 检查作业完成情况：优良中差 建议 _ 勾股定理及其应用（本节课重点要把
2、8 道例题理解透）勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222cba。勾股定理的一些变式：222bca，222acb归纳： 如图，直角ABC的性质（1）勾股定理 : C=90 ，则有 c2=a2+b2另外还有 : （2）C=90 ，则有A+B=90 ,（3）C=90 ，则有ca, cb 。（4）补充定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30 度，则这个角所对的直角边等于斜边的一半。如右图：C=90 且 A=30 ，则有BC= 21AB ( 或者 AB=2BC) 小结：（ 1）勾股定理是一个最基本的几何定理，是用代数
3、的方法解决几何问题的重要工具，揭示了直角三角形三边之间的代数关系。在直角三角形中，短的直角边称为“勾”，长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，故称勾股定理或勾股弦定理。（2）从勾股定理及其变式中我们可以看到，公式里面有三个未知量，那么知道其中的任意两个量，一定可以求出另外一个未知量来。有时候题目中可能两个量是未知的，但是这两个未知量可以用同一个字母表示出来，那么就相当于只有一个未知量了，同样可以根据勾股定理列方程解出这个字母，从而求出勾股定理中的两个未知量。例 1. 如右图所示，四边形ABCD 中 ABBD ，AB CD ，且 AB 5，CD 9，AD 13，求BC的长度。例 2. （比例型）
4、已知直角三角形两直角边的比为5：12，斜边为 52，求两直角边的长分别是多少？分析：这种给出比例的题目可以采取设未知数列方程的方法去解，设的时候根据它的比例设为5x，12x，这里的 x 不代表所求的未知量，它只是按比例平均分后每份的长度。方信教育方信教育小班教学教案Lanzhou Fangxin Century Education Technology Ltd.2 例 3. （几何方程型）已知：如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，使点 D落在 BC边的点 F 处，已知AB=8cm, BC=10cm ，求 EC的长。分析 : 容易知道三角形AEF AED ，则 AF=AD=
5、BC=10 ，易求得 BF 、CF，在 Rt EFC中，满足 EF2=CE2+CF2。点评： 1. 题目中有多个直角三角形，可以多次使用勾股定理；2.利用解方程的思想来解决几何问题是今后我们常用到的数学方法。例 4. （几何方程型）如图，在 ABC中， AB 3，BC 5，AC 4，现将它折叠，使得点C 与点 B 重合，求折痕DE的长。EDCBA例 5.（立体化平面几何型，课本24 页习题 4）有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形。在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？分析：这道题
6、目初步涉及到立体几何，让学生根据文字的描述将立体几何转化为平面几何，是很典型的题目类型。假想这个水池像一个立方体玻璃缸，如右图，我们从侧面看这根芦苇EF，它的底端E 在池塘底BC 的中点处，它的顶端F 高于水面 AD ，将它的顶端F 拉向岸边CD，它的顶端刚好和D 重合。 由题目可得： BC10，FG 1，EC 5. 在 RtECD中，只知道EC的长度，但是CD与 ED根据芦苇的长度可以得到ED CD 1，所以这两个未知量可以用一个未知数表示出来，设CD为 x，则ED 为（x 1），进而利用勾股定理列出方程即可求解题目。例 6.（几何证明型）如图，ABC中， C90o，D为 BC的中点。求证：
7、2AB23AC24AD。分析：这是一道利用勾股定理证明的几何题，这种题首先要分析结论里面的各线段有什么关系，如果彼此没有关系的话，要找出各个线段与题目中其它线段的关系，用其它的线段把结论中的线段表示出来，然后可以选择从左面证到右面，或者从右面证到左面，抑或从两边同时证明，得到结果相等。 也可以等式变形后去证明，总之尽可能利用等量关系消去非结论中线段。方信教育方信教育小班教学教案Lanzhou Fangxin Century Education Technology Ltd.3 由题目可得222BCACAB，222CDADAC，2CDBC，进行等量代换变形即可得到结论。例 7.（过桥洞问题）一座
8、铁路桥的横截面是一个半径为3.2 米的半圆，它的下面通行机动车辆。现在有一辆宽3.2米，装载货物高度为2.8 米的大型货车驶向这座桥洞，请问这辆车可以安全通过这个桥洞吗？点评： 过桥洞问题其实初步涉及到圆的问题，就是在圆内构造直角三角形，利用勾股定理判断各边的长度来解决问题。需要注意的是：（1）一般情况下要以圆心为顶点来构造出一个直角三角形；（2）圆的半径通常为直角三角形的斜边；（3）在不能直接开方求出边长时，可以通过平方后比较大小的方法解决实际问题。例 8. （立体几何型）如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10 厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点 A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略
9、不计）（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点 E，再连接AE 、EC1虫乙如果沿路径A-E-C1爬行， 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图，假设昆虫甲从顶点C1，以 1 厘米 / 秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以 2 厘米 / 秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1 秒）方信教育方信教育小班教学教案Lanzhou Fangxin Century Edu
10、cation Technology Ltd.4 点评： 这种立体几何形题目要善于将立体的几何物体根据解题需要拆开成一个平面图形，然后利用所学的平面几何知识解题。（1）中将正方体盒子侧面拆开成为一个长方形，关键在于证明点E 在1AC的连线上面，这需要用勾股定理来证明1AC等于两个直角三角形斜边长度的和；（2）中除了把立体几何拆成平面几何外，还需要用方程的思想设出未知数，然后用未知数表示出各边的长度，再利用几何定理列方程求解。随堂练习及课后作业：1. 已知如图，在 ABC中， ACB=90 ， AB 5cm, BC3cm, CDAB于 D，求 CD的长。2.如图，在 ABC 中， AB5，BC6，
11、AC 4，AD ，AE 分别为 BC 边上的高和中线，求DE 的长。3. 某港口位于东西方向的海岸线上，A、B两军舰同时离开港口，各自沿- 固定方向航行，A舰每小时航行16 海里， B舰每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后，相距30 海里，已知A舰沿东北方向航行，问B舰沿哪个方向航行？4. 如图是一种盛饮料的圆柱形杯，测得其内部底面半径为2.5cm、高为 12cm ，吸管放进杯里后，外面至少要露出 4.6cm，问吸管至少要多长？方信教育方信教育小班教学教案Lanzhou Fangxin Century Education Technology Ltd.5 5. 一个直角三角形的一条直
12、角边和斜边的比是5:13 ，它的另外一条直角边长为24，求这个三角形其他两条边的长度。6. 一个半径为3.6 分米的圆圈和一个边长为4.9 的正方形物体， 问：能不能将这个正方形物体刚好放在这个圆圈当中？7. 如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ， D为 AB边上一点。求证：（ 1） ACE BCD ；（ 2）AD2+DB2=DE28. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求 CD的长方信教育方信教育小班教学教案Lanzhou Fangxin Century Education Technology Ltd.6 9. 一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是 80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所行的最短路线的长10. 如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm， 8cm ，30cm（1）在 AB中点 C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到 C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？学校 进度我们学校该门课已经上到第单元（章）的页。（ 交作业必须填写，以便老师了解各学校进度）签字教学组长签字：学习管理师 :
