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1、创造性思维训练14 牛吃草姓名：第 1 页 共 1 页牛吃草问题英国著名科学家牛顿曾经提出过一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知牛27 头， 6天把草吃尽；牛23 头， 9 天把草吃尽。如果有牛21 头，几天能把草吃尽？人们把这道题叫做“牛顿问题”，也称做“牛吃草问题”。这道题从表面上看，似乎是归一问题，求“单一量”就可以解决所求问题。其实，这类问题的关键之处是牧场上的草在不断地生长着，草的总量在变化。所以， 不能用解答“归一问题”的方法进行解答。探究目标1. 理解牛吃草问题中数量间的相互关系。2. 掌握解答牛吃草问题的方法步骤。3. 培养分析问题、解决问题的能力。探究过程参与一下“做数学”的
2、过程，乐趣尽在其中哦！牛吃草问题的解题思路。例有一片牧场，已知牛27 头， 6 天把草吃尽；牛23 头， 9 天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？建议：抓住这类问题的难点在于牧草总量未定，随着时间的增长而增长入手分析进行求解。讨论：解决此类问题关键是抓住牧草总量未定而原有的草量是不变的来入手分析。把每头牛每天的吃草量看做一个单位，27 头牛 6 天吃草量为276162；23 头牛 9 天的吃草量为23 9207。这样，多出的单位是207162 45，这是 963 天多出来的，平均每天多出45315， 也就是每天牧场要新生15 个单位的草量 ( 即每天新生的草量够15头牛吃一天 ) 。
3、由此可得出原有草量是16215672。 根据问题求牛21 头几天把草吃尽，可以假设用15 头牛吃每天新生长的草，剩下的(21 15)头牛吃原有的草量，就可以求出要多少天。设每头牛每天的吃草量为“1”。(1) 27头牛 6 天吃草量： 276162 (2)23头牛 9 天吃草量： 239207 (3)每天新生长的草量：(207 162) (9 6) 15 (4)原有草量： 16215672( 或 20715972) (5)假设 15 头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数72(21 15) 12( 天 ) 证明： 通过抓住牛吃草问题中牧草总量在变化而牧场原有草量不变这一关键之处来分
4、析数量间的关系，可以得出解决此类问题的思路是：(1)把每头牛每天的吃草量看做是“1”；(2)求出每天新生长的草量是多少；(3)求出原来的草量是多少；(4)假设用几头牛专门去吃每天新生长的草，剩下的牛去吃原来的草量，所求出的天数就是所求问题的解。例 1 一个水塘原有水量一定，有流水每天均匀地流入塘内。用 5 台抽水机 20 天可以抽干，用 6 台同样的抽水机15 天可以抽干。若要6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？例 2 有三块草地长满了草，每公顷草量都相同且每天匀速生长。第一块草地有10 公顷，创造性思维训练14 牛吃草姓名：第 2 页 共 2 页可供 220 只羊吃 10 天； 第二块草地有
5、12 公顷， 可供 240 只羊吃 14 天。 第三块草地16 公顷，可供 380 只羊吃多少天？例 3 博物馆开门前就有参观的观众排队等候，每分钟来参观的人数一样多。打开4 道门让人们进馆参观，30 分钟就不再有排队的现象；打开5 道门时， 20 分钟就不再有排队的现象。如果同时开7 道门，需要几分钟不再有排队的现象？例 4 (2003小学数学奥林匹克决赛) 某海港货场不断有外洋轮船卸下货物，又不断用汽车把货物运走。 如果用 9 辆汽车， 12 小时可以清场； 如果用 8 辆汽车， 16 小时可以清场。该场开始只用3 辆汽车， 10 小时后增加了若干辆，再过4 小时就已清场，那么后来增加的汽
6、车是辆。例 5 3个牧场原有的草量都相同，而且每天都匀速地长出新草。第一个牧场的草可供32 头牛吃 40 天；第二个牧场可供160 只羊吃 24 天；第三个牧场有20 头牛和 120 只羊。如果一头牛的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么第三个牧场的草够吃多少天？创新训练检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！一、选择题。 ( 请将正确答案的字母填入括号内。)( 每题 5 分，共 20 分) 1.一块牧场上长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10 头牛吃 40 天，供 15 头牛吃 20 天。可供25 头牛吃 ( )天。A.10 B.5 C.20 2.一只船在航行途中船内进水。当发现时已进入了
7、一些水，水仍然匀速进入船内。用10 台抽水机抽水， 3 小时抽完； 用 5 台抽水机8 小时抽完。如果要2 小时抽完，需要( )台抽水机。A.24 B.20 C.14 3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场的草可供20头牛吃 5 天，或可供16 头牛吃 6天。那么，可供11 头牛吃 ( )天。A.6 B.8 C.10 4.(天津市小学数学决赛) 一块草地上的草以均匀的速度增长，如果20 只羊 5 天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而 14只羊则要 10 天吃光，那么想用 4天的时间，把这块草地的草吃光，需要( )只羊。A.22 B.23 C.24 二、填空题。
8、 ( 每题 5 分，共 20 分 ) 1.一个水果仓库， 原来库存了一批水果，现在每天都运进相同数量的水果。如果用汽车把水果全部运走，用32 辆汽车 16 天可以运完；用48 辆汽车 8 天可以运完。如果要4 天运完，要辆汽车。2.一个蓄水池，每小时流入水量相同。如果打开5 个排水龙头，6 小时可以把水放完；如果再打开3 个排水龙头，3 小时可以把水放完。现在打开11 个水龙头，小时可以把水排完。创造性思维训练14 牛吃草姓名：第 3 页 共 3 页3.(小学数学奥林匹克决赛) 画展 9 时开门， 但早有人来排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开 3 个入场口，
9、9 点 9 分就不再有人排队，如果开 5 个入场口， 9 点 5 分就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是8 点分。4.饲料厂除原有的一批饲料外，每天都生产相同数量的饲料供应周围的养鸡场。现在用5 辆汽车拉厂里的饲料10 天可以拉完， 如果再增加7 辆汽车拉， 3 天可以拉完。 现在要求在 2 天内拉完所有的饲料，需要辆汽车。三、解答题。 ( 每题 20 分，共 60 分) 1.有一个牧场长满牧草，每天牧草均匀生长。这个牧场可供68 只羊吃30 天，可供76只羊吃 24 天。现有一群羊在牧场吃草，6 天后，运走了16 只羊，余下的羊吃了2 天将草吃完。这群羊有多少只？2.(2000小学数学奥
10、林匹克决赛) 一水池有一根进水管，有若干根抽水管。进水管不断进水，若用24 根抽水管抽水，6 小时可以把池中的水抽干；若用21 根抽水管抽水，8 小时可将池中的水抽干，那么用16 根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？3.(2001“小学生数学报杯”江苏省首届小学生探索与应用能力竞赛决赛) 某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30 小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10 个小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5 小时内使水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？
