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1、全等三角形的常见题型一、全等三角形的性质：1、如图， ABC ADE ，则， AB= 若 BAE=120 ， BAD=40 ，则 BAC= 2、如图， ECD BCA ，AC BD于 C ，AB=5 cm， B=60，则 DE= 。3、已知，如图 ABE ACD ，AB=AC ，BE=CD ， B=50， AEC=120 ，则 DAC 的度数为（）A. 120 B. 70 C. 60 D.50 4、如图， ABC ADE ，AB=AD ， AC=AE， B=28o， E=95o， EAB=20 o，则 BAD为（）A.75o B. 57o C. 55o D. 77o5、如图，ABC BAD ，
2、A和 B，C和 D是对应顶点， 如果 AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么 BC等于（）A 6cm B.5cm C.4cm D.5cm或 4cm 6、如图 , ABC ADE,AB和 AD,AC和 AE是对应边 , 那么 DAC等于A.ACB B.CAE C.BAE D.BAC7、已知图2 中的两个三角形全等，则度数是（）A.72 B.60 C.58 D.508、 如图，RtABC 中，ACB=90 ， A=50 ， 将其折叠， 使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD， 则 A DB=( ) (A)40 (B)30 (C)20 (D)10 9、如图所示，ABE 和 AD
3、C 是 ABC 分别沿着AB，AC 边翻折180 形成的，若 1 23=285 3，则的度数为A80B100C60D 45ABDACABCDEADEBCABCDCBAED10、如图 ,在正方形ABCD中,E 是 AD的中点 ,F 是 BA延长线上的一点,AF=AB, 已知 ABE ADF. 在图中 ,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到 ADF的位置；线段 BE与 DF有什么关系？证明你的结论. 二、全等三角形判定SSS CDABDABCABCDABCD如图，已知点EC，在线段BF上， BE=CF ，AB=DE ，AC=DF 求证：ABCDEF如图， AC BD， CBAD求证
4、： BADABC已知 :如图 ,AD=BC,AC=BD.求证 :OD=OC C E B F D A ODCBAADBFECAPBCFECABDE三、全等三角形判定SAS 已知ADAEABAC，试说明：BC；（江津区）如图，在ABE中， AB AE,AD AC,BAD EAC, BC、DE交于点 O. 求证：ABC AED ；如图， ABC 中， C=90 度， AC=BC ，D 为 AB 中点， AE=CF ，求证： DE=DF ，四边形CEDF 面积为定值在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合） ，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAEDAEBAC，连接CE（1）如
5、图 1，当点D在线段BC上，如果90BAC，则BCE度；（2）设BAC，BCEOCEBDAFEDCBAABCDE如图 2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1） ，易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CE
6、FS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（2009 年重庆）如图，在等腰RtABC中，908CAC ，F 是 AB 边上的中点，点D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持ADCE连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE 不可能为正方形，DE 长度的最小值为4；四边形CDFE 的面积保持不变； CDE 面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCDA E E A C C D D B B 图 1 图 2 A A 备用图B C B C 备用图A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图
7、2 F 如图，扇形ODE的圆心角为120， 正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形ODE内.(1)请连接OAOB、，并证明AOFBOG；(2) 求证：ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于ABC面积的13如图：在 ABC中， BE 、CF分别是 AC、AB两边上的高，在BE上截取 BD=AC ，在 CF的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。 （8 分）求证： （ 1）AD=AG ， （2）AD与 AG的位置关系如何。题组训练：母题： AB=AC,AD=AE, BAC= DAE=m, (1) 求证： BE=CD （ 2）求 BMD 的度数（ 1）如图 1，已知在ABC中
8、，ADBC于D，ADBD，DCDE，求证：1C（ 2）如图 2，ABC中，45ABC，H是高AD和BE的交点，求证：BHAC（ 3）如图 3，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECFGHFEDCBAB C H 图 2 D A E B F E 图 3 C D A B C E 图 1 D A 1 MD BCAE求证：BCEDCF若60BEC，求EFD的度数（4）已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点 BAD， ，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；AMN是等腰三角形（2） 在图的基础上， 将A
9、DE绕点A按顺时针方向旋转180， 其他条件不变， 得到图所示的图形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立；（ 5）如图 6，已知点C是线段AB上的任一点 （C点与A，B点不重合） 分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边ACD和等边BCE,AE与CD相交于M，BD与CE相交于N求证：ACEDCB，/MNAB（6）如图， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90， D 为 AB 边上一点，求证：（ 1）ACEBCD； （2）222ADDBDE（7）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图 2是由它抽象出的几何图形，BCE， ，在同一条直线上，连结DC（1
10、）请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图 1 图 2 D C E A B C E N D A B M 图C A E M B D N 图B E 图 6 C D A N M （8）如图 10，四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形， 连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点M，CG 与 AD 相交于点 N求证：CGAE；已知等边 ABC ，BM=CN 。（1）探索 BN 、AM 的关系；KNCABM（2）当点 M 运动到 BC 延长线上时，其余条件不变，则（1）的结论是否成立？KNCABM变式问题一： （ 1）已知正方形ABCD ，B
11、M=CN 。探索 BN 、AM 的关系；（其中正方形的四边相等，四个角相等）KNBDACM（2）请结合正五边形的图形，仿照（1） （ 2）编写出一个真命题，并证明；变式问题二：如图等边 ABC 和等边 CDE ，点 P 为射线 BC 一动点，角APK=60 ， PK 交直线 CD 于 K。（1）试探索 AP、PK 之间的数量关系；KECABDP（2）当点 P 运动到 BC 延长线上时，上题结论是否依然成立？为什么。KECABDP联系题目：ABC和DEF 是等边三角形 (1)求证： ADE BEF如图 -1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边A
12、BCFDEAC重合，且EFFP（1）在图 -1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图 -2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图-3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（ 2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由如图 ABC 是正三角形，BDC 是顶角 BDC 120 的等腰三角形，以D为顶点作一个60 角，角的两边分别交AB 、AC 边于
13、M、N 两点，连接MN 探究：（1）线段 BM 、MN 、NC 之间的数量关系（2）若点M、N 分别是AB 、CA 延长线上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的数量关系，在备用图中画出图形并对以上两种探究结果选择一个你喜欢的加以证明联系题目： 已知，在 ABC 中， M 为 BC 的中点， MD ME ，求证：BD+CEDE A （E）B C （F）P l l l A A B B Q P E F F C Q 图 -1 图-2 图-3 E P C DMBCAN四、全等三角形判定AAS 或 ASA 如图，ABC中， B C，D，E， F 分别在AB，BC，AC上，且 BDCE
14、，=DEFB求证：=ED EF21、 ABC 中，D 是 BC 的中点，过D 点的直线GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点， DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF 求证： BG=CF 请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。如图，在RtABC 中， ACB=450， BAC=900，AB=AC ，点 D 是 AB 的中点， AF CD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于E，求证： BC 垂直且平分DE. （ 8分）如图所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB90 ，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交AB 于
15、点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDEA D E C B F A B C D E F 题组训练：（1）如图 5，ABCD 是正方形， 点 G 是 BC 上的任意一点，DEAG于 E，BFDE，交 AG 于 F求证：AFBFEF（2）在 ABC中, ACB 90o,ACBC,直线 MN经过点 C,且 ADMN于 D,BEMN 于 E. （10 分）当直线MN绕点 C旋转到图的位置时,求证 : DE AD BE 当直线MN绕点 C旋转到图的位置时,求证 : DE AD BE; 当直线MN绕点 C旋转到图的位置时,试问 DE 、AD 、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系. （2009 临沂） 数学课上，张老师出示了问题： 如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEF，且 EF 交正方形外角DCG
