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1、 返回 第4讲不等式选讲感悟高考“明确考向C010江苏选修4一5:不等式选讲)设c、是非负实数,求证:q3T8P世Jab(a2十办.证明由a,0是非负实数,作差得TB一J5网=arvlaQJaJ157/50/p一v五GJa-WBGJ3F一C/B-当g丿8时,ya尹,从而(Ja)5乏(y5J5,得(ya一MBICJaF一(J550;当asp时,Jasyb,从而CJ3r0)/t9a或州0)台一astgas;(3)对形如e一a+lr一|不c,|一a十r一|么c的不等式,可利用绝对值不等式的几何意义求解.2-.含有绝对值的不等式的性质l一围如l孙l3.柯西不等式(D设a,5,c,d主实数,则(十劝)(
2、c2十口世(ac十50P,当且仅当ad一be时等号成立.G)苜a,D5GSN为实数,则(宇qD(关昊三(关ap77,k出人二标二二Caa二IKF计二当且仅当品一伟一一余(当树8一0时,认为a一0,/一12,刀时等号成立.(3)柯西不等步的向量形式设5P江平面上的西个向量,则jal世|a|,当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立.4.不等式的证明方法证明不等式常月数学归纳法等.的方法有比较法、综合法、分析法、热点分类突破题型一含绝对值的不等式的解法例1“(2010.陕西)不等式k-+3|一|一2|三3的解集为x乏1.思维启迪“用零点分段法,分类讨论.解析|原不等式可化为:x一一3,或3r2,目一
3、x一3十x一2之3“r十3十x一2之3x么2,或L十3一X十2蓼3,xEe或1xr2或x么2.不等式的解集为d么1.探究提高“这类不等式的解法是高考的热点.零点分段法解绝对值不等式的步骤:D求零点;划区问、去绝对值号;分别解去掉绝对值的不等式;取每个结果的并集,注意在分段时不要递漪区问的端点值.变式训练1求|一lIlrT2|5的解集-解_方法一“分别求k一|,|xT2|的零点,即1,一2.2,1把数轶分成三部分:x一2,一2不x丐L,丿1.当x一2时原不等式即1一x一2一x5,解得一3一2:当一2冬x如1时,原不等式即1一xT2Fx5,因为35恒成立,则一2不x不1;当丿1时,原不等式即x一1
4、+2十x5,解得1r2.综上,原不等式的解集为fd一3r2-方法二“不等式|一1|十k个2|5的几何意义为数轴上到一2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合,而一2,1两个端点之问的距离为3,由于分布在一2,1以外的点到一2,1的距离在一2,1外部的距离要计算两次,而在一2,1内部的距离则只计算一次,因此只要找山一2龙边到一2的跋离等于5一1的点一3,以及1右边到1的跋离等于53一1的点2,这桦就得到原不等式的解集为El一3v0,求证:3q3十2乏3a25十2a2.思维启迪用作差法证明.证明3a十2一(3aq25十2a5)二3eP(a一办一2B(a一力一(a一(一2矶).“a乏00,E心(a一)Ge一2么0.心3G3十2所乏3a20十2探究提高“作差法应该是证明不等式的常用方法.作差法证明不等式的一般步骤是:作差;分解因式;与0比较;结论.关键是代数式的变形能力.变式训练2(2010-辽宁)己知aQ,5,c均为正数,证明:屡十屏十蟹十(十十c)乏6/3,并确定a,5,c为何值时,等号证明_方法一玉为5,c均为正数,由均值不等2式得q十P-+e乏3(aje)D111门T5Te3fafe),所Q+5+3P9ajgi故屡十漓十簇十苔十王十与Z蓼3灞寺曳j巅熹鳌傀卉%咖)2y57=6,5,)所以原不等式成立.
