频率分布直方图

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1、用样本的频率分布估计总体分布一 、教学目标 1 通过实例体会分布的意义和作用。 2 在表示样本数据的过程中，学会列频率 分布表，画频率分布直方图、频率折线图 和茎叶图。 3 通过实例体会频率分布直方图、频率折 线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选 择上述方法分析样本的分布，准确地做出 总体估计。二、教学重点与难点二、教学重点与难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方 图、频率折线图和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的 分布。我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水

2、定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量( 单位：t) ，如下表： 1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.决定组距与组数组数=4.3 - 0.2 = 4.14.1 0.5= 8.2组距极差=3.将数据分组0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每

3、个小组的两个端点的距离， 4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高 度有关，而且与它的宽度有关。为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表 示，即直方图用面积表示概率。频率/组距月平均用水量/t0.500.40 0.30 0.20 0.1000.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.画频率分布直方图小长方形的面积 组距频率=组距频率=注意： 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距； 某个区间上的频率用这个 区间的面积表示；直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二

4、、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）频率/组距月平均用水量/t0.500.40 0.30 0.20 0.1000.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出 标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定 月用水量提出建议吗?你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水 量不超过标准吗?频率/组距月平均用水量/t0.500.40

5、 0.30 0.20 0.1000.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分析：月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6% +4%+2%=12%，即大约有12%的居民月用水量在3t以 上，88%的居民月用水量在3t以下. 因此，居民月 用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.频率/组距月平均用水量/t0.500.40 0.30 0.20 0.1000.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 想一想：你认为3t这个标准一定能够保证85以 上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些 环节可能会导致结论的差别？所得到的结论的统计意义 3t这个标准一定能保证85%以上的居民用

6、 水不超标吗？ 不一定！ 原因1、样本只是总体的代表，并且具有 随机性，不同的样本所得到的频率分布表 和直方图是不同的。 原因2、明年的用水情况与今年不可能完 全一样，但应该大致一样。高考题型：13练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表 ;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的 百分比是多少? 解:组距为3分组 频数 频

7、率 频率/ 组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 8 18.5, 21.5） 9 21.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.080.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.5 24.527.5频率/ 组距 0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027

8、所得到的结论的统计意义 一般的，统计得到的结果，是对于总体较 为合理的估计或预测，但其误差应该控制 在合理的范围之内。 也正因为这样，统计结果的好坏，往往需 要进一步的评价，或通过理论方法的检验 ，或通过实际应用的检验。 频率分布表和频率分布直方图在带给 我们许多新的信息的同时，也丢失了 一些信息，如原始数据不能在分布表 和直方图中很好地体现出来。频率分布直方图的优缺点是什么？例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的 相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率累计 12,15) 6 15,18) 0.08 18,21) 0.30 21,24) 21 24,27)

9、 0.69 27,30) 16 30,33) 0.10 33,36 1.00 合计计 100 1.00应用举例： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点，就得到频率分布折线图。思考：上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率 分布直方图的情况会有什么变化？ 假如增至10000呢？分析：样本容量越大，这种估计越精确。但 随着样本容量的增加，作图时所分的组数增 加，组距减小，相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线.频率组距产品 尺寸 （mm） ab当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么 频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密 度曲线区间 在总体内取值的概率总体密度曲线总

10、体密度曲线甲乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 33 6 83 8 911、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下：(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 茎叶图叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。茎是指中间的一列 数，表示得分的十位 数画茎叶图的步骤： 1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部 分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上 的数字。 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次

11、序排成一 列。 3.将各个数据的叶按读数次序（或按大小次序） 写在其茎的左（右）侧。茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的分布情况。从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的 成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运 动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员 的发挥更稳定。在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的 效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可 以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来 方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不 太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据 一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。知识回顾频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列

12、频率分布表5.画频率分布直方图频率/组距月平均用水量/t0.500.40 0.30 0.20 0.1000.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图频率组距产品 尺寸 （mm）当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间 内取值的频率S总体密度曲线a b例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命 个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在1

13、00h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：（1）列出频率分布表；100200200300 300400 400500 500600寿命合计频率频数累积频率 20 3080 4030 2000.10 0.15 0.400.200.15 10.100.25 0.65 0.85 1频率/组距高考题型：探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机 抽取 了50名员工

14、的工资资料如下：800、800、800、800、800、1000、1000、 1000、 1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）画出50名员工的工资的频率分布直方图一、列出频率分布表分组组频频数频频率频频率/组组距

15、 750 1050150.30.001 10501350200.40.0013 1350165070.140.00047 16501950000 1950225050.10.000332250255030.060.0002新课讲授初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的 水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理 的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就 是茎叶图。制作茎叶图的方法将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序 从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小 到大）的顺序同行列出。1 2 3 4

16、525 45 116679049茎： 十位 数字叶：表 示个位 数字例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得 分情况如下：12，15，24，25，31，31，36 ，36，37，39，44，49，50茎叶图：注： 1、重复出现的数据要重复记录，不能遗 漏；特别是“叶”部分；2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到 ； 3、茎叶图便于记录和表示；4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不 大的两组数据不易分析；表示三位数以上 的数据时不够方便；例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比 赛的得分如下，试比较这两位运动员的得 分水平：甲 12，15，24，25，31，31，36，36， 37，39，44，49，50乙 8，13，14，16，23