系统结构模型化技术

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1、 系统结构模型化技术4.1 引言4.2 解析结构模型法4.3 解析结构模型的应用4.1 引言4.1.1 结构模型 系统是由许多具有一定功能的要素(如设备 、事件、子系统等)所组成的，而各个要素之间 总是存在相互支持或相互制约的逻辑关系。在这 些关系中，又可分为直接关系和间接关系等。因 此，在开发或改造一个系统的时候，首先，要了 解系统中各要素间存在怎样的关系，是直接的还 是间接的关系等等，要了解系统中各要素之间的 关系，也就是要了解和掌握系统的结构，或者说 ，要建立系统的结构模型。 S4S2S3S1S5S4S2S3S7S6S5S1节点：系统的要素。有向边：要素之间的相互关系 。可理解为“影响”

2、、“取决于” 、“先于”、“需要”、“导致”或 其它含义。所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述 系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合 体的系统的模型. 结构模型具有的基本性质： 1、结构模型是一种几何模型结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述 一个系统的结构。节点往往用来表示系统的要素，而有 向边则表示要素间所存在的关系。2、结构模型是一种以定性分析为主的模型通过结构模型，可以分析系统的要素选择得是否合 理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总 体的影响等问题。 3、结构模型除了可用有向连接图描述外， 还可以用矩阵形式来描述 4、结构模型作为对系统进行描述的一种形 式，正

3、好处在数学模型形式和以文章表现的 逻辑分析形式之间矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理，因此 ，在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算 ，可使定性分析和定量分析相结合。 因此，可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的 还是定量的、抽象的还是具体的有关问题。 3.1.2 结构模型化技术 结构模型化技术是指建立结构模型的方法 论。下面是国外有关专家、学者对结构模型法 的描述。 1、J华费尔特(John Warfield，1974年)：结构模型法是“在仔细 定义的模式中，使用图形和文字来描述一个复杂事件(系统或研 究领域)的结构的一种方法论。” 2、M麦克林(Mick Mclean)和P西菲

4、德(PShephed，1976年) ：“结构是任何数学模型的固有性质。所有这样的模型都是由相 互间具有特定的相互作用部分组成的。一个结构模型着重于一 个模型组成部分的选择和清楚地表示出各组成部分间相互作用 。” 3、D希尔劳克(Dennis Cearlock，1977年)：结构模型所强调的是 “确定变量之间是否有联结以及其联结的相对重要性，而不是建立 严格的数学关系以及精确地确定其系数。结构模型法关心的是趋 势及平衡状态下的辨识，而不是量的精确性”。 结构模型适用范围 结构模型作为对系统描述的一种形式,正好处在 自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学领 域所用的以文章表现的逻辑分析形式之间。

5、因此 ，它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系 统和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在 的问题。是一种以定性分析为主的模型，可以分 析系统中要素选择是否合理，还可以分析系统要 素及其相互关系变化时对系统的总体影响等问题 。目前已开发的结构模型化技术 问题挖掘技术结构决定技术结构模型化技术脚本法专家调查法发想法集团启发法静态结构化技术关联树法动态结构化技术解释结构模型（ISM）决策试验和评价实验室系统开发计划程序工作设计交叉影响分析凯恩仿真模型快速仿真模型系统动力学结构模型化技术解释结构模型法ISM（interpretative structural modeling）属于概念模型，它可以

6、把模糊不清的思 想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。3.2 解释结构模型法应用对象从能源问题等国际性问题到地区经 济开发、企事业甚至个人范围的问题等。尤其适 用于变量众多、关系复杂而结构不清晰的系统分 析中，也可用于方案的排序等。 解释结构模型法3.2.1 图的基本概念3.2.2 图的矩阵表示法3.2.3 ISM的工作程序3.2.4 ISM的建模步骤3.2.1 图的基本概念2、回路3、环4、树5、关联树1、有向连接图 有向连接图是指由若干节点和有向边连 接而成的图像。S4S1S2S5 S3有向连接图表示方法： 设 节点的集合为S;有向边的集合为E, 则左边有向连接图可表示为 ： 其中：

7、1、有向连接图2、回路在有向连接图的两个节点之间的边多于 一条时，则该两点的边就构成了回路。S4S1S2S5 S3回路图如左图中，节点S2和 节点S3之间的边就构 成了一个回路3、环 一个节点的有向边若直接与该节点相连 接，则就构成了一个环。环S1S2S3如左图中，节点S2 的有向边就构成 了一个环4、树 当图中只有一个源点（指只有有向边输出 而无输入的节点）或只有一个汇点（指只有 有向边输入而无输出）的图，称作树。树的 两个相邻点间只有一条通路相连，不存在回 路或环。树图5、关联树 指节点上带有加权值W，而在边上有关联 值r的树称作关联树。关联树图W=0.7W=0.3r=0.4r=0.6r=

8、0.5r=0.5W=0.30.6=0.18W=0.30.4=0.12W=0.70.5=0.35W=0.70.5=0.35解释结构模型法3.2.1 图的基本概念3.2.2 图的矩阵表示法3.2.3 ISM的工作程序3.2.4 ISM的建模步骤3.2.2 图的矩阵表示法邻接矩阵 （adjacency matrix）可达矩阵 （ reachablility matrix ）1、邻接矩阵邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用 来描述图中节点两两之间的关系。邻接矩 阵A的元素aij可定义为：Si与Sj有关系表明从Si到Sj有长度为1的通路 ， Si 可直接到达Sj邻接矩阵所具有的特征矩阵A的元素全为零的行所

9、对应的节点称为汇点 ，即只有有向边进入该点，而没有有向边离开该节 点。 矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称为源点 ，即只有有向边离开该点，而没有有向边进入该节 点。 对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，就 是离开该节点的有向边数。 对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就 是进入该节点的有向边数。举例下面有向连接图的邻接矩阵为：S4S1S2S6S3S51.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7. 蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰1234567891012 11课堂练习 请按图示关系作出邻接矩阵 S1S4S2S3S52、可达矩阵可达矩阵是指用矩

10、阵的形式来描述有向连 接图各节点之间，经过一定长度的通路后可 以到达的程度。可达矩阵R的一个重要特性： 推移律特性推移律特性是指，当Si经过长度为1的通路直接 到达Sk，而Sk经过长度为1的通路直接到达Sj，那 么Si经过长度为2的通路必可到达Sj继续引用邻接矩阵的有向连接图为例布尔代数运算规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1， 01=0，00=0，10=0，11=1矩阵A1描述了各节点间经过长度不大于1的通路 后的可达程度。设矩阵A2=(A+I)2,即将A1平方，并 用布尔代数运算规则进行运算后，可得矩阵A2矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的 通路后的可达程度。通过依次

11、运算后可得式中，n矩阵阶数则矩阵R成为可达矩阵，它表明各节点间经 过长度不大于（n-1）的通路后的可达程度。 对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超 过（n-1）。本例中，继续运算，得到矩阵A3可知：从矩阵A2中可以看出，节点S2和S3在矩阵中的 相应行和列，其元素值完全相同，出现这种情况， 即说明S2和S3是一回路集。因此，只要选择其中的一 个节点即可代表回路集中的其他节点。可达矩阵可缩减为：课堂练习根据邻接矩阵A，求出可达矩阵 解释结构模型法3.2.1 图的基本概念3.2.2 图的矩阵表示法3.2.3 ISM的工作程序3.2.4 ISM的建模步骤3.2.3 ISM的工作程序1、组织实施I

12、SM的小组 2、设定问题 3、选择构成系统的要素 4、根据要素明细表构思模型，并建立邻接 矩阵和可达矩阵 5、对可达矩阵进行分解后建立结构模型 6、根据结构模型建立解释结构模型ISM工作原理图意识模型要素及其关 系集合可达矩阵骨干矩阵递阶结构模 型(多级递阶 有向图)要素及其关 系集合SiRSj分析报告修正计算机人解释作图分检推断解释结构模型法3.2.1 图的基本概念3.2.2 图的矩阵表示法3.2.3 ISM的工作程序3.2.4 ISM的建模步骤3.2.4 ISM的建模步骤1、建立邻接矩阵 2、建立可达矩阵 3、可达矩阵的推断 4、可达矩阵的分解 5、求缩减可达矩阵 6、求骨干阵 7、做出阶

13、梯有向图1.建立邻接矩阵一般先根据小组成员的实际经验，对系统结 构有一个大体或模糊的认识，建立一个构思 模型，接下来判断要素之间有无关系：(1)SiSj，即Si与Sj和Sj与Si互有关系，即形成回路；(2)SiSj，即Si与Sj和Sj与Si均无关系；(3)SiSj，即Si与Sj有关，而Sj与Si无关；(4)SiSj， 即Sj 与Si有关，而Si与Sj无关。 采用上三角阵法比较，对于一个nn的 矩阵来说，只需比较(n2-n)/2次即可，不 必去比较n2。下面举例说明：例：现有由7个要素组成的系统，试建立它的关系 ，并求出邻接矩阵和可达矩阵。根据系统结构中各要素之间的关系，可得到一 个三角关系阵：

14、11234567234561123456723456由此可得到关联矩阵A2、建立可达矩阵建立可达矩阵有两种方法：l一种是利用前面我们所学的邻接矩阵加上单位 阵，经过至多(n-1)演算后能得到可达矩阵。l另一种方法是通过分析可达矩阵的推移 性，直接得出可达矩阵。具体做法：首先，从全体要素中选出一个能承上启下的 要素，即选择一个既有有向边输入，也有有 向边输出的要素Si，那么，Si与余下的其他 要素的关系，必然存在着下述几种关系中的 一种，即余下的要素可以分别归入要素集合 中的某一种集合中去，这些集合是：(1)A(Si)没有回路的上位集 ，指Si与A(Si)中的要素有关，而 A(Si)中的要素与S

15、i无关，即存在 着从Si到A(Si)单向关系，从有向 图上看，从Si到A(Si)有有向边存 在，而从A(Si) 到Si不存在有向边 。 (2) B(Si)有回路的上位集， 指Si与B(Si)间的要素具有回路的 要素集合，从有向图上看，从Si 到B(Si)有有向边存在，而从 B(Si) 到Si也存在有向边。 (3)C(Si)无关集，指既不属 于A(Si)，也不属于B(Si)的要素集 合，即Si与C(Si)中要素完全无关 。 (4) D(Si)下位集，即下位集 D(Si)要素与Si有关，反之则无关 。从有向图上看，只有从D(Si) 到Si的有向边存在，反之，则不 存在。B(Si)A(Si)D(Si

16、)Si C(Si)四种要素的集合关系可达矩阵R可表示为：A(Si)B(Si)C(Si)D(Si)SiA(Si)B(Si)SiC(Si)D(Si)10 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 1RAARABRACRADRBDRBCRBBRBARCARCBRCCRCDRDDRDCRDBRDA 根据A(Si)、 B(Si)、 C(Si)、 D(Si)的定义可知， A(Si)与C(Si) 及D(Si)不会有关系；同样， B(Si)与C(Si)及D(Si)也不会有关系 。因此，RAC、 RAD、 RBC、 RBD四块中的元素全为零。3、可达矩阵的推断 由于A(Si)与 B(Si)无关，因此，RAB块中的元素全为零。B(Si)A(Si)D(Si)Si C(Si) 由于B(Si)与