《2012高考数学总复习课件：第十单元 第七节 抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考数学总复习课件：第十单元 第七节 抛物线（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 抛物线抛物线定义及其运用分析 由动点满足的几何条件判断出点的轨迹类型求解 解 规律总结 (1)上述解法运用抛物线定义，求抛物线方程及计算过焦点的弦长该解法简单易行，一般来说涉及到焦点弦的问题都要运用定义求解(2)抛物线的焦半径、准线、对称轴及动点到准线距离这四条线围成一个直角梯形，与抛物线有关的问题经常借助平面图形的几何性质求解变式训练1 已知点A(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，P在抛物线上移动时，求|PA|PF|的最小值，并求这时点P的坐标【解析】 如图所示，点A(3,2)在抛物线内部，作PQ垂直于准线l，垂足为Q，因为|PF|PQ|，所以|PA|PF|PA|PQ|，所以过A作
2、准线l的垂线交抛物线的点P可使|PA|PF|取最小值，这时P点的纵坐标为2，横坐标为2，所以P点坐标为(2,2)抛物线的标准方程与几何性质抛物线的顶点是双曲线16x29y2144的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求此抛物线的方程分析 运用待定系数法，直接求p.规律总结 (1)求抛物线的标准方程，从形式上看，仅需确定一个待定系数p；而从实际条件分析，一般需确定p值和开口方向两个条件，否则应展开相应讨论若焦点在x轴上，开口有向左或向右两种情况，可设方程为y2ax(a0)以避免讨论，简化运算过程(2)确定抛物线方程，在“定型”之后，主要确定“焦参数p”的值，此时一般有两种途径：一是从p的几何意义焦点
3、到直线的距离入手，二是视p为参变量，利用题设条件，构建关于p的方程，用解方程的思想方法求之变式训练2 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2，求此抛物线方程直线与抛物线的位置关系求过定点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程 分析 曲线交点个数转化成方程组解的个数，讨论方程组的解，同时注意数形结合规律总结 (1)当直线与抛物线相交时，弦长，弦中点的问题一般结合韦达定理，整体代入计算；(2)抛物线的焦点弦的性质，设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：性质1：由抛物线的定义易得|AB|x1x2p.性
4、质2：由根与系数的关系易得x1x2，y1y2p2.性质3：由几何图形易得以AB为直径的圆与抛物线的准线相切性质4：过焦点F且垂直于对称轴的弦称为通径，通径是最短的焦点弦，长度为2p.变式训练3 已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A、B两点求证：OAOB. 抛物线的综合问题(12分)已知抛物线C：y2x2，直线ykx2交C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行由题目条件可知M，N两点横坐标相同，从而建立N的坐标与k的关系，然后由相切求出切线斜率即可 分析规律总结 证明题一般需要设辅助量，因此运算量较大，对运算要求较高，解决此类问
5、题一定要做到思前行后，否则易陷入繁杂的运算中变式训练4 如图，倾斜角为的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；(2)若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|FP|cos2为定值，并求此定值1求抛物线的标准方程(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程；(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2ax(a0)；焦点在y轴的，设为x2by(b0)过点(0,3)的直线l与抛物线y24x只有一个公共点，求直线l的方程错解 设直线l的方程为ykx3，将其代入y24x，整理得k2x2(6k4)x90，则由0解得k .直线l的方程为yx3.错解分析 上述解法只考虑了直线的斜率k存在的情况，而忽视了k不存在以及直线l平行抛物线对称轴时的两种情形正解 当斜率k存在且k0时，由上述知直线l的方程为yx3.当k0时，直线l的方程为y3，此时l平行于对称轴，且与轨物线只有一个交点.当k不存在时，直线l与抛物线也只有一个公共点，此时l的方程为x0.综上，过点(0,3)且与抛物线y24x只有一个公共点的直线l的方程为yx3，y3，x0.
