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1、第十六章从经典物理到量子物理一、基本要求1. 了解描述热辐射的几个物理量及绝对黑体辐射的两条实验规律。2. 了解普朗克的“能量子”概念。3. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释。4. 理解光的波粒二象性。5. 理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。二、重要概念1. 绝对黑体在任何温度下能吸收照射在它上面的一切热辐射的物体称为绝对黑体，绝对黑体是一种理想模型，其在任何温度下对任何波长入射辐射能的吸收比均为1。2. 能量子能量不连续变化过程中所存在的最小的能量单元，物体发射或吸收的能量必须是这个最小单元的整数倍。在黑体辐射理论中，能量子可以用hv来表
2、示，其中h是普朗克常量， v是特定波长的辐射所对应的频率。3. 光电效应和康普顿效应金属及其化合物在电磁辐射下发射电子的现象称为光电效应，而伦琴射线在被物质散射过程中波长变长的现象称为康普顿散射或康普顿效应。光电效应和康普顿效应反映了光的量子特性。4. 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦认为光束是以光速c 运动的粒子流，其中每一个粒子携带的能量为hv，这些粒子称为光量子。5. 光的波粒二象性是至今为止人们对光本性较为辩证和深入的认识。该理论认为： 光具有粒子和波的二重性， 是粒子和波的矛盾同一体， 在不同的条件下， 光可能表现出粒子的特性或波的特性。6. 玻尔的氢原子理论是玻尔为解释氢原子光谱实验规律
3、而做出的基本假设，其核心是定态和跃迁概念的引入。 在此假设下能较好地处理氢原子光谱问题，但该理论不是一个自洽的理论。有着较严重的缺陷。三、基本规律1. 斯特藩 -玻尔兹曼定律4 0)(TTM式中)(0TM为绝对黑体在一定温度下的辐射出射度，=5.6710-8Wm-2K-1为斯特藩常量。2. 维恩位移定律bTm式中m为相应于)(0TM曲线极大值的波长，31089.2bmK 3. 普朗克黑体辐射公式)(0TM=11252Tkhc ehc式中h为普朗克常量，k为玻尔兹曼常量， c为真空中光速。由此公式可推导出斯特藩 -玻尔兹曼定律和维恩位移定律，而且在低频和高频情况下可分别化为瑞利-金斯公式和维恩公
4、式。4. 爱因斯坦光电效应方程hvmm221式中 m为光电子质量，m为逸出电子的最大初速度，v为入射光频率，为金属的逸出功。5. 康普顿散射2s i n22c式中为散射伦琴射线的波长改变量，002426. 0 0cmhcnm 为电子的康普顿波长，为散射角。6. 普朗克爱因斯坦关系式hvEhp式中pE,分别为光子的能量和动量，而v和分别为光的频率和波长。7. 氢原子的巴尔末公式)11(22nmR3,2, 13 ,2, 1mmmnm式中/1为波数，17100967776.1mR，称为里德伯常量。8. 玻尔的量子论（1）nL),3 ,2, 1(nL为电子绕核运动的角动量，2h。（2）mnEEhv式中
5、mnEE ,分别为原子系统的定态能量，v为吸收或发出单色辐射的频率。四、习题选解16-1 在任何温度下（1）绝对黑体是否总是呈现黑色? （2）绝对黑体的发射本领是否一样? 答： （1）黑体看上去并不一定总是呈现黑色，所谓黑体是指能够在任何温度下全部吸收任何波长的辐射的物体。但是黑体同样能够辐射能量。 而且由基尔霍夫定律，处于同样温度的辐射体中，黑体的辐出度是最大的。维恩位移定律给出最大单色辐出度对应的波长m与温度的关系。310897. 2,bbTmmK 当温度较低时，m较大可能在红外区，肉眼看上去黑体表面确实是黑色的。当m在可见光范围内，例如m=500nm 时，可估计到3 93 108. 51
6、050010897.2mbTK 也就是说当黑体温度达到103K 时，肉眼完全可以看到黑体的辐射。（2）绝对黑体的发射本领都是一样的，因为黑体的单色辐出度)(TM只与辐射体温度及辐射波长有关，而与辐射物质无关。16-2 将星球看作绝对黑体， 利用维恩位移定律测量m便可求得T。这是测量星球表面温度的方法之一。设测得：太阳的51. 0mm，北极星的35. 0mm，天狼星的29. 0mm。试求这些星球的表面温度。解：由维恩位移定律310897. 2,bbTmmK 将太阳、北极星和天狼星的m，0.51 m，0.35 m，0.29 m 分别代入，可求得相应的温度为：31068.5K，31028.8K，31
7、099.9K。宇宙星体中， 太阳温度并不是最高的。 只是它距地球相对较近， 而对地球产生较大的影响。16-3 设太阳的表面温度是5700K。（1）试用斯特藩 -玻尔兹曼定律计算太阳辐射时每秒钟的质量亏损。取太阳的直径为 1.4109m。（2） 估计太阳的质量减少1%要经过多少时间？取太阳的静质量为2.01030。解： （1）由斯特藩 -玻尔兹曼定律4 0)(TTM81067.5Wm-2K-4)(0TM为物体单位表面上辐射的功率，辐射功率为dsTMTP)()(0将太阳看作球体有)(4)(02TMRTP424TR由爱因斯坦质能关系换算为质量亏损有)()(2mcdtdTP24224)(1cTRTPc
8、dtdm284829)103()5700(1067. 5)107. 0(14.34s-1 9101.4s-1（2）由题意mt dtdm01.0年秒秒1118 930 1055.11088.4 101.4100 .201.001.0dtdmmt宇宙星体不断向外界辐射能量，同时也消耗自身能量，因而也有寿命问题。本题结果为太阳寿命的一个粗略估计。16-4在加热黑体的过程中，其单色辐出度的最大值所对应的波长由69.0m 变化到50.0m，其总辐出度增加了几倍？解 ：由斯 特藩 -玻尔兹 曼定律 和维 恩位 移定 律 分别 有4 0)(TTMbTm则440)(mbTM若以)(0TM，m分别表示变化后的辐
9、出度和对应的波长有63.3)50.069.0()()()(4400mm TMTM16-5 （1）为什么即使是单色光入射到同种金属表面，而产生的光电子却有分散的速度？（2）如果光电效应发生在气体中而不是在固体表面上，试问是否还存在截止频率？答： （1）光电效应现象不仅发生在金属表层，光子也可深入到物体内部。当入射光子的能量大于电子在物体内的束缚能时，物体内部的电子同样能够吸收光子的能量成为自由电子， 由于电子在物体内部的脱出功比在表层的电子的脱出功要大，内部电子逸出表面后的动能较表层电子的功能要小。因而即使入射光是同一频率的单色光， 能量相同，但由于逸出表面的光电子可能来源于物体的表层或内部的不
10、同位置，其动能不一样，速度也不同。（2）气体中的电子同样受原子或分子内原子核的束缚。电子吸收光子的能量必须大于原子或分子的束缚能才可能克服原子或分子的束缚，成为自由电子， 气体中的光电效应现象同样存在截止频率，这时电子的脱出功就是原子或分子的电离能。16-6 在光电效应试验中，测得某金属的截止电压0U 和入射光波长有下列对应关系，/m 71060.371000.371040.20U /V 1.40 2.00 3.10 试用作图法求：（1）普朗克常量h与电子电量的比值eh /；（2）该金属的逸出功；（3）该金属光电效应的红限。解：先将波长换算成频率 v的值，如下表m 1410/(vHz) /0U
11、V 3.6010-7 8.33 1.40 3.0010-710.00 2.00 2.4010-7 12.50 3.10 再作vUa图，系一直线。由爱因斯坦关系hveUmv0221可知0U 和 v的线性关系是evehU0所以（ 1）直线的斜率为eh1410)33.850.12()40.110.3(vUehJsC-1151008.4JsC-1（2）直线截距0 .2 eV 0.2eV （3）由直线与横轴交点，可以得到该金属的红限频率为14 01000. 5vHz 16-7 波长为 3.510-7m 的光子照射到一个表面， 试验发现， 从该表面发射出的能量最高的电子在1.510-5T 的磁场中偏转而成
12、的圆轨道的半径为0.18m。求这种材料的逸出功。解：光子的能量为55.3106 .1105.310310626.6197834hchvEeV 电子在磁场中的运动给出RmBe2meB R其动能为 mRBeme B Rmm2)(2121222 22=31221925101.92)18.0()1060.1 ()105.1(J 65.0eV 脱出功90.265.055.3212mhveV 16-8当用波长为7 1105.3m 和7104.5m 的光轮流照射某一金属表面时，发现在这两种情况下光电子的最大速度的比值为0 .2。求该金属的逸出功。解：由题意2 1 1121mhchv2 2 2221mhchv
13、2 1 121mhc2 2 221mhc4)(222121 hchc90.1)14(312hceV16-9 （1）若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该光子的频率、 波长、动量是多少？在电磁波谱中它属于何种射线？（2） 试求红光 (700nm)； X 射线(25.0nm)； 射线(31024.1nm)的光子的能量、动量和质量。解： （1）设光子频率为 v，波长为，动量为p。2 0cmhv3428312 0 1063.6)103(1011.9hcmvHz =201024.1Hz12 208 104 .21024.1103vcm 1234104.21063.6hpms-1=2.732210m
14、s-1由波长可判断光子属射线（2）由hchvE，hp，hcmcE2，chm将红光， X 射线，射线波长代入可得红光191084.2EJ ，281047. 9pms-1，361016.3mX 射线161096.7EJ ，241065.2pms-1，331084.8m射线131060.1EJ ，221035.5pms-1，301078.1m16-10 如果一个光子的动量与一个动能为3MeV 的电子所具有的动量相等，求这个光子的能量。解：电子的能量为)511. 03(2 0cmEEkMeV=3.511 MeV 电子动量可由相对论动量能量关系求得42 0222cmpcE22 02)(1cmEcp由题意
15、光子的动量和电子的动量相等，光子能量为：2222 02)511.0()511.3()(cmEcpEMeV=3.47 MeV 16-11光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用。试问这两个过程有什么不同？答：康普顿效应是指X 射线通过物质时，除有波长不改变的部分外，还有波长变长的部分出现， 微观机制对这一现象的解释是： 光子和实物粒子一样是有动量和能量能与电子发生碰撞， 并且碰撞过程中能量和动量都守恒。光子在碰撞过程中由于动量损失导致散射光波长变化。详细的数学推导可以在理论上得到与实验完全符合的解释。而光电效应是指物体中的束缚电子将一个光子的能量全部吸收，并且克服物体束缚，逸出物体表面，形
16、成光电子。从碰撞机制看，光子完全被电子吸收，碰撞之后不再有光子， 这是一个完全非弹性碰撞的过程，而康普顿效应则是完全弹性碰撞的过程。16-12 设波长04.0nm 的 X 射线被一个电子产生90 的康普顿散射， 求其波长变化的百分比。解：由康普顿散射公式)cos1(00cmh)cos1(00000cmh)90cos1( 1004.01031011.91063.60983134%08.616-13 已知 X 光光子的能量为 0.60MeV，在康普顿散射后波长变化了20%，求反冲电子的能量。解：以0、表示散射前后 X 光线的波长00 0)1(散射前后光子能量分别为00hcE1)1 (00EhchcE由能量守恒定律有反冲电子能量为00 0011EEEEEEe60.02 .012.0MeV=0.1 MeV 16-14 在康普顿散射中，入射光子003.0nm，反冲电子的速度为c6 .0，求散射光子的波长及散射角。解：设光子散射后波长变为，散射前后光子能量分别为hc和hc，由能量守恒关系有2mch
