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1、第6课时 三角函数的图象及三角函数模型的简单应 用基础知识梳理1简谐运动的有关概念简谐运动图象的 解析式振幅 周期频率相位初相yAsin(x) (A0，0)， x0，)Ax基础知识梳理2.用五点法画yAsin(x)一 个周期内的简图 用五点法画yAsin(x)一个 周期内的简图时，要找五个关键点， 如表所示.基础知识梳理x02xyAsin(x)0A0A0在上表的三行中，找五个点时， 首先确定哪一行的数据？基础知识梳理3函数ysinx的图象经变换得 到yAsin(x)的图象的步骤基础知识梳理三基能力强化答案：A三基能力强化答案：D三基能力强化答案：D三基能力强化4若函数f(x)sin(2x)的图
2、象 关于y轴对称，则值是_5(2009年高考江苏 卷)函数yAsin(x)(A 、为常数，A0， 0)在闭区间，0上 的图象如图所示，则 _. 答案：3三基能力强化课堂互动讲练考点一作已知函数的图象课堂互动讲练例例1 1课堂互动讲练课堂互动讲练列表：课堂互动讲练描点画图，如图课堂互动讲练(1)平移变换 沿x轴平移，按“左加右减”法则 ； 沿y轴平移，按“上加下减”法则 课堂互动讲练考点二三角函数的图象变换(2)伸缩变换课堂互动讲练注意：在实际画图象时，我们一 般用“五点作图法”，而不使用图象变 换法课堂互动讲练课堂互动讲练例例2 2课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练确定yAsin
3、(x)b的解析式 的步骤： (1)求A，b，确定函数的最大值M 和最小值m，课堂互动讲练考点三由图象求函数解析式(3)求，常用方法有： 代入法：把图象上的一个已知 点代入(此时，A，b已知)或代入图 象与直线yb的交点求解(此时要注 意交点在上升区间上还是在下降区间 上) 最值法：代入取得最值点的坐 标求.课堂互动讲练课堂互动讲练例例3 3(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程课堂互动讲练(2)根据ysinx的对称轴方程得到 所求的对称轴方程课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例3已知不变，求f(x)的对称中心课堂互动讲练互动探究互动探究将实际问题转化为三角函
4、数有关 问题应注意以下几点： (1)审题：把问题提供的“条件”逐 条地“翻译”成“数学语言”； (2)描点画图，建立数学模型； (3)求出三角函数解析式； (4)利用函数的性质进行解题课堂互动讲练考点四三角函数模型的应用课堂互动讲练例例4 4(解题示范)(本 题满分12分) 如图为一个缆 车示意图，该缆车 半径为4.8 m，圆上 最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA为始边，逆时针转 动角到OB，设B点与地面距离是h. (1)求h与间的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后 到达OB，求h与t之间的函数关系式， 并求缆车到达最高点时用的最少时间 是
5、多少？课堂互动讲练【思路点拨】 (1)以圆心O为原 点建立平面直角坐标系，利用三角函 数的定义求出点B的纵坐标，则h与 之间的关系可求(2)把用t表示出来 代入h与的函数关系式即可课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】 在解答过程中易 出现求得B的坐标为(4.8cos，4.8sin) 的错误，导致错误的原因是没有理解 三角函数的定义课堂互动讲练(本题满分12分)某昆虫种群数 量在1月1日时低至700只，而在当年7 月1日时高达900只，其数量在这两个 值之间按正弦曲线呈规律性变化 (1)求出种群数量关于时间t的函数 解析式(t以月为单位)； (2)画出种群数量关于时间t在一个 周期内的函数图象高考检阅高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练(2)其图象为：课堂互动讲练规律方法总结2三角函数的图象变换 在图象变换时，提倡先平移后压 缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经 常出现在题目中，所以也必须熟练掌 握无论是哪种变形，请切记每一个 变换总是对字母x而言，即图象变换要 看“变量”起多大变化，而不是“角”变 化多少例如：函数ysin2x的图规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入
