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1、优化模型 1最优化问题简介最优化问题简介引例引例: : 生产计划问题生产计划问题常用优化软件常用优化软件LindoLindo软件应用软件应用范例范例加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划主要内容主要内容LingoLingo软件应用软件应用范例范例原油采购与加工原油采购与加工 2特点：从若干可能的计划（方案）中寻求某种意 义下的最优方案，数学上将这种问题称为最优化问 题（optimization).静态问题(没有考虑时间t的变化)1、生产计划问题；2、运输问题；最优化问题简介最优化问题简介3单耗甲 乙 丙x1 x2 x3限额材料 工时 工人2 3 13 2 1.53 2 534 36 40利润
2、(元/件) 4 3 2在一定的条件下，问生产数量xi =？使利润达到最大？数据表生产计划问题生产计划问题规划模型利润 材料 工时 人力4运输问题运输问题A13258010103120124270 108810706270 30202030450104301750606194205201680480 300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道铁路公路S1S7 钢管厂火车站450 里程（km ）目标
3、：运费达到最小网络图5某种原材料有M个产地，现在需要将原材料从 产地运往N个工地，假定M个产地的产量为ai和N个 工地的需求量为bj，单位产品的运费cij已知，那么如 何安排运输方案可以使总运费最低？数学模型：cij 单位运费；xij 运输量；ai 第i 地产量；bj 第j 地需要量；状态变量返 回运输问题运输问题6建立最优化的数学模型应具备三个基本要素1、决策变量（decision variables);2、约束条件（constraints);3、目标函数（objective function)最优化问题分类： 线性、非线性 静态、动态 整数、非整数 随机、非随机等返 回7优化，规划的类型
4、无约束优化 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP) 目标和约束均为非线性函数 整数规划(IP) 决策变量为整数 组合优化 不确定规划 多目标规划 目标函数至少两个以上 网络优化 动态规划 研究随时间变化的决策问题返 回8典型的工程应用问题返 回线性规划(LP)运输问题配料问题投资计划综合生产中转调用生产率比较整数规划(IP)投资选择生产计划指派问题下料问题50个决策变量以上的优化问题称为大规模的.9生产计划问题生产计划问题min cTxs.t. Axbx0归纳：规划模型利润 材料 工时 人力10数学规划中的几个概念数学规划中的几个概念1、可行解（可行点）2、可行域3、最
5、优解例：Max z = 3x1+x2s.t. -x1+x22 L1x1-2x22 L23x1+2x214 L3x1，x20图解图解: :起作用约束：L2，L3最优解（4，1）最优值 zmax = 13L3L2L111多峰函数，存在局部最大和整体最大等值线图函数曲面图形4. 局部最优解5. 整体最优解12建模时需要注意的几个基本问题1.尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2.尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最 大/最小、四舍五入、取整函数等 3.尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数 4.合理设定变量的上下界，尽可能给出变量初
6、始值 5.模型中使用的参数数量级要恰当（小于103）返 回13常用优化软件常用优化软件1.LINDO/LINGO软件2.MATLAB优化工具箱3.EXCELL软件的优化功能4.SAS(统计分析）软件的优化功能14常用优化软件常用优化软件1.LINDO/LINGO软件2.MATLAB优化工具箱3.EXCELL软件的优化功能4.SAS(统计分析）软件的优化功能15LINDOLINDO和和LINGOLINGO软件能求解的优化模型软件能求解的优化模型优化模型连续优化整数规划(IP)线性规划二次规划非线性规划规划LINDOLINGO16例1 加工奶制品的生产计划1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时
7、4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天：奶制品的生产与销售171桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 243x1 获利 164 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利约束条件非负约束 线性 规划 模型 (LP)时间480小时 至
8、多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天18模型求解 图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约 束 条 件目标 函数 Z=0Z=2400Z=3600z=c (常数) 等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得。 19模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2st2）x1+x2 总需求量(300)每个水库最大供水量都提高一倍利润 = 收入(900) 其它费用(450) 引水管理费利润(元/千吨)甲乙丙丁 A290320230280 B310320260
9、300 C260250220/供应 限制B, C 类似处理问题讨论 确定送水方案使利润最大需求约束可以不变 33求解OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 88700.00VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 0.000000 20.000000X12 100.000000 0.000000X13 0.000000 40.000000X14 0.000000 20.000000X21 30.000000 0.000000X22 40.000000 0.000000X23 0.000000 10.000000X24 50.000000 0.000000X31
10、 50.000000 0.000000X32 0.000000 20.000000X33 30.000000 0.000000 这类问题一般称为 “运输问题” (Transportation Problem)总利润 88700（元） A(100)B(120)C(100)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)401005030503034如何装运， 使本次飞行 获利最大？ 三个货舱最大载重(吨),最大容积(米3) 例2 货机装运重量（吨 ）空间( 米3/ 吨）利润（元/ 吨） 货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物412390285
11、0三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例 前仓：10；6800中仓：16；8700后仓：8；5300 飞机平衡35决策 变量 xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨）i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)模型假设 每种货物可以分割到任意小；货机装运每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；多种货物可以混装，并保证不留空隙； 模型建立 36货舱 容积 目标 函数( 利润)约束 条件货机装运模型建立 货舱 重量 10； 680016； 87008； 5300xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量37约束 条件平衡 要求 货物 供应 货机装运模型建立 10； 68
12、0016； 87008； 5300xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量38OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 121515.8VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 0.000000 400.000000X12 0.000000 57.894737X13 0.000000 400.000000X21 10.000000 0.000000X22 0.000000 239.473679X23 5.000000 0.000000X31 0.000000 0.000000X32 12.947369 0.000000X33 3.000000 0.000000
13、X41 0.000000 650.000000X42 3.052632 0.000000X43 0.000000 650.000000 货物2：前仓10,后仓5； 货物3: 中仓13, 后仓3； 货物4: 中仓3。货机装运模型求解 最大利润约121516元货物供应点 货舱需求点平衡要求运输 问题运输问题的扩展39OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3460.800VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 1.680000X2 168.000000 0.000000X3 19.200001 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 24.000000 0.000000X6 0.000000 1.520000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.1600003) 0.000000 3.2600004) 76.000000 0.0000005) 0.000000 44.0000006) 0.000000 32.000000NO. ITERATIONS= 2结果解释每天销售168 千克A2
