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1、1 介休市 20152016 学年度第一学期期中考试试题（卷）九年级数学（总分120）题号一二三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（ 每小题 3 分，共 30 分）在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列命题错误的是A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 正方形的对角线互相垂直平分且相等C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形2、用因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(xxx，正确的步骤是A0)2)(1(xxB0)2)
2、(1(xxC0)2)(1(xxD0)2)(1(xx3、 我们解一元二次方程x2+12x-15=0 时， 可以用配方法将此方程化为 （x+6）2=51，两边开平方得 x+6=51 ， 从而得到两个一元一次方程： x+6=51或 x+6=-51 ，进而得到原方程的解为x1=51 -6，x2= -51 -6这种解法体现的数学思想是A转化思想B分类思想C数形结合思想D公理化思想4、如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定 ADB 与ABC相似，添加一个条件，不正确的是AABD=CBADB=ABC CABCBBDCD2 DADABABAC5、现将背面相同的4 张扑克牌背面朝上，洗匀后从中任意翻开两
3、张，牌面数字都是 4 的概率为A 21B31C41D616、如图，在 ABC 中，EFBC，12AEEB，S四边形BCFE =8，则 SABC= A9 B10 C12 D13 7、如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为3cm，则对角线 AC 长和 BD长之比为A1:2B1:3C1:2D1:38、下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是9、股票是股份有限公司在筹集资本时向出资人发行的一种股份凭证股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做
4、跌停。已知一支股票某天跌停，之后两ABDCED.C.B.A.第14题图A B C A. B. C. D. 3 天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则 x满足的方程是A. 1011)1 (2xB. 910)1(2xC. 101121xD. 91021x10、如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE1 3AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论： EF2BE；PF2PE；FQ4EQ； PBF 是等边三角形其中正确的是ABCD二、填空题 （每小题 3 分，共 18 分）
5、11、已知32ba，则 bba的值为12、在一个不透明的布袋中装有2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外， 其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则 n= 13、已知关于 x 的一元二次方程012xkx有两个不相等的实数根， 则 k 的范围是14、如图， ADBECF，直线 a、b 与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F，若 AB=2，AC=6，DE=1.5，则 DF 的长是4 15、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F，如果32BCBE，那么 FDBF16、如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在
6、 CG 上，BC=1，CE=3，H是 AF 的中点，那么 CH 的长是三、解答题 （本大题共 8 个小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. （本题共 8 分）解方程：（1）0222xx（2）22)2(4) 13(xx5 18、（本题共 5 分）作图题：图中四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，请你根据位似图形的有关性质在图中确定出位似中心P 的位置 （要求保留作图痕迹，不写作法）19、 （本题共 7 分）证明题： 如图，在 ABC 中，AB=BC，BD 平分ABC四边形 ABED 是平行四边形， DE 交 BC 于点 F，连接 CE求证：四边形
7、 BECD 是矩形A B E C D F G H 6 20 （本题共 10分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N（1）求证： ABM EFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长21 （本小题 8 分）今年 10 月国庆期间，时代广场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在 300 元以上者，均可抽一次奖， 奖品为精美小礼品 抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个
8、小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1” ，则获奖请你用树形图或列表法求抽奖人员获奖的概率7 22、 （本题共 10 分）应用题：介休绵山旅游风景区内某商店购进600 个旅游纪念品， 进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个， 第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据往年销售情况调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多
9、少元？8 图 1 图 2 图 3 23（本题共 12 分）课题学习： 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请你根据要求解决问题问题情境： 在菱形 ABCD 中， ABC=60 ，E 是对角线 AC 上任意一点， F 是线段 BC 延长线上一点，且CF=AE，连接 BE、EF（1）尝试探究如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，求证： BE=EF（2）类比延伸如图 2，当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： （填“ 成立” 或“ 不成立 ” ）（3）拓展迁移如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它
10、条件不变时， （1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由9 24 （本题共 12 分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中， 已知 OA=12cm，OB=6cm，点 P 从 O 点开始沿 OA 边向点 A 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动，如果P、Q 同时出发，用 t（单位：秒）表示移动的时间（ 0 t6 ） ，那么：（1）当 t 为何值时， POQ 的面积是 AOB 面积的 81；（2）当 t 为何值时， POQ 与AOB 相似？参考答案10 一、选择题15、D D A C D 610、A D B B D
11、二、填空题11、3512、8 13、k41且 k014、4.5 15、 3216、5三、解答题17、 （1）0222xx，解： a=1、b=-2、c=-2 b24ac=（2）24 1 （2）=12，,2 分 2122x311x，312x,4 分（2）22)2(4) 13(xx解： （3x+1）24（x2）2=0，（3x+1+2x4） （3x+12x+4）=0，,6 分3x+1+2x4=0或 3x+12x+4=0， 53 1x，52x,8 分18、解：,4 分如图所示点 P 即为位似中心的位置,5 分19、证明： AB=BC，BD 平分ABC，A B E C D F G H P 11 BDAC，
12、AD=CD,2分四边形 ABED 是平行四边形，BEAD，BE=AD，,4 分四边形 BECD 是平行四边形,5 分BDAC，BDC=90 ， 四边形 BECD 是矩形,7 分（其它证法参照给分）20、 （1）证明：四边形ABCD 是正方形，AB=AD，B=90 ，ADBC，AMB=EAF，,3 分又EFAM，AFE=90 ，B=AFE，,4 分ABM EFA；,5 分（2）解： B=90 ，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，,6 分F 是 AM 的中点，AF= AM=6.5，,7 分ABM EFA，AEAMAFBM,8 分即AE135.65AE=16.9，,9 分DE=AEAD=
13、4.9,10分21、解：列表法表示如下：12 1 2 3 4 1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）或树形图：,4 分由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有 6 种，,6 分所以抽奖人员的获奖概率为61122p ,8 分22、解：由题意可得：200 （106）+（10x6） （200+50x）+（46） （600200（200+50x）=1250，,5 分即 800+（4x） （200+50x）2（20050x）=1250，
14、整理得： x22x+1=0，,6 分解得： x1=x2=1，,8 分销售价格为： 101=9，,9 分答：第二周的销售价格为9 元,10 分23、（1）证明：四边形ABCD 为菱形，AB=BC，,1 分又 ABC=60 ，ABC 是等边三角形，,2 分1234211133224443开 始第 2 次 第 1 次13 E 是线段 AC 的中点，CBE= ABE=30 ，AE=CE，,3 分AE=CF，CE=CF，F=CEF，,4 分F+CEF=ACB=60 ，F=30 ，CBE=F，BE=EF；,5 分（2）成立,7 分（3）成立,8 分证明：如图：过点E 作 EGBC 交 AB延长线于点 G，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC，又 ABC=60 ，ABC 是等边三角形，AB=AC、ACB=60 ，,9 分又EGBC，AGE=ABC=60 ，又 BAC=60 ，AGE 是等边三角形，,10 分AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又 BGE=ECF=60 ，BGEECF（SAS） ，,11分BE=EF,12 分（其它证法参照给分）G E 14 24、解： （1）点 P 从 O 点开始沿 OA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动，OP=t（cm） ，OB=6cm，点 Q 从点 B 开
