《高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程.双曲线及其性质课时练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程.双曲线及其性质课时练理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第十章第十章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 10.210.2 双曲线及其双曲线及其性质课时练性质课时练 理理时间：60 分钟基础组1.2016武邑中学模拟已知双曲线1 的一个焦点与抛物线y24x的焦点重x2 a2y2 b2合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )5A5x21 B.14y2 5x2 5y2 4C.1 D5x21y2 5x2 45y2 4答案 D解析 抛物线的焦点为F(1,0)，c1.又 ，a，b2c2a21 .c a5151 54 5故所求方程为 5x21，故选 D.5y2 422016枣强中学一轮检测“m0，解得m
2、10，故x2 m10y2 m8“m1) Bx21(x0)y2 8y2 10Cx21(x0) Dx21(x1)y2 8y2 10答案 A解析 如图所示，设两切线分别与圆相切于点S、T，则|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a1，c3，所以b28，故点P的轨迹方程为x21(x1)y2 8242016冀州中学月考以正三角形ABC的顶点A，B为焦点的双曲线恰好平分边AC，BC，则双曲线的离心率为( )A.1 B23C.1 D233答案 C解析 如图，设|AB|2c，显然|AD|c，|BD|c，即(1)c2a，3
3、3e1，选 C.231352016武邑中学周测已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线y2 a2x2 b23的渐近线方程为( )Ayx Byx222Cy2x Dyx1 2答案 A解析 由题意得，双曲线的离心率e ，故 ，故双曲线的渐近线方程为c a3a b22yx，选 A.2236. 2016衡水中学月考已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为 2，抛物线x2 a2y2 b25yx21 与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )1 16A.1 B.1x2 8y2 2x2 2y2 8Cx21 D.y21y2 4x2 4答案 D解析 由对称性，取一条渐近线yx即可，把yx代入yx21，得
4、b ab a1 16x2x10，由题意得410，即a24b2，又1 16b ab2 a21 16c，c2a2b25b25，b21，a24，选 D.572016枣强中学猜题已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F1，左、右顶x2 a2y2 b2点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为( )A相交 B相切C相离 D以上情况都有可能答案 B解析 设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的半径分别为r1，r2，若P在双曲线左支，如图所示，则|O2O1| |PF2| (|PF1|2a) |PF1|ar1r2，即圆心距为半径之和，两1 21 21 2圆外切
5、，若P在双曲线右支，同理求得|O2O1|r1r2，故此时，两圆相内切，综上，两圆相切，故选 B.82016衡水中学期中已知F1，F2为双曲线C：x2y22 的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2( )A. B.1 43 5C. D.3 44 54答案 C解析 由题意可知ab，c2.2|PF1|2|PF2|，又|PF1|PF2|2，2|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|4.22由余弦定理得 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| ，故选 C.4 222 22422 2 2 4 23 492016武邑中学期中设F1，F2是双
6、曲线x21 的两个焦点，P是双曲线上的y2 24一点，且 3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于( )A4 B823C24 D48答案 C解析 双曲线的实轴长为 2，焦距为|F1F2|2510.据题意和双曲线的定义知，2|PF1|PF2| |PF2|PF2| |PF2|，|PF2|6，|PF1|8.4 31 3|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2 |PF1|PF2| 6824，故选 C.1 21 2102016衡水中学期末已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，x2 a2y2 b2若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线yx对称，则该双曲线的
7、离心率为( )b aA. B. 525C. D22答案 B解析 由题意可知渐近线为PF2的中垂线，设M为PF2的中点，所以OMPF2.tanMOF2 ，因为OF2c，所以MF2b，OMa.因此PF22b，PF12a，MF2 OMb a又因为PF2PF12a，所以b2a，则c2a2b25a2，即ca，故e .5c a5112016冀州中学期末若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的x2 a2y2 b2距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为_1 4答案 2 33解析 双曲线的一条渐近线方程为bxay0，一个焦点坐标为(c,0)根据题意： 2c，所以c2b，ab，所以e .|bca 0|b2
8、a21 4c2b23c a232 335122016衡水中学预测双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和x2 a2y2 b2F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_PA1F1F2A1F2答案 2解析 由题意可知|2|，即2(ac)22c(ac)，又PA1F1F2A1F2(b2 a)c2a2b2，则a2b2，所以e .c ac2 a2a2b2 a22能力组13.2016枣强中学热身双曲线C：1(a0，b0)与抛物线y22px(p0)相x2 a2y2 b2交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F
9、，则双曲线C的离心率为( )A. B122C2 D222答案 B解析 抛物线的焦点为F，且c ，所以p2c.根据对称性可知公共弦ABx(p 2，0)p 2轴，且AB的方程为x ，当x 时，yAp，所以A.又因为双曲线左焦点F1的坐标p 2p 2(p 2，p)为，所以|AF1|p，又|AF|p，所以pp2a，即(1)(p 2，0)(p 2p 2)2p22222c2a，所以 1，选 B.c a1212142016衡水中学猜题焦点为(0,6)且与双曲线y21 有相同渐近线的双曲线x2 2方程是( )A.1 B.1x2 12y2 24y2 12x2 24C.1 D.1y2 24x2 12x2 24y2
10、 12答案 B解析 设所求双曲线方程为y2(0)，因为焦点为(0,6)，所以|3|36，x2 2又焦点在y轴上，所以12，选 B.或利用排除法：因为焦点为(0,6)，故排除 A、D，又y21 的渐近线为x2 2yx，故选 B.22152016衡水中学一轮检测已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为x2 a2y2 b26F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是( )A|OA|OB|B|OA|0，b0)的焦点，过F2x2 a2y2 b2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且F1P
11、Q为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_答案 yx2解析 解法一：设F2(c,0)(c0)，P(c，y0)，代入方程得y0，PQx轴，b2 a|PQ|.2b2 a在 RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即 2c.33b2 a又c2a2b2，b22a2或 2a23b2(舍去)，7a0，b0， .b a2故所求双曲线的渐近线方程为yx.2解法二：在 RtF1F2P中，PF1F230，|PF1|2|PF2|.由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，由已知易得|F1F2|PF2|，32c2a，c23a2a2b2，2a2b2，a0，b0， ，3b a2故所求双曲线的渐近线方程为yx.2
