《无阻尼的振动模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无阻尼的振动模型（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、无阻尼的振动模型吴学斌 PB06203212一般我们研究振动模型 有两种:简谐振动和阻尼 振动.其中简谐振动有简 单的公式可以计算出周期 ,振幅,相位等数据;而阻 尼振动情况稍为复杂.在这里我们考虑不存 在阻尼或阻尼很小可以忽 略的情况下受滑动摩擦( 或类似的阻力)的振动情 况.如图所示,弹簧振子在粗糙的水平面 上运动,忽略阻尼,则除了受弹簧对它 的力外,还受地面的摩擦力.设F为振子受的合力,F 为振子受弹簧的力,f为地面 对其的摩擦力.弹簧劲度系 数为k,地面滑动摩擦系数为 u.X为弹簧伸长量.把振子拉出一定距离后 松开,我们将观察到什么呢? 是无规则的振动,还是象简 谐振动一样呢?答案是它
2、将做类似简谐 振动的来回运动,且”周期 ”是一定的.弹簧原长为2点处.我们对小球进行受力分 析.其始点为4点此时受F1 和f.合力F=F1-f=kX1-f. 在2点右边取3点,长度为 s=f/k.设球到3点距离为 S1.则有F=kS1. 易得,振子将以3点为 平衡位置做简谐振动,振幅 为S1,周期为 T=2(m/k)1/2.根据振幅,我们找到4 的对称点1,小球运动半个 周期到达1点.到1点后,运动方向反向,则摩擦力f也反向 .同理易得(如图,),振子的平衡位置3点 变为2的左侧s=f/k处.此时弹簧仍做简谐运 动,但是振幅减少为S2=S1-2s.周期不变.半个周期后,振子将运动到图中4处.这
3、时这时, ,只要拉力够大只要拉力够大, ,就会重复前面就会重复前面 来回的两个过程来回的两个过程. .过程中周期T=2(m/k)1/2,保持不变.每 经过半个周期,振幅Sn=S1-2ns(其中s=f/k),呈 规律性递减.因此,我们可以知道振子任意时刻的运动状 态和位置!阻尼振动中所受的摩擦阻力中,一般来说,往往 是考虑介质的粘滞阻力.在物体运动速度甚小的情 况下,粘滞阻力的大小与物体运动速度的大小v成 正比.然而,现实生活中振动也会出现阻力不变的情况 ,如受滑动摩擦,其大小正比于压力.在这种情况下用阻尼振动的模型分析显然不适 合,因此可以使用本文的模型进行分析.总的来说,本文的模型适用于物体在往复运动中 受到大小恒定,方向只与运动方向相反的力作用下 的情况.才疏学浅如有错误敬请指点!谢谢!参考书目:(杨维纮 编著)
