《高考数学一轮复习第七章不等式.基本不等式课时练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第七章不等式.基本不等式课时练理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第七章第七章 不等式不等式 7.47.4 基本不等式课时练基本不等式课时练 理理时间：45 分钟基础组1.2016衡水中学仿真下列命题正确的是( )A若xk，kZ Z，则 sin2x41 sin2xB若a0，b0，则 lgalgb2lgalgbD若abc0，则 2a210ac25c2的最小值1 ab1 aab是( )A2 B4C2 D55答案 B解析 原式a2a210ac25c2a2(a5c)2a21 ab1 aab1 bab204，当且仅当bab、a5c且a2，即a2b5c时等号成立，故原式的4 a24 a22最小值为 4.故选 B.42
2、016衡水中学热身已知a0，b0，且 2ab4，则的最小值为( )1 abA. B41 4C. D21 2答案 C解析 由 42ab2，得ab2，又a0，b0，所以 ，当且仅当2ab1 ab1 2a1，b2 时等号成立5. 2016枣强中学期中已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为x8y xy_答案 9解析 由已知得1，则x2y 2 Error!10 Error! (102)9，当且仅当x8y xy1 y8 x(1 y8 x)(x2y 2)1 2x y16y x1 216x ，y 时取等号4 31 362016衡水二中预测已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值2y x8x y范围是
3、_答案 40，y0，则0，0，2y x8x y所以28，当且仅当时，2y x8x y2y x8x y2y x8x y即y2x时等号成立，即的最小值为 8.2y x8x y若m22m恒成立，必有m22m8.(1 x1)(1 y1)(1 z1)证明 因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以 11 x1x xyz x2yzx1 ，1 y1y yxz y2xzy1 ，1 z1z zxy z2xyz又x，y，z为正数，由，得8.(1 x1)(1 y1)(1 z1)102016冀州中学仿真证明：a7(a3)4 a3证明 因为a3，所以a(a3)4 a34 a3323237.4 a3 a34当且仅当
4、a3，即a5 时，等号成立4 a3112016武邑中学猜题已知 lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解 由 lg (3x)lg ylg (xy1)，得Error!(1)x0，y0，3xyxy121.xy3xy210，xy即 3()2210，xyxy(31)(1)0，xyxy1，xy1.xy4当且仅当xy1 时，等号成立xy的最小值为 1.(2)x0，y0，xy13xy32.(xy 2)3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1 时取等号，xy的最小值为 2.12. 2016衡水二中期末如图，为处理含有某种杂质的污水，
5、要制造一底宽为 2 米的无盖长方体的沉淀箱污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米，高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60 平方米问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)?解 解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y，其中k为比例系数，且k0.k ab根据题意有，4b2ab2a60(a0，b0)，所以b(00.k ab5根据题意有，4b2ab2a60(a0，b0)，即 2baba30.因为a2b2，所以 30aba2b2.2ab2ab所以ab2300.2ab因为a0，b0，所以 00，且x
6、y)，3x3y 23xy则M，N，P大小关系为( )AMNP BNPMCPMN DPNM答案 D解析 由基本不等式可知33，因为xy，所以等3x3y 23x3y3xyxy 2xy号不成立，故PNM.152016衡水中学热身若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案 2 33解析 (xy)2x22xyy2x2xyy2xy1xy，要使其有最大值，不妨设x，y均为正数，故有x2y2xy12xyxy3xy，即xy ，当且仅当xy时取等号，1 36所以(xy)21xy ，则xy的最大值是.4 32 3316. 2016武邑中学月考某厂家拟在 2015 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销
7、售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，k m1如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件已知 2015 年生产该产品的固定投入为 8 万元每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将 2015 年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家 2015 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解 (1)由题意知，当m0 时，x1(万件)，13kk2，x3，每件2 m1产品的销售价格为 1.5(元)，2015 年的利润y1.5x816xm816x x816x x29(m0)16 m1m1(2)m0 时，(m1)28，16 m116y82921，当且仅当m1m3(万元)时，16 m1ymax21(万元)故该厂家 2015 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大为 21 万元
