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1、一、夹逼准则 二、单调有界收敛准则四、小结 思考题极限存在准则两个重要极限第五节三、连续复利连续复利一、夹逼准则证上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:准则 I和准则 I称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得作为准则的应用，下面证明一个重要的极限例2解单调增加单调减少单调数列几何解释:二、单调有界收敛准则例3证(舍去)定义作为准则的应用，可以证明一个重要的极限类似地,例4解例5解例6解例7解三、连续复利四、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则; 单调有界准则 .思考题有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个 月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对. 而所生小兔亦在第二个月成
2、年，第三个月生产另一对 小兔，以后每月亦生产小兔一对. 假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共 有小兔几对？并求出许多年后，兔子总对数的月 增长率.解 若用“”、“”分别表示一对未成年和成年的兔子，则根据题设有下面的小兔繁殖数 量图： 去年12月 1 今年 1 月 1 2 月 2 3 月 3 4 月 55 月 86 月 13从上图可看出, 从三月份开始, 每月的兔子总 数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和. 按此规律可写出数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233可见一年后共有兔子233对.按上述规律写出的无限项数列为著名的斐波 那契(Fibon
3、acci)数列, 其通项为且此数列有递推关系：第n月的兔子对数的增长率 存在的证明及求法如下：证用数学归纳法容易证明： 数列是单调增加的；数列是单调 减少的. 又, 对一切成立. 即数列 、 是有界的. 根据“单调有界数列必有极限”的准则可知数 列 和 的极限存在, 分别记作b*和b* , 即 两式相减，得解上方程，得 ，因为 故即从而故许多年后兔子的总对数均以每月61.8%的速率 增长.思考题求极限思考题解答练 习 题一、填空题:二、求下列各极限:练习题答案 “从一般到简单”的建模方法，初始模型就可能包括了所有的相关变量，没有必要再进行遗漏相 关变量的设定偏误检验。 “从一般到简单”的建模过
4、程本身就是一项 十分艰巨复杂的工作。各约化步骤往往是需要反 复进行的，约化步骤的顺序也需要灵活按排。 从实践上看，由于各种因素的影响，所建立的 最终的简化模型不一定就是最“理想”的模型。 亨德瑞给出了一个约化模型的基本准则：第一，模型必须具有数据一致(data-coherent)性，即模型能够正确地解释已有的数据。约化过 程中需不断进行设定偏误检验。第二，模型必须与经济理论相一致（consistent with economic theory）。第三，解释变量必须是弱外生的(exogenous)，即解释变量应与随机扰动项不同期相关。第四，模型具有恒定的参数(constant parameter
5、s)。第五，模型具有包容性，即模型应包容相竞争的对手模型。第六，模型具有简洁性(parsimonious)，即在具有相同解释能力的情况下，一个拥有较少解释变 量的模型优于拥有较多解释变量的模型。例5.4.1 在3.5的例3.5.1中，曾以传统的建 模方法建立了19811994年间的中国城镇居民食品消费需求模型。用小写字母代表变量的自然对数，则该一般模型 的估计结果为：这里再以“从一般到简单”这一建模理论来做进一步的考察。初始的一般模型设定为：（1.41） (0.09) (8.24) (- 0.57)(-0.65) (-0.24) (-6.03) (0.85) 给定5%的显著性水平，可以判断，尽
6、管若干个变量的t检验不显著，但总体上看，不存在模型的相关变量遗漏与函数形式的设定偏误问题， 而且参数也具有稳定性。因此，以它作为初始的一般模型是合适的。 进一步考察模型的约化问题: 首先，检验模型(9.03) (25.35) (-2.28) (- 7.35) 该模型是由“一般模型”去掉滞后变量得 到，相当于对滞后变量施加了零约束，由受约 束的F检验得检验值F=2.188，相伴概率p=0.207 ，可见：在5%的显著性水平下，可接受该约束 。 但是，存在着结构变化，而且RSS有明显增大。 如果忽略存在结构变化这一特征，则上面模型能够作为一个可接受的模型，并可进一步 检验：（75.86）（52.6
7、6） （-3.62） 取=5%，RESET检验表明可能存在遗漏相关变量 的设定偏误，这时RSS的值也有所增大，而且 CHOW检验也表明存在明显的结构变化。 经 济 数 学第六章 联立方程计量经济模型 理论方法 Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model 6.1 联立方程计量经济学模型的提出 6.2 联立方程计量经济学模型的基本概念 6.3 联立方程计量经济学模型的识别 6.4 联立方程计量经济学模型的估计 6.5 联立方程计量经济学模型的讨论 6.1 问题的提出一、经济研究中的联立方程计量经济学问 题二
8、、计量经济学方法中的联立方程问题 一、经济研究中的联立方程计量经 济学问题 研究对象 经济系统，而不是单个经济活动;“系统”的相对性 相互依存、互为因果，而不是单向因果关 系; 必须用一组方程才能描述清楚. 一个简单的宏观经济系统 由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I 和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。 将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。 在消费方程和投资方程中，国内生产总值 决定居民消费总额和投资总额； 在国内生产总值方程中，它又由居民消费 总额和投资总额所决定。二、计量经济学方法中的联立方程 问题随机解释变量问题 解释变量中出现随机变量，而且与误差项 相关。 为什么
9、？损失变量信息问题 如果用单方程模型的方法估计某一个方程 ，将损失变量信息。 为什么？损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往 存在某种相关性。 表现于不同方程随机误差项之间。 如果用单方程模型的方法估计某一个方程， 将损失不同方程之间相关性信息。 结论 必须发展新的估计方法估计联立方程计量 经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。 这就从计量经济学理论方法上提出了联立 方程问题。 经 济 数 学6.2联立方程计量经济学模型的 若干基本概念 一、变量 二、结构式模型 三、简化式模型 四、参数关系体系一、变量内生变量 （Endogenous Variables） 对联立
10、方程模型系统而言，已经不能用被解释 变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生 变量和外生变量两大类。 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。 内生变量一般都是经济变量。 一般情况下，内生变量与随机项相关，即 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变 量，又可以在不同的方程中作为解释变量。外生变量 (Exogenous Variables) 外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界 概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究 的元素。 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、
11、条件变量、政策变 量、虚变量。 一般情况下，外生变量与随机项不相关。 先决变量（Predetermined Variables） 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量。 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型 中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映 经济系统的动态性与连续性。 先决变量只能作为解释变量。 二、结构式模型 Structural Model定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量 之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结 构式模型。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程（ Structural Equations ）。
12、 各个结构方程的参数被称为结构参数（ Structural Parameters or Coefficients ） 。结构方程的方程类型 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结 构方程的正规形式。 完备的结构式模型 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。 在完备的结构式模型中，独立的结构方程 的数目等于内生变量的数目，每个内生变 量都分别由一个方程来描述。 完备的结构式模型的矩阵表示 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量， 表示随机项，表示内生变量的结构参数，表 示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项， 可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终 取1。 简单宏观经济模型的矩阵表示三、简化式模型Reduced-Form Model
