《高考大题标准练（三） 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考大题标准练（三） 理 新人教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考大题标准练高考大题标准练( (三三) )满分满分 6060 分分, ,实战模拟实战模拟,60,60 分钟拿到高考主观题高分分钟拿到高考主观题高分! !1.数列的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an-a1,且 a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)设 bn=,求数列的前 n 项和 Tn. + 1 + 1【解析】(1)由 Sn=2an-a1,当 n2 时,Sn-1=2an-1-a1,所以 an=2an-2an-1,化为 an=2an-1.由 a1,a2+1,a3成等差数列.所以 2(a2+1)=a1+a3,所以 2(2a1+1)=a1+4a1,解得 a1=2.所以数列
2、是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列.所以 an=22n-1=2n.a(2)an+1=2n+1,Sn=2n+1-2,Sn+1=2n+2-2.2(1 2)1 2bn=a + 1 + 12 + 1(2 + 1 2)(2 + 2 2)=.1 2(12 112 + 1 1)所以数列的前 n 项和bTn= +=1 2(1 2 1122 1) (122 1123 1)(12 112 + 1 1).1 2(1 12 + 1 1)2.在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，E 为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2.(1
3、)求证：BC平面 PBD.2(2)在线段 PC 上是否存在一点 Q，使得二面角 Q-BD-P 为 45？若存在，求的值；若不P存在，请说明理由.【解析】(1)平面 PCD底面 ABCD，PDCD，平面 PCD平面 ABCD=CD，所以 PD平面ABCD，所以 PDAD.如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系.则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，1).=(1，1，0)，=(-1，1，0)，DB所以=0，BCDB，BD又由 PD平面 ABCD，可得 PDBC，因为 PDBD=D，所以 BC平面 PBD.(2)平面 PBD 的法向量为=(-1，1，0)，=(0，2，
4、-1)，BP设=，(0，1)，所以 Q(0，2，1-)，PP设平面 QBD 的法向量为 n n=(a，b，c)，=(1，1，0)，=(0，2，1-)，DD3由 n n=0，n n=0，得令 b=1，DDa + = 0,2 + (1 ) = 0,?所以 n n=(-1，1，)，2 1所以 cos45=，注意到 (0，1)，得22 2 +(2 1)22 2=-1.2所以在线段 PC 上存在一点 Q，使得二面角 Q-BD-P 为 45，此时=-1.P23.根据国家环境空气质量标准规定：居民区中的 PM2.5(PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得
5、超过 35 微克/立方米，PM2.5的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 40天的 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0，1540.1第二组(15，30120.3第三组(30，4580.2第四组(45，6080.2第五组(60，7540.1第六组(75，90)40.1(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.(3)将频率视为概率，对
6、于去年的某 2 天，记这 2 天中该居民区 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X)和方差 D(X).【解析】(1)众数为 22.5 微克/立方米，中位数为 37.5 微克/立方米.4(2)去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5(微克/立方米).因为 40.535，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.(3)记事件 A 表示“一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质
7、量标准” ，则 P(A)=.9 10随机变量 X 的可能取值为 0，1，2.且 XB.(2,9 10)所以 P(X=k)=(k=0，1，2)，所以变量 X 的分布列为C2(9 10)(1 9 10)2 X012P1 10018 10081 100E(X)=0+1+2=1.8(天)，或 E(X)=np=2=1.8(天)，1 10018 10081 1009 10D(X)=0.18.4.抛物线 C 的方程为 y=ax2(a0 时，f(x)0，则当 x(-，lna)时，f(x)=ex-a0；所以，f(x)在(-，lna)上单调递减，在(lna，+)上单调递增.6(2)由于 a=1，f(x)0，所以(k-x)(ex-1)0，所以 ex-10，所以 k0，所以 h(x)在(0，+)上单调递增，且 h(1)0，所以 h(x)在(0，+)上存在唯一零点，设此零点为 x0，则 x0(1，2)，当 x(0，x0)时，g(x)0，所以 g(x)min=g(x0)=+x0，x0+ 10 1由 g(x0)=0=x0+2，所以 g(x0)=x0+1(2，3)，因为 kg(x0)，且 k 为整数，所以 ke0的最大值为 2.
