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1、高考中的轨迹问题（1）扬州一中 曹阳求曲线的方程是解析几何的基本内容，常用方法有：定义法、待定系数法、直接法（直译法）、代入法、参数法，必须理解各种方法在什么情况下使用，在解题时考虑顺序使用往往是寻求解题方法的思维程序。 1、定义法及待定系数法若动点的轨迹的条件符合某一基本轨迹的 定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义 ，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程 。 例1、已知线线段 长为长为 2，其端点 、 分别别在 轴轴、 轴轴上滑动动，试试求 中点的轨轨迹方程。 例2、已知直角坐标平面上点 和圆，动点 到圆 的切线长与的比等于常数 ，求动点 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。 分析：运用求曲
2、线方程的一般方法解决问题，其间步骤可适当简化。 解：设 ， 切点设为 ，则， 即 ，将 代入，有 整理得当时 ，方程为 ，为一直线； 当时 ，方程为，为一个圆 。点评：本例中的 是一待定的正常数，因此在说明曲线时，一定要展开必要的讨论。 2、直接法（直译法） 若动点轨迹的几何特征，可直接通过动点的坐标间的代数关系表示出来，这类轨迹的方程可用直接法（直译法）求解。 直接法求轨迹方程的五个步骤为： （1）设点：建立适当的坐标系，用 表 示曲线上任一点 的坐标； （2）列式：写出适合条件 的点 的集合； （3）代换：用坐标表示 ，列出方程； （5）证明：证明化简后的方程的解为坐标 的点都是曲线上的点
3、。 （4）化简：化方程 为最简形式 ； 例3、一圆被两直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长分别为8和4，求动圆圆心的轨迹方程。点评：本例中动点的几何特征并不是直接给定的，而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的。3、相关点法（代入法、坐标代换法） 当互相联系着的两动点 、 中的一个动 点 在定曲线上运动时，求另一动点 的轨迹方程时，可用相关点法。 具体做法是： 建立用 表示 的式子，而后代入定曲线方程，可得 的轨迹方程。 例4、 已知直线 ， 是直线 上的一个动点，过 作 轴和 轴的垂线，垂足分别为 ，求把有向线线段 分成的比 的动动点 的轨轨迹方程。 解：设 ， ，则分有向线段 所成的比即 。 又 在直线 上例5、已知 是圆 内的一点， 、 是圆上两动点，且满足 ，求矩形 的顶点 的轨迹方程。 点评：在某些复杂的探求轨迹方程的问题中，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程。例6、过定点 任作两条互相垂直的直线 ，且 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ，求线段 中点 的轨迹方程。
