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1、一、外力偶矩的计算第二节 圆轴扭转时横截面上的内力式中，M 为外力偶矩（ Nm ）；P为轴传递的功（kW）；n 为轴的转速（r/min）。二、扭矩的计算扭矩 用Mn表示如图6-2所示。其大小由力偶平衡方程求得。图6-2MMABmm a)MmmAn Mn(+)b)MmmBnMn(+)c)(6-1)例6-1 一传动轴在外力偶作用下处于平衡状态，如图6-3所示。已知M1=200Nm，M2=300Nm。试求1-1、2-2截面上的扭矩。解 (1)外力分析取轴为研究对象，由M =0， M1M2 + M3 =0得 M3 =M2 M1 =（300-200）Nm =100Nm(2)内力分析该轴受三个外力偶作用，
2、需将轴分成AB、BC两段求其扭M1M2M31122ABC图6-3得 Mn1 = M1 = 200Nm按同样的方法，求BC段的内力。沿截面2-2将轴截开。取左段为研究对象，由 M =0， M1-M2 - Mn2 =0得 Mn2= M1-M2=（200-300）Nm = -100 Nm也可取右段为研究对象，由 M =0， Mn2+ M3 =0得 Mn2= - M3 =-100Nm显然，以截面右段为研究对象求Mn2比较方便。M =0， M1-Mn1 =0的内力时，沿截面1-1处将轴截开，取左段为研究对象，由平衡条件三、扭矩图为了直观地表示各截面上扭矩的大小和正负，以便 确定最大扭矩所在的截面，则需要
3、画出横截面上扭矩沿轴线变化的图象，这种图象称为扭矩图。例6-2 已知传动轴（图6-4a）的转速 n=300r/min,主动轮1输入的功率 P1 = 500kW， 三个从动轮输出的功率分别为P2=150kW，P3 =150kW，P4 =200kW。试绘制轴的扭矩图。解 （1）计算外力偶矩根据式（6-1）求得M1=9550P1/n=（9550500/300） Nm=15.9103NmM2=9550P2/n=（9550150/300） Nm=4.78103Nm 例6-2 已知传动轴（图6-4a）的转速 n=300r/min,主动轮1输入的功率 P1 = 500kW， 三个从动轮输出的功率分别为P2=
4、150kW，P3 =150kW，P4 =200kW。试绘制轴的扭矩图。解 （1）计算外力偶矩根据式（6-1）求得M1=9550P1/n=（9550500/300） Nm=15.9103NmM2=9550P2/n=（9550150/300） Nm=4.78103Nm M3=9550P3/n=（9550150/300） Nm=4.78103NmM4=9550P4/n=（9550200/300） Nm=6.37103Nm1(主动轮)234M1M2M3M4 a )M2 Mn1 b )M3M2 Mn2 c )M4Mn3d )图 6-4e )Mn(N m)4.781036.371039.56103x(2)
5、用截面法求各段扭矩1)沿截面-截开，取左侧部分为研究对象(图6-4b),求轮2至轮3间截面上的扭矩Mn1。M =0 M2 +Mn1=0Mn1 =-M2 =-4.78103Nm2)沿截面-截开，取左侧部分为研究对象(图6-4c),求轮3至轮1间截面上的扭矩Mn1。M =0 M2 + M3 + Mn2=0Mn2= - M2 - M3 =-（4.78103+4.78103）Nm=-9.56103 Nm3)沿截面-截开，取右侧部分为研究对象(图6-4d)， 求轮1至轮4间截面上的扭矩Mn3。M =0 -Mn3 + M4=0Mn3 = M4 = 6.37103Nm3)画扭矩图(图6-4e)可见，最大扭矩为9.56103Nm，在轴的1轮和3轮间。
