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1、第二章 电阻电路的等效变换引言2-1首 页本章重点电路的等效变换2-2电阻的串联和并联2-3电阻的Y形联接和形联结的等效变换2-4电压源、电流源的串联和并联2-5实际电源的两种模型及其等效变换2-6输入电阻2-72. 电阻的串、并联4. 电压源和电流源的等效变换3. 电阻的Y- 变换l 重点：1. 电路等效的概念返 回l电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。l分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据。等效变换的方法,也称化简的 方法。下 页上 页返 回2-1 引言任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电 流，则称这一电路为二端网络 (或
2、一端口网络)。1.二端电路（网络）无 源无源一端 口网络ii下 页上 页2-2 电路的等效变换返 回B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA下 页上 页2.二端电路等效的概念两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui返 回电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路端口处具有相同的VCR。未改变的外电路A中的电压、电流和功率。 （即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。下 页上 页明确返 回2-3 电阻的串联和并联电路特点1.电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)。(b) 总电压等于各串联电阻的
3、电压之和 (KVL)。下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻下 页上 页结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Reqi返 回串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。 例3-1两个电阻的分压。下 页上 页表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+Rn ) i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+ p2+ pn电阻串联时
4、，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。下 页上 页表明返 回2. 电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)。(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页in R1R2RkRni +ui1i2ik_返 回由KCL:=u/R1 +u/R2 + +u/Rn =u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻下 页上 页等效+u _iReq返 回in R1R2RkRni +ui1i2ik_i = i1+ i2+ + ik+ +in等效电导等于并联的各电导之和。下 页上 页结论
5、并联电阻的分流电流分配与 电导成正比返 回下 页上 页例3-2两电阻的分流。R1R2i1i2i返 回功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2=G1u2+G2u2+ +Gnu2=p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻 大小成反比。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和。下 页上 页表明返 回3.电阻的串并联例3-3电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流。下 页上 页i1+-i2i3
6、i4i51865412165V9i1+-i2i3 185165V6 返 回解下 页上 页返 回i1+-i2i3i4i51865412165V2-4 电阻的Y形联结和形联 结的等效变换 1. 电阻的 、Y形联结Y形网络 形网络 包含三端 网络下 页上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回 ，Y 形网络的变形： 形电路 ( 形) T 形电路 (Y形)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。 下 页上 页注意返 回i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. -Y
7、变换的等效条件等效条件：下 页上 页u23i3i2i1+u12u31 R12R31R23123返 回i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y形联结:用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 形联结:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)上 页下 页返 回u23i3i2i1+u12u31 R12R31 R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31Y
8、R1R2R3123由式(2)解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件为上 页下 页返 回或下 页上 页类似可得到由Y的变换条件为 或返 回简记方法：变YY变下 页上 页特例：若三个电阻相等(对称)，则有R = 3RYR31R23R12R3 R2R1外大内小返 回等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路。下 页上 页注意返 回桥 T 电路。例4-1下 页上 页1k1k1k1kRE -+1/3k1/3k1k
9、RE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返 回2-5 电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向下 页上 页并联相同的理想电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2 +_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路返 回电压源与支路的串、并联等效对外等效！下 页上 页uS2 +_+_uS1+_i uR1R2+_uS+_i uRuS+_i任意 元件u+_RiuS+_u+_返 回2. 理想电流源的串联和并联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向下 页上 页iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i
10、注意返 回下 页上 页3.电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS 等效电路对外等效！iS任意 元件u _+R返 回2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页1. 实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。uSuiO考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求：i+_u+_注意返 回实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiO2. 实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求：下 页上 页注意返 回ui+_3.实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换
11、，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转 换过程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RSiS=uS /RS GS=1/RS实际 电压 源实际 电流 源端口特性下 页上 页i+_uSRS+u_iGS+ u _iS比较可得等效条件返 回电压源变换为电流源：变换电流源变换为电压源：下 页上 页i+_uSRS+u_变换小结返 回iGS+ u _iSiGS+ u _iSi+_uSRS+u_iGS+ u _iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路， GS上有电流流过。电流源短路, GS上无电流。 电压源短路， RS上有电流； 电压源开路， RS上无电流
12、流过；iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系iS i表 现 在下 页上 页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系返 回利用电源转换简化电路计算。例6-1I=0.5AU=20V下 页上 页+ 15V_+8V77返 回5A 3472AI？1.6A+_U=？5510V10V +_2.+_U2.52A6A解解2-7 输入电阻 1.定义不含 独立 电源+-ui输入电阻2.计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联 和-Y变换等方法求它的等效电阻。 对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法 求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在 端口加电流源，求得电压，得其比值。下 页上 页返 回例7-1计算下例一端口电路的输入电阻。纯电阻 网络下 页上 页R2R3R1解 先把含独立源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.返 回外加电 压源下 页上 页2.US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1 i返 回解
