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1、1华安一中华安一中 2016-20172016-2017 学年上学期高二年期末考学年上学期高二年期末考 文科数学试卷文科数学试卷 满分：满分：150150 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择一、选择题（本题共题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中有且只有一项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置上是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置上）1.命题“对，都有”的否定为( )xR 20x A. 不存在，使得
2、B. ，使得xR20x xR 20x C.，使得 D. ，使得xR 20x xR 20x 2.已知曲线上一点,则曲线在点 A 处的切线斜率为（ ）22yx(1,2)AA.2 B. 4 C. 6 D. 83.将十进制数 17 转化为二进制数为（ ） A 11110 B10101 C10011 D100014.某算法的程序框图如图所示，则输出 S 的值是（ ）A.6 B.24 C.120 D.8405.已知抛物线（p0）的准线经过点（0，-2）， 则22xpy抛物线的焦点坐标为（ ）A（0，1） B（0，2） C（1，0） D（2，0）（第 4 题图）6.已知 x，y 之间的一组数据：则 y 与
3、x 的回归方程必经过（ ）A（2，2） B（1，3）C（1.5，4） D(2，5) （第 6 题图）7. 有下列四个命题： “若a2b20，则a，b全为 0”的逆否命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若，则有实根”的逆否命题；“ 1“ q022qxx “矩形的对角线相等”的逆命题。 其中真命题为（ ） A、 B、 C、 D、8.在某项体育比赛中，五位裁判为一选手打出的分数如下：92 89 95 91 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）2A92，4B93，5 C93，4 D92，2 39. “函数在 R 上单调递增” 是“”的 （ ）( )yf x( )
4、0fxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10.为了测算如右图阴影部分的面积, 作一个边长为 3 的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷 600 个点,已知恰有 200 个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是( )A12 B9 C3 D6 11. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数)(xfy的图象可能是( )12. 定义在 R 上的函数满足： ， ，( )yf x( )( )1f xfx(0)2017f则不等式（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）( )2016xxe f xeA（2016，+） B（，0）（2016，+） C（，0
5、）（0，+）D（0，+）第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡的横线上。分，把答案填在答题卡的横线上。13.某校甲、乙、丙、丁四个课外兴趣班分别有 75、75、200、150 名学生，为了解学生的兴趣爱好，用分层抽样的方法从该校这四个班共抽取 20 名学生参加某兴趣活动，则应在丙班抽取的学生人数为 14.用秦九韶算法计算多项式，在求时对应的值时，的值为 432( )237f xxxx3x 3v3 15.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其数
6、学成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为 （结果保留一位小数）16.如图，已知 F1，F2是椭圆 C：（ab0）的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF2与圆相切于点 Q，且点 Q 为线段 PF2的中点，则椭圆 C 的222xyb离心率为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题小题, , 共共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分 10 分）抛掷两次骰子，记第一次得到的点数为 m，第二次得到的点数为 n.（）求不大于 4 的概率；mn
7、（）求的概率2mn18.(本题满分 12 分 )已知函数在处有极值2( )lnf xaxbx1x 1 2（1）求的值；, a b（2）判断函数的单调性并求出单调区间.( )yf x19. (本题满分 12 分 )已知命题 p：方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，命题 q：关于 x 的方程22 111xy mm无实根，22230xmxm （1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数 m 的取值范围20. (本题满分 12 分 )4已知椭圆（ab0）的离心率，焦距是（1）求椭圆的方程；（2）若直线 k0）与椭圆交于 C、D 两点，求 k 的值
8、2ykx6 2 5CD 21. (本题满分 12 分 )已知抛物线的准线方程为。C41x()求抛物线的标准方程；C () 若过点的直线 与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，求证 为)0 ,(tPlC、BAABOt 常数，并求出此常数。22. (本题满分 12 分 )已知a是大于 0 的实数，函数2( )()f xxxa（）若曲线( )yf x在点)2(2f，处的切线平行与 X 轴，求a值；（）在（）的条件下，设1)()(xmxfxg 是, 3上的增函数，求实数m的最大值。5华安一中华安一中 2016-20172016-2017 学年上学期高二年期末考学年上学期高二年期末考 文文科数学试卷
9、答案科数学试卷答案 一一BBDCABBDCA CBDACCBDAC ADAD12.D 【解答】解：设 g（x）=exf（x）ex，（xR），则 g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1， f（x）+f（x）10，g（x）0， y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）-ex2016，g（x）2016，又g（0）e0f（0）e0=20171=2016，g（x）g（0），x0 二（二（1313）8 8 （1414）5454 （1515）73.373.3 （1616）5 316. 5 3【解答】解：连接 OQ，F1P 如下图所示：则由切线的性质，则
10、OQPF2，又由点 Q 为线段 PF2的中点，O 为 F1F2的中点OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得 4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a 则 c= 故椭圆的离心率为：三解答题三解答题17.17.解：（1）抛掷两次骰子，得到 (m,n）共有 36 种不同结果。1 分其中满足 m+n 不大于 4 的是（1,1）、（1，2）、（1,3）、（2,1）、(2,2)、（3,1）共6 种不同结果。3 分 所以所求概率为61 366.5分（2）满足 mn+2 的是（1,1）（1,2）（1,6
11、）、（2,1）（2,2）（2,6）、（3,2）（3,3）（3,6）、（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）、（5,4）（5,5）（5,6）、（6,5）（6,6）共 26 种不同结果，8 分所以所求概率为2613 3618。10 分18.18. 【解析】（1）( )2bfxaxx，则220,11ln1,2abab1,2 1.ab 5 分（2）由（1）可知21( )ln2f xxx，则 f x的定义域为，6 分(0,)6211( )xfxxxx，令( )0fx，则或1（舍去），9 分1x 当时，( )0fx，递减，01x( )f x当时，( )0fx，递增. 11 分1x ( )f x的递减区间
12、是，递增区间是.12 分( )f x(0,1)(1,)19. 解：（1）方程22 111xy mm表示焦点在 x 轴上的双曲线，10 10m m 即1m1，4 分若命题 p为真命题，则实数 m 的取值范围是（1，1）5 分（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则 p，q 为一个真命题，一个假命题，7 分若关于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根，则判别式=4m24（2m+3）0，8 分即 m22m30，得1m39 分若 p 真 q 假，则，此时无解，10 分柔 p 假 q 真，则，得 1m3，11 分综上，实数 m 的取值范围是1，3）12 分20.20.解：（1）由题意知，
13、故 c2=2 又 a2=3，b2=13 分 椭圆方程为4 分（2）设 C（x1，y1），D（x2，y2），将 y=kx+2 代入，化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0，6 分故=（12k）236（1+3k2）0，故 k21；7 分，8 分7故；9 分整理得 7k412k227=0，即（7k2+9）（k23）=0，解得 k2=3，故12 分21.21. 解:（1）由准线方程为可设抛物线 C 的方程41x)0(22ppxy求得 2 分 故所求的21p抛物线 C 的方程为： 4 分xy 2（2） 依题意可设过 P 的直线 l 方程为：tmyx（m）， 6 分R设),(,),(2211yxByxA由得：tmyy2 xytmyx2依题意可知，且tyy21
