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1、1 1一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题 ）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （进行向量运算 ）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义 。（回到图形 ）2 2二、空间“距离”问题1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题转化为求向量模长问题3 3例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹
2、角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 解：如图1，设 化为向量问题 依据向量的加法法则，进行向量运算所以 回到图形问题 这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。A1 B1C1D1ABCD图14 4思考： （1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？ 分析:（2）如果一个四棱柱的各条棱长长都相等 ，并且以某一顶顶点为为端点的各棱间间的夹夹角 都等于 , 那么由这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?分析: 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。A1 B1C1D1ABCD5 5（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 （提示：求两个平行平面的
3、距离，通常归结为求两点间的距离）分析：面面距离点面距离解： 所求的距离是问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？A1 B1C1D1ABCDH6 62、向量法求点到平面的距离：7 7xyzCGDEFAB8 8xyz GCBAEDF9 9APDCBMN1010解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )APDCBMNzxy1111=（或），当E,F在公垂线同一侧时取负号 当d等于0是即为“余弦定理”12123. 异面直线间的距离 已知a,b是异面直线，n为a的 法向量CD为a,b的公垂线A，B分别在直线a,b上则即 间的距离可转化为向量 在n上的射影长，bCDAB a1313即取x=1,则y=-1,z=1,所以zxyA1B1C1AEBC1414三、小结：1、E为平面外一点,F为内任意一点, 为平面的法向量,则点E到平面的距离为:2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点, 是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为1515四、作业布置：课本P121 第 2、6 题五、教后反思：1616
