《2018年高考数学（理）一轮课件：专题4-三角函数（87页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（理）一轮课件：专题4-三角函数（87页）（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 4 三角函数第1节节 三角函数的概念、三角恒等变换变换第2节节 三角函数的图图象和性质质第3节节 正弦定理、余弦定理及解三角形目录录600分基础 考点考法考点23 任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式与诱导诱导 公式考点24 两角和与差、倍角公式的应应用700分基础 考点考法综综合问题问题 6 三角恒等变换变换 的综综合问题问题第1节 三角函数的概念、三角恒等变换考点23 任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式与诱导公式1.任意角和弧度制 (1)终边终边 相同的角 一般地，所有与角终边相同的角,连同角在内，可构成一个集合S=|= k360,kZ即任一与角终边相同的角，都可以表示
2、成角与整数个周角的和. 【注意】（1）要使角与角的终边相同，应使角为角与的偶数倍（不是整数倍 ）的和. (2)注意锐角(集合为|00)的单调区间时,一般利用复合函数的单调 性原理“同增异减”.步骤为：(1)把x看作一个整体去分析； (2)在定义域内讨论单调 性考点26 三角函数性质质的应应用求解中要 注意的是 ？考点26考法5三角函数的单调性与单调区间考点26 三角函数性质质的应应用考点26考法5三角函数的单调性与单调区间考点26 三角函数性质质的应应用考点26考法5三角函数的单调性与单调区间考点26 三角函数性质质的应应用考点26考法6三角函数的最值及值域1.求解三角函数的最值及值域问题 ,
3、先通过三角恒等变换 将目标函数转化为 关于一个角的三角函数,如果出现的角为x-1,x-2,可以考虑根据两角和差公式化 为关于x的三角函数式；如果出现sin2x,cos2x 或sin xcos x,可逆向运用二倍角公 式，将函数化为关于角2x的三角函数等 2.常见类 型及解题策略(1)形如yasin xbcos xc的函数,应用辅助角公式化为y sin(x)c(a,b为非零常数)的形式,再根据 sin(x)的取值范围求最值( 值域)；考点26 三角函数性质质的应应用(2)形如yasin2xbsin xc的函数,可先设sin xt,化为关于t的二次 函数y=at2+bt+c,再根据二次函数的单调
4、性及t的取值范围求最值(值域)；(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的函数,可先设tsin xcos x,得到t2=12sin xcos x,根据此关系把原解析式化为关于t的二次函数,再 求最值(值域)考点26考法6三角函数的最值及值域考点26 三角函数性质质的应应用目录录600分基础 考点考法考点27 利用正余弦定理解三角形700分基础 考点考法综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用第3节 正弦定理、余弦定理及解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形1.正弦定理2.余弦定理考点27 利用正余弦定理解三角形3.面积积公式考点27 利用正余弦定理解三角形考
5、点27 利用正余弦定理解三角形4.解三角形常用到的几个结论结论 考法1 利用正弦定理解三角形 考法2 利用余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形考点27 考法3 利用正余弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形考点27考法1利用正弦定理解三角形1.在解三角形时时,利用正弦定理可解决的两类问题类问题(1)已知ABC的两角A,B及一边a,求角C和边b,c (2)已知ABC的两边a,b及一边的对角A,求边c和角B,C 考点27 利用正余弦定理解三角形【注意】此类问题 也可以由余弦定理列出关于c的方程求边c，再应用正弦定理或余 弦定理求B,C(此时可避免对角的讨论).考点27考法1利用正弦定理解
6、三角形2.已知ABC的两边边a,b及一边边的对对角A,求角B这个问题是这部分的难点,结果可能有一解、有两解、无解,具体如下表所 示：考点27 利用正余弦定理解三角形考点27考法1利用正弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形【点拨】(1)已知两角一边可求 第三角,解这样 的三角形只需直接 用正弦定理代入求解即可； (2)已知两边和一边的对角,解三 角形时,利用正弦定理求另一边的 对角时要注意讨论该 角的范围, 这是解题的难点,应引起注意考点27考法1利用正弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形考点27考法1利用正弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形考点27考法2利用余弦
7、定理解三角形利用余弦定理可解决两类问题类问题 ：(1)已知两边a,b及夹角C,求第三边c和 其他两角A,B(2)已知三边a,b,c(或三边的关系), 求各角考点27 利用正余弦定理解三角形【注意】利用正弦定理时,求得锐角、钝角的 正弦值均为正值,一定要根据大边对 大角,或 者是三角形内角和为等信息对角进行讨论 , 避免出现增根或失根考点27考法2利用余弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形考点27考法2利用余弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形考点27考法3利用正余弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形(1)若已知等式（或不等式）中左右均有边,一般利用正弦定理 将边的
8、关系转化为角的关系； (2)若已知等式（或不等式）中左右均有角的正弦,也可利用正 弦定理将角的关系转化为边 的关系； (3)否则,可考虑使用余弦定理.考点27考法3利用正余弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形考点27考法3利用正余弦定理解三角形考点27 利用正余弦定理解三角形 综综合点1 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状 综综合点2 与面积积、范围围有关的问题问题正弦定理、余弦定理的综综合应应用综综合问题问题 7 综综合点3 正弦定理、余弦定理在平面几何中的应应用 综综合点4 解三角形在实际问题实际问题 中的应应用综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7
9、正弦定理、余弦定理的综合应用综合点1 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状 1.两种思考途径要判断三角形的形状，应围绕 三角形的边角关系进行思 考.主要有以下两条途径： （1）“角化边”：把已知条件（一般是边的一次式、角的正 余弦）转化为只含边的关系，通过因式分解、配方法等得 到边的相应关系，从而判断三角形形状. （2）“边化角”：把已知条件（边的二次式、两边的积、角 的余弦）转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等 变换，得出内角的关系，从而判断三角形形状，此时要注 意三角形内角和为这个结论.综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合
10、点1 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状 2.常用结论结论综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合点1 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状 综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合点1 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状 综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合点2 与面积、范围有关的问题 1.三角形面积问题积问题 的解决策略三角形的面积是与解三角形息息相关的内容,经常出现 在高考题中,难度不大.解题的前提条件是熟练
11、掌握三角形 面积公式，具体的题型及解题策略如下：(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有 关元素之后,直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹 角正弦后求解.(2)把面积作为已知条件之一,与正弦定理、余弦定理结 合求出三角形的其他各量面积公式中涉及面积、两边及 两边夹角正弦四个量，结合已知条件列方程求解.综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合点2 与面积、范围有关的问题 2.三角形中范围问题围问题 的解决方法 求解某个量（式子）的取值范围是出题的热点,主要 形式和解决方法有：要建立所求式子与已知角或边的关系,然后把角或边 作
12、为自变量,所求式子的值作为函数值,转化为函数关系 ,将原问题转 化为求函数的值域问题.这这里要利用条件中的范围围限制,以及三角形自身范围围 限制,要尽量把角或边边的范围围(也就是函数的定义义域)找完 善,避免结结果的范围过围过 大.综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合点2 与面积、范围有关的问题 综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用【点拨】考查的知识点是余弦 定理，和差角公式，余弦型函 数的图象和性质；求最值或范 围的思路是建立目标函数与某 一变量的函数关系，转化为求 函数的最值或值域.综合问题 7 正弦定理、余弦定
13、理的综合应用综合点2 与面积、范围有关的问题 综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合点3 正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用 在平面几何图形中考查正弦定理、余弦定理是近几年高考的 热点,解决这类问题 既要抓住平面图形的几何性质,也要灵活选择 正弦定理、余弦定理、三角恒等变换公式此类题目求解时,一般有如下思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角 形内利用正弦定理、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果 解题过程中,会用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的 边角关系、平行四边
14、形的一些性质,要把这些性质与正弦定理、 余弦定理有机结合，才能顺利解决问题.综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合点3 正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用 综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用综合问题 7 正弦定理、余弦定理的综合应用综合点4 解三角形在实际问题 中的应用 解决问题 的关键是建立三 角形或三角函数模型,转化 为数学问题 ；解三角形的 实际应 用题的实质还 是求 解三角形.实际问题 中用正 弦定理和余弦定理解三角形 的常见题 型：测量高度问 题、距离问题 、角度问题 应熟练掌握实际问题 中 的常用角的有关概念：仰角 、俯角、方向角、方位角和 坡角.综综合问题问题 7 正弦定理、余弦定理的综综合应应用
