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1、- 1 -湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20182018 届高三届高三 5 5 月第三次模拟考试月第三次模拟考试数学（理）试题数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1根据复数的几何意义，复数都可以表示为，其中z)20)(sin(cos|izz为的模，称为的辐角.已知，则的辐角为（ ）| zzziz33 zA B C D32 3456112已知“” ，：“” ，则是的（
2、 ）:p100aq2110logapqA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3已知等差数列的前项和为，且，则（ ）nannS1510a72SS 8aA6 B7 C8 D94下图是某企业产值在 2008 年2017 年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元） ，下列说法正确的是（ ）A. 2009 年产值比 2008 年产值少 B. 从 2011 年到 2015 年，产值年增量逐年减少 C. 产值年增量的增量最大的是 2017 年 D. 2016 年的产值年增长率可能比 2012 年的产值年增长率低5已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只
3、有一个公共点，则抛物线)4 , 1(PPC的标准方程为（ ）C- 2 -A B或 yx412yx42xy162C D或xy162yx412xy1626已知，是方程的两根，则（ )2,2(,tan,tan010122xx 2tan）A B或 C D34221 2127陶艺选修课上，小明制作了空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示，则剩下的模具体积为（ ）A B C D 3122123888公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14
4、，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为 1 的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输n出的值分别为（ ）n（参考数据：）1161. 0)320sin(,3420. 020sin0 0- 3 -A B 24,180sin210nnS18,180sin210nnSC D54,360sin210nnS18,360sin210nnS9对 33000 分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（ 11532330003333000）A48 B72 C64 D9610已知函数，若，则（ ）axaxeexf)(cba3log3A. B. )()()(cfbf
5、af)()()(afcfbfC. D. )()()(bfcfaf)()()(afbfcf11如图，四面体中，面和面都是等腰，ABCDABDBCDRt2AB，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在2CBDBADCBDA65ABCD球上，则球的表面积为（ ）OOA B C D1220243612直角梯形中，.若为边上的一个动点，ABCDADAB CDADAB22PABC且，则下列说法正确的是（ ）ADnABmAPA满足的点有且只有一个 B的最大值不存在 21mPnm21- 4 -C的取值范围是 D满足的点有无数个nm 23, 01nmP二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 20
6、20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知展开式的常数项是第 7 项，则正整数的值是 .n xx)12( 32n14某旅行团按以下规定选择五个景区游玩：EDCBA,若去，则去；不能同时去；都去，或者都不去；去且只去一ABCB,DC,ED,个；若去，则要去和.EAD那么，这个旅游团最多能去的景区为 .15已知双曲线的左右焦点分别为，以虚轴为直径的圆)0( 1:2222 baby axC21,FF与在第一象限交于点，若与圆相切，则双曲线的离心率为 . OCM2MFOC16在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列 1，2 进行
7、“扩展” ，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列1,2,2,4,2；.若第次“扩展”后得到的数列为 1，2，并记n1x2xtx，其中，则数列的前项和为 . )21 (log212tnxxxa12 nt*Nnnan三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在中，角对边分别为，且满足ABCCBA,cba,22)(, 1cbbcabc（1）求的面积；ABC（2）若，求的周长.41coscosCBABC18如图，矩形中，为的中点，现将与ABCD42ABADEBCBAE折起，
8、使得平面及平面都与平面垂直.DCEBAEDECADE（1）求证：平面；/BCADE（2）求二面角的余弦值.CBEA- 5 -19.随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费 10 元；重量超过的包裹，kg1kg1在收费 10 元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收 5 元.kg1kg1kg1该公司将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下：公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来 5 天内恰有 2 天揽件数在 101300 之间的概率；（2）估计该
9、公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，日工资 100 元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员 1 人？20如图，椭圆的左、右焦点分别为，轴，)0( 1:2222 baby axE21,FF2MFx直线交轴于点，为椭圆上的动点，的面积最大值为 1.1MFyH42|OHQEQFF21（1）求椭圆的方程；E- 6 -（2）如图，过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，问四)0
10、, 4(SEDCBA,xAD 边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理ABCD由.21已知函数，为的导函数.xaeaxxxf2 21)()(xg)(xf（1）求函数的单调区间；)(xg（2）若函数在上存在最大值，求函数在上的最大值；)(xgR)(xf), 0 （3）求证：当时，.0x)sin23(3222xexxx请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长Ox度单位相同.曲线的极坐标方程是.直线 的参数方程为C)4sin(2
11、2l（ 为参数，）.设，直线 与曲线交于两点. sin2cos1 tytxt0)2 , 1 (PlCBA,（1）当时，求的长度；0| AB（2）求的取值范围.22|PBPA23选修 4-5：不等式选讲已知函数（）.aaxxf21|)(0a（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；1)()(mxfxfm（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.21a| 12|)()(xxfxga- 7 -参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项CBDDDDACACBC二、填空题：本大题共 4 小题
12、，每小题 5 分，共 20 分1310 14C 和 D 15 16343231nSnn三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1），即，bcacb22221cosA060A- 8 -；43sin21AbcSABC（2），21)cos(cosCBA21coscossinsinCBCB由题意，41coscosCB43sinsinCB，34 sinsin)sin(2CBbc Aa 1a3)(12)(22222cbbccbacb，1222acb2 cb的周长为ABC321cba18.解：（1）分别取中点，分别连接，则且DEAE,NM,MNCNBM,AEBM
13、 DECN 平面及平面都与平面垂直，BAEDECADE平面平面，BMCNADE,ADE由线面垂直性质定理知，又，CNBM /CNBM 四边形为平行四边形，BCNMMNBC/又平面，平面.BCADE/BCADE（2）如图，以为原点，为，正半轴，建立空间直角坐标系，则EEAED,xyxyzE .)2, 0 ,2(),2,2, 0(CB平面的一个法向量，设平面的法向量，ABE)0 , 0 , 1 (1nCBE),(2zyxn 则，取得 02202222 zxECnzyEBn1y) 1 , 1, 1(2n，33 31 |,cos2121 21nnnnnn注意到此二面角为钝角，故二面角的余弦值为.CBEA3319. 解：（1）样本中包裹件数在 101300 之间的天数为 36，频率，363 605f - 9 -故可估计概率为，3 5显然未来 5 天中，包裹件数在 101300 之间的天数服从二项分布，X即，故所求概率为35,5XB32 2 523144 55625C （2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）kg12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，10 43 15 3020 1525 830 415100
