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1、 1、什么叫算术平方根？若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x 为a的算术平方根。x可以用_表示只有 才有算术平方根 。非负数2、计算（1） = ；（2） = ；34思考 ：如果一个数的平方等于9，这个数是什么？发现 ：因此，如果一个数的平方等 于9，那么这个数是3或3 。（3）2=932=9我们把9称为3或3的平方，那么我们 把3或3叫做9的什么呢？如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根平方根。即：若x2=a，那么x叫做a平方根平方根。例如： 32=9；（3）2=9； 3和3是9的平方根；简记为3是9的平方根。概念：说一说它们的平方根是 多少？ 4 ，9, 0，你会吗判断下
2、面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。 3的平方根是 9 ( ) 9的平方根是 3 ( ) -3是9的平方根 ( ) 4的平方根是2 ( ) ( ) ( ) (10)2没有平方根 ( ) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( ) ( )比一比：看谁最快发现？请问2的平方 根是多少？如 何表示呢？（m0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即 m的平方根表示为： 认清：一个数的平方根的表示方法： =73的平方根是：如：49 的平方根是则：简写为非负 数m 2根指数 被开方数请熟悉：读作： 二次根号m简写为：读作： 根号m（m0)根号已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 ; 那么
3、,知a求x,这种运算又叫做什么呢?思考：求一个数a的平方根的运算，叫开平方 。平方例： 3的平方等于9，9的平方根是3。所以，平方与开平方互为逆运算。平方开平方2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1 -1 +2 -2 +3 -3149+1 -1 +2 -2 +3 -3开平方平方例4：求下列各数的平方根 。（1）100解：（1 ）100的平方根是10（2）（3）0.25（2 ）（3） 的平方根是0.25的平方根是0.5什么数才有平方根？根据定义x2=a，那么x叫做a平方根 。只有 才有平方根 。非负数a0可知 ：思考 ：正数的平方根有什么特点？0的平 方根是多少？负数有平方根吗？其
4、中， 就是这 个数的算术平方根。因为02=0，所以0的平方根是0 。因为任何一个数的平方都不会是负 数，所以负数没有平方根。举例：（ ）2=164 两个 互为相反数 正的平方根正数的平方根有 ； 它们 ；看出:16的平方根有两个,分别是4 和4,它们互为相反数。而且，4 就是16的算术平方根。归纳 ：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ；两个互为相反数0没有平方根例2：判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没 有，说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）81的平方根是9 。有有没有有没有0的平方根是0 。（7）2的平方根是7 。负数没有平方根。72=49
5、， 负数没有平方根 。140.9例5 求下列各式的值 ：（1）（2）（3）解：原式=12解：原式=0.9解：原式= 练习 ：1、求下列各数的平方根；（1）0.04（2）（3）3、计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）巩固提高1、求下列各式中x的值：（1）4x2=1（2）（2x）2=9（3）（x-2）2=4（1）解：x2=x=（2）解：2x=3x=（3）解：x-2=2x=4或02、若 + =y，求x和y的值。解：有题意可知： x30 3x0得 ：x3 x3 x=3，y=03、已知3a-b-7+ =0，求（b+a）a的平方根。解：由题意可知： 3a-b-7=0 2a+b-3=0得 ：a=2 b
6、=1 （b+a）a=（1+2）2=1它的平方根是1自我测试：（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；5 5（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。2 2 （3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；3（4）若（x-1）2=4，则x= ，33或1（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 ，这个数是 。749 （6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1 ，则a= ，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ， 算术平方根和平方根相等的数是 ；00、1 01、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1D2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数D选择题：1. 的平方根是16. ( ) 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. （ ）4.若 , 则a=-5. ( ) 5. ( ) 6.-6是(-6)2的平方根. （ ） 7.若x2=36,则x= （ ） 判断题课时小结 1、若x2=a，那么x叫做a平方根平方根 。正数a的平方根可表以示为：2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方 。 平方与开平方互为逆运算。3、正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。
