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1、 1、什么叫算术平方根?若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则称x 为a的算术平方根。x可以用_表示只有 才有算术平方根 。非负数2、计算(1) = ;(2) = ;34思考 :如果一个数的平方等于9,这个数是什么?发现 :因此,如果一个数的平方等 于9,那么这个数是3或3 。(3)2=932=9我们把9称为3或3的平方,那么我们 把3或3叫做9的什么呢?如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根平方根。即:若x2=a,那么x叫做a平方根平方根。例如: 32=9;(3)2=9; 3和3是9的平方根;简记为3是9的平方根。概念:说一说它们的平方根是 多少? 4 ,9, 0,你会吗判断下
2、面的说法是否正确,如不正确,说明理由,并加以改正。 3的平方根是 9 ( ) 9的平方根是 3 ( ) -3是9的平方根 ( ) 4的平方根是2 ( ) ( ) ( ) (10)2没有平方根 ( ) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( ) ( )比一比:看谁最快发现?请问2的平方 根是多少?如 何表示呢?(m0)正的平方根表示为:负的平方根表示为:即 m的平方根表示为: 认清:一个数的平方根的表示方法: =73的平方根是:如:49 的平方根是则:简写为非负 数m 2根指数 被开方数请熟悉:读作: 二次根号m简写为:读作: 根号m(m0)根号已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 ; 那么
3、,知a求x,这种运算又叫做什么呢?思考:求一个数a的平方根的运算,叫开平方 。平方例: 3的平方等于9,9的平方根是3。所以,平方与开平方互为逆运算。平方开平方2.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。149+1 -1 +2 -2 +3 -3149+1 -1 +2 -2 +3 -3开平方平方例4:求下列各数的平方根 。(1)100解:(1 )100的平方根是10(2)(3)0.25(2 )(3) 的平方根是0.25的平方根是0.5什么数才有平方根?根据定义x2=a,那么x叫做a平方根 。只有 才有平方根 。非负数a0可知 :思考 :正数的平方根有什么特点?0的平 方根是多少?负数有平方根吗?其
4、中, 就是这 个数的算术平方根。因为02=0,所以0的平方根是0 。因为任何一个数的平方都不会是负 数,所以负数没有平方根。举例:( )2=164 两个 互为相反数 正的平方根正数的平方根有 ; 它们 ;看出:16的平方根有两个,分别是4 和4,它们互为相反数。而且,4 就是16的算术平方根。归纳 :正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 ;两个互为相反数0没有平方根例2:判断下列各数有没有平方根。 如果有,求出它的平方根;如果没 有,说明理由。(1)81(2)81(3)0(4)(5)81的平方根是9 。有有没有有没有0的平方根是0 。(7)2的平方根是7 。负数没有平方根。72=49
5、, 负数没有平方根 。140.9例5 求下列各式的值 :(1)(2)(3)解:原式=12解:原式=0.9解:原式= 练习 :1、求下列各数的平方根;(1)0.04(2)(3)3、计算下列各式的值:(1)(2)(3)(4)巩固提高1、求下列各式中x的值:(1)4x2=1(2)(2x)2=9(3)(x-2)2=4(1)解:x2=x=(2)解:2x=3x=(3)解:x-2=2x=4或02、若 + =y,求x和y的值。解:有题意可知: x30 3x0得 :x3 x3 x=3,y=03、已知3a-b-7+ =0,求(b+a)a的平方根。解:由题意可知: 3a-b-7=0 2a+b-3=0得 :a=2 b
6、=1 (b+a)a=(1+2)2=1它的平方根是1自我测试:(1)(-5)2的平方根是 ,算术平方根 是 ;5 5(2) 的平方根是 ,算术平方 根是 。2 2 (3)若x2=9,则 x= ,若 =3,则 x= ;3(4)若(x-1)2=4,则x= ,33或1(5)若一个数的一个平方根为-7,则另一个 平方根为 ,这个数是 。749 (6)若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1 ,则a= ,这个正数为 ;116(7)平方根等于本身的数是 ,算术平方根等于它本身的数是 , 算术平方根和平方根相等的数是 ;00、1 01、下列各数中,不一定有平方根的是( )(A)x2+1 (B)|x|+2 (C) (D)|a|-1D2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数D选择题:1. 的平方根是16. ( ) 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. ( )4.若 , 则a=-5. ( ) 5. ( ) 6.-6是(-6)2的平方根. ( ) 7.若x2=36,则x= ( ) 判断题课时小结 1、若x2=a,那么x叫做a平方根平方根 。正数a的平方根可表以示为:2、求一个数a的平方根的运算,叫开平方 。 平方与开平方互为逆运算。3、正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根。