《相似三角形复习1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似三角形复习1(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1. 四个数成比例:叫做成比例的项。那么或若,:cbaddcbadc ba=, ,a、d 叫做比例外项, b、c 叫做比例内项,比例的性质(1) (内项之积=外项之积)bcaddc ba=;(2)在成比例的四项中,交换外项与外项 的位置,或交换内项与内项的位置,比例仍 成立若 四条线段 a、b、c、d 中,如果 (或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段,简称比例线段.a cb d = 2.比例中项:当两个比例内项相等时, 即a b b c = ,(或 a:b=b:c),那么 b 叫做 a 和 c 的比例中项.2acb=即:3.比例线段:3.黄金分割:ACB1
2、.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是( )A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 Dm nm= n 56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得:m n6 5=方法(2)因为 ,所以5m=6n m 6n 5=6m n=所以55、6、( 1) x:(x+2)=(2x):3,求x。(2)若 , 求 。(3) 若 ,求 ,.=-2x3y + yx1 2yxa+bb=65aba-bb7、8、 已
3、知1, 2, 3三个数,请你再添上一个 数,写出一个比例式。黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为36的等腰三角 形叫做黄金三角形黄金矩形黄金矩形 把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC 为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩 形的两条邻边长度的比值约为0.618.ABDC1.相似三角形的定义 :对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形。2.相似比 :相似三角形的对应边的比,叫做相似三 角形的相似比。3、平行线等分线段及分线段成比例 定理1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边 的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。4、判定三角形相似的方法定理2:两角对应相等,
4、两三角形相似定理3:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似定理4:三边对应成比例的两三角形相似母子相似定理:直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。5、相似三角形的性质有哪些?1、相似三角形对应角相等。 2、相似三角形对应边成比例。3、相似三角形对应边上的中线之比等于相似 比,对应边上的高线之比等于相似比,对应角 的角平分线之比等于相似比4、相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比的平方。6、相似三角形的应用?1、构造相似三角形,利用相似比测量不能到 达顶部的物体的高度或不能直接测量的宽度2、利用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理测量物体的高度3、应
5、用思路:找相似三角形(判断是否可解 )应用相似性质解题 ADEBACBABCDADE绕点A旋转DC AD EBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形:1、相似多边形的对应角相等,对应边成比例.7、相似多边形的性质:2、相似多边形对应边上的中线之比等于相似 比,对应边上的高线之比等于相似比,对应角 的角平分线之比等于相似比。3、相似多边形的周长比等于相似比,面积比 等于相似比的平方对应角相等、对应边成比例的两个 多边形叫做相似多边形.8、图形的位似: 1.位似概念:如果两个相似图形的每组对应 点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图 形叫做位似图形, 这个
6、交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位 似比.(位似反映的是相似图形的特殊位置) 2.位似性质:位似图形的任意一对对应点到位 似中心的距离之比等于位似比. 3.如何作位似图形(利用位似将图形放大缩小 )4.当以坐标原点为位似中心时,若原图形上的坐标为( x,y).位似图形与原图形的位似比为k,那么位似图形上 的对应点的坐标为( , )或( , )kx ky -kx -ky1、 ABCA/B/C/,如果BC=4,B/C/=2, 那么A/B/C/与 ABC的相似比为_.2、 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图 中共有_对三角形相似.3ABCDEF 如图(1)3、 如图2,
7、已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有 _个三角形和ABC相似.EABCD如图(2)44、如图3,1= 2= 3,则图中相似三角形 的组数为_.4ADBEC132如图(3)证明:CDAB, E为AC的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDBA=FDBACB= Rt A=FCD=900-CBA FDB=FCD F= F FDBFCD BD:CD=DF:CF BDCF=CDDF如图,CD是RtABC斜边上的高,E为AC 的中点, ED交CB的延长线于F。CEADFB求证:BDCF=CDDF如图,M是ABC边AC的中点, E是边AB 上的点,AE:AB=1:4
8、,求BC:CD。如图,ABEFCD,请确定AB、CD、EF 数量关系。如图,过ABC的顶点C任作一直线,与边 AB及中线AD分别相交于点F和E,求证: AE:ED=2AF:FBG(2012广西玉林)如图,正方形ABCD的两边 BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的 正半轴上,正方形ABCD与正方形 ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形,已 知 ,若点A的坐标为(1,2), 则正方形ABCD与正方形ABCD的相似 比是多少? (2011河北)如图,在68网格图中,每个小正 方形边长均为1,点0和ABC的顶点均为小正方 形的顶点 (1)以O为位似中心,在网络图中作ABC, 使ABC和ABC位似,且位似比为 1:2; (2)连接(1)中的AA,求四边形AACC的周长