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1、 1. 四个数成比例：叫做成比例的项。那么或若,:cbaddcbadc ba=, ,a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，比例的性质（1） （内项之积=外项之积）bcaddc ba=;（2）在成比例的四项中，交换外项与外项 的位置，或交换内项与内项的位置，比例仍 成立若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段.a cb d = 2.比例中项：当两个比例内项相等时， 即a b b c = ，(或 a：b=b：c)，那么 b 叫做 a 和 c 的比例中项.2acb=即：3.比例线段：3.黄金分割：ACB1
2、.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 Dm nm= n 56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：m n6 5=方法(2)因为 ,所以5m=6n m 6n 5=6m n=所以55、6、( 1) x：(x+2)=(2x)：3，求x。(2)若 ， 求 。(3) 若 ，求 ，.=-2x3y + yx1 2yxa+bb=65aba-bb7、8、 已
3、知1, 2, 3三个数，请你再添上一个 数，写出一个比例式。黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为36的等腰三角 形叫做黄金三角形黄金矩形黄金矩形 把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC 为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩 形的两条邻边长度的比值约为0.618.ABDC1.相似三角形的定义 ：对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形。2.相似比 ：相似三角形的对应边的比，叫做相似三 角形的相似比。3、平行线等分线段及分线段成比例 定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边 的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、判定三角形相似的方法定理2：两角对应相等，
4、两三角形相似定理3：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似定理4：三边对应成比例的两三角形相似母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。5、相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。 2、相似三角形对应边成比例。3、相似三角形对应边上的中线之比等于相似 比，对应边上的高线之比等于相似比，对应角 的角平分线之比等于相似比4、相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。6、相似三角形的应用？1、构造相似三角形，利用相似比测量不能到 达顶部的物体的高度或不能直接测量的宽度2、利用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理测量物体的高度3、应
5、用思路：找相似三角形（判断是否可解 ）应用相似性质解题 ADEBACBABCDADE绕点A旋转DC AD EBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形：1、相似多边形的对应角相等，对应边成比例.7、相似多边形的性质:2、相似多边形对应边上的中线之比等于相似 比，对应边上的高线之比等于相似比，对应角 的角平分线之比等于相似比。3、相似多边形的周长比等于相似比，面积比 等于相似比的平方对应角相等、对应边成比例的两个 多边形叫做相似多边形.8、图形的位似: 1.位似概念：如果两个相似图形的每组对应 点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图 形叫做位似图形, 这个
6、交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位 似比.（位似反映的是相似图形的特殊位置） 2.位似性质：位似图形的任意一对对应点到位 似中心的距离之比等于位似比. 3.如何作位似图形(利用位似将图形放大缩小 )4.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上的坐标为（ x,y）.位似图形与原图形的位似比为k，那么位似图形上 的对应点的坐标为（ ， ）或（ ， ）kx ky -kx -ky1、 ABCA/B/C/,如果BC=4,B/C/=2, 那么A/B/C/与 ABC的相似比为_.2、 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图 中共有_对三角形相似.3ABCDEF 如图(1)3、 如图2,
7、已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有 _个三角形和ABC相似.EABCD如图(2)44、如图3，1= 2= 3,则图中相似三角形 的组数为_.4ADBEC132如图(3)证明：CDAB， E为AC的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDBA=FDBACB= Rt A=FCD=900-CBA FDB=FCD F= F FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC 的中点， ED交CB的延长线于F。CEADFB求证：BDCF=CDDF如图，M是ABC边AC的中点， E是边AB 上的点，AE:AB=1:4
8、,求BC:CD。如图，ABEFCD,请确定AB、CD、EF 数量关系。如图，过ABC的顶点C任作一直线，与边 AB及中线AD分别相交于点F和E，求证： AE:ED=2AF:FBG（2012广西玉林）如图，正方形ABCD的两边 BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的 正半轴上，正方形ABCD与正方形 ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已 知 ，若点A的坐标为（1，2）， 则正方形ABCD与正方形ABCD的相似 比是多少？ (2011河北)如图，在68网格图中，每个小正 方形边长均为1，点0和ABC的顶点均为小正方 形的顶点 （1）以O为位似中心，在网络图中作ABC， 使ABC和ABC位似，且位似比为 1：2； （2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长
