人卫摄动理论简介

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1、空间大地测量学基础第四章人卫摄动理论简介4.1 N体问题运动方程与经典积分为不失一般性，假定存在某个合适的惯性坐标系，在该 坐标系内，n个质量的位置分别为 .此系统 如图3.1所示。 图4.1由牛顿万有引力定律得出， 作用在 上的力 为4-1式中 4-2 作用在第i个物体上的所有引力的矢量和 为7-34.1 N体问题运动方程与经典积分图3.1中所示的其他外力 ，包括阻力、推力、 太阳辐射压力、由于非球形造成的摄动力等。作 用在第i个物体上的合力称为 ，其表达式为4-3 4-4现在应用牛顿第二运动定律4-5 4.1 N体问题运动方程与经典积分把对时间的导数展开，得到4-6如前所述，物体可能不断排

2、出某些质量以产生推力。在这 种情况下，式(4-6)中的第二项就不等于零。某些与相对论 有关的效应也会导致质量 随时间变化。式(4-6)各项除 以 ，就得出第 i个物体的一般运动方程为4-74.1 N体问题运动方程与经典积分方程式(4-7)是一个二阶非线性矢量微分方程，这种形 式的微分方程是很难求解的。4.1 N体问题运动方程与经典积分4.1 N体问题运动方程与经典积分更一般地，我们可以把N体问题的运动方程写成如下形式 4.1 N体问题运动方程与经典积分4.1 N体问题运动方程与经典积分寻找新积分4.1 N体问题运动方程与经典积分F 为首次积分的充要条件为Poisson括号H,F0. Poiss

3、on括号Fi,Fj定义为Fi= Ci, i=1,2,n 为n个独立的首次积分，若其 Poisson括号 Fi,Fj 0, i=1,2,n,则此n个积分为 对合的。 代数上看，F1, F2 对合是指F1, F2 定义的流满足 “可交换性”（可分）（Arnold, Math. Method. Cel. Mech.,p.211）4.1 N体问题运动方程与经典积分4.1 N体问题运动方程与经典积分三体问题的互易积分4.2 摄动运动方程4.2 摄动运动方程解正则方程组的Hamilton-Jacobi方法4.2 摄动运动方程4.2 摄动运动方程4.2 摄动运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.3

4、 Lagrange行星运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.3 Lagrange行星运动方程4.4 Gauss型受摄运动方程4.4 Gauss型受摄运动方程4.4 Gauss型受摄运动方程4.4 Gauss型受摄运动方程4.4 Gauss型受摄运动方程4.4 Gauss型受摄运动方程4.4 Gauss型受摄运动方程4.4 Gauss型受摄运动方程4.4 Gauss型受摄运

5、动方程相对运动与绝对运动 m2相对于m1的运动可由上述方程解出，但其绝对 运动要根据在惯性坐标系内计算，特别地，系统的质心运动也受外力的影响 。受摄运动方程只是解了相 对运动方程m1的绝对运动也受外力影响. 但多数情况下， m1的绝对运动可以忽略. 如太阳系行星运动、人卫.还需解此方程卫星在空间绕地球运行，除了受地 球重力场的引力作用外，还将受到太阳 、月亮和其它天体引力的影响，以及太 阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素 的影响。必须建立各种摄动力模型，对卫星 轨道加以修正，以满足精密定轨的要求 。 4.5人卫轨道摄动因素简介4.5人卫轨道摄动因素简介4.5人卫轨道摄动因素简介一、摄动力对人造

6、卫星的影响 摄 动 源加 速 度 (m/sec2)轨 道 摄 动 (m)3小时弧段2日弧段地球的非对称性a. 510-5200014000 b. 其它调和项310-75801001500 日月引力影响510-6515010003000 地球潮汐位 a. 固体潮110-90.51.0 b. 海洋潮汐110-90.02.0 太阳辐射压110-7510100800 反照压110-81.01.54.5人卫轨道摄动因素简介如果地球是一个密度均匀的正球体，又没有大气阻力 和其他天体的摄动，人造地球卫星的运动就是简单的椭圆 运动。然而，人造地球卫星实际运行轨道的运动受到许多 摄动因素的影响、产生偏离开普勒轨

7、道的现象。这种偏离 是由摄动力引起的。摄动因素 影响人造卫星运动的主要摄动因素有：地 球非球形摄动（即地球形状摄动）；大气阻力摄动； 太阳光压摄动；日、月引力摄动；潮汐摄动；坐标 摄动等。 摄动的量级 设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为110-3，其 中以 J2 的影响最大。二、摄动因素J2为地球引力场系数 的二阶带谐系数， 也称动力扁率。1、地球非球形摄动 。地球并不是一个正球， 而是更接近于一个椭球。地球赤道突出部分对卫星 的吸引，使卫星不再沿一个固定的椭圆运动，这不 仅使卫星轨道平面绕地球极轴不断转动，同时还使 椭圆轨道在轨道平面内不停旋转。这种转动的速度 主要取决于地球扁率，并同

8、卫星轨道平面对赤道的 倾角和椭圆轨道的大小有关。卫星绕地球飞行的周 期越长，转动的速率就越小。此外，地球扁率还引 起许多周期性的摄动，使卫星围绕着轨道椭圆振动 ，其振幅有时可达几公里。地球赤道突出部分是影 响卫星运动的最重要因素之一。另外，地球形状不 是一个严格的椭球，其内部质量分布也不均匀，地 球引力场相当复杂，若按球谐展开式表示，则其展 开式中，还含有很多高阶项。它们的主要影响是引 起大量的周期摄动，尽管这些周期摄动一般都不大 ，却增加了卫星运动的复杂性。 4.5人卫轨道摄动因素简介地球的引力位模型 导航卫星的轨道较高，而随高度的增加，地球非球性引力 的影响迅速减小，所以只要应用展开式的较

9、少项数，便可以 满足确定导航卫星轨道的精度要求。 为摄动为摄动 位，其球谐谐函数展开式的一般形式：引起近地点在轨道面内的旋转： 开普勒椭圆在轨道平面内定向的改变，从而引起近 地点张角的缓慢变化。引起轨道平面在空间的旋转： 升交点赤经的进动速度约为-0.03/d(或-3.3km/d)2、大气阻力摄动 。人造卫星在高空大气中运动，不断受到大气的阻力作 用。大气阻力摄动主要是改变卫星轨道的形状和大小，而 对卫星轨道面的影响很小。由于大气阻力集中在卫星近地 点附近，卫星轨道形状和大小的变化便具有如下特点：首 先降低卫星远地点高度，而近地点高度基本不变，使得卫 星轨道越变越圆，然后再使轨道越变越小，最后

10、，卫星终 于在稠密的大气中陨落。对于近地卫星来说，大气阻力是 决定卫星寿命的主要因素。大气阻力的大小与大气密度、人造卫星相对于大气的 运动速度、人造卫星大小、质量和形状有关。大气密度、大气本身的运动等因素难以准确确定，大 气阻力也就不易准确得出。 4.5人卫轨道摄动因素简介3、太阳光压摄动。 这种摄动本身是 一种保守力。如果没有地影，它只会使卫 星轨道产生周期性变化；由于存在地影， 卫星所受的光压是间断的和不对称的，这 就使卫星能量发生变化，从而影响到半长 径。太阳光压摄动，对于面积质量比大的 卫星，如气球卫星，会起重要的作用。 4.5人卫轨道摄动因素简介太阳光压的影响太阳辐射压对球形卫星所产

11、生的摄动加速度既与卫星、太阳 和地球之间的相对位置有关，也与卫星表面的反射特性、卫星 的面积和质量比有关。其间关系比较复杂，一般可近似表示为太阳光压对GPS卫星产生的摄动加速度约为10-7m/s2量级， 由此将使卫星轨道在3h的弧段上产生510m的偏差 4、日、月引力摄动 。日、月引力对人造卫星的摄动 ，与经典天体力学中第三天体的摄动是相同的。对于近地 卫星，日、月引力摄动的量级较小，但卫星越高，这种摄 动就越大，到了地球同步卫星的高度，摄动就十分显著。 日、月引力摄动的另一特点是使卫星轨道产生许多长周期 项，其中还有共振项（见共振理论），而且偏心率的长周 期项同偏心率本身成正比。这就使轨道较

12、扁的远地卫星的 轨道偏心率在一段时间内越变越大，有时甚至使卫星的近 地点很快降到稠密大气层中，卫星因而陨落。摄动力的大小是人造卫星的质量乘上两个加速度的矢 量差。一个加速度是日月吸引人造卫星的加速度，另一个 加速度是日月吸引地球的加速度。人造卫星的加速度减去 （矢量减法）地球的加速度称为摄动加速度。非球形摄动 力和日月引力仅与人造卫星的位置有关，称为保守力，可 以得到位（势）函数 。4.5人卫轨道摄动因素简介日月引力的影响 日月引力对卫星的摄动加速度 卫星的地心向径日、月的地心向径 日、月的质量使导航卫星在3h的弧段上产生约为50150m的位置误差 潮汐摄动是由于二体具有一定体积和自转的 弹性

13、体时的一种相互摄动。这是一种耗散摄动。除了海洋潮汐之外，地球上的大气、地壳等 都有潮汐现象（大气潮、固体潮）。地球上海洋潮汐的高度与很多因素有关，除 了地理纬度之外，还和具体的地理环境有关。地球上最高潮位在加拿大纽芬兰岛附近的芬 地湾(Bay of Fundy)。最高潮差甚至高达17米。5、 潮汐摄动4.5人卫轨道摄动因素简介一颗行星和一颗卫星在万有引力作用下以圆轨 道相互绕转,它们相互运动的轨道半长径为a.在 质心(惯性)坐标系下,行星和卫星分别以半长径 ap,as绕质心运动,两个半长径之间满足关系：Center of massSatelliteplanet考虑行星质心P1,它绕行星和卫星的

14、质心C1转 动.忽略行星的自转,行星上任意一点P2则沿大 小相同但中心位于C2的圆轨道运动.所以P1和 P2所受的离心力是完全相同的,而行星所受的 离心力之和则与行星-卫星之间的万有引力(平 均万有引力)相等.另一方面,显然地P1和P2处所 受到卫星的万有引力不同,即：上述两者之差,则为起潮力(Tide generating force)起潮力导致行星发生形变,即产生潮汐.4.5人卫轨道摄动因素简介其中P2是二阶勒让德多项式 (Legendre Polynomial of degree 2)4.5人卫轨道摄动因素简介由此可见，月球对地球的起潮力大于太阳 对地球的起潮力。注意到二阶勒让德多项式在

15、一个周期内有 两次达到极大值，可以解释月球在地球上 每天引起两次潮汐。4.5人卫轨道摄动因素简介建立原点位于行星中心的惯性坐标系,行星自 转轴与这个坐标系的Z轴重合,如右图.P为行 星表面一点,M为引起潮汐的卫星.引潮势的上述三项,分别具有不同的周期.对地月系而言,第一、二、三项引 起的潮汐分别称为半月潮(fortnightly tide)、半日潮(semidiurnal tide)和 每日潮 (diurnal tide).值得注意的是,半月潮对时间平均后其值不为零,也称 为永久潮(permanent tide).显然地,太阳在地球上引起的潮汐也有相应的半年潮、半日潮和每日潮.4.5人卫轨道摄

16、动因素简介太阳和月亮都在地球上引起潮汐,当太阳和月亮在地球上引起的潮汐发生叠加 的时候,可以引起比单纯月球引起的潮汐更大的潮高.当月球、地球、太阳处 于一条直线上时,引起相互叠加的潮汐称为朔望潮(spring tide),当三者在空间 构成直角时,潮汐因相互抵消而较小,称为小潮(neap tide)。地球绕日轨道是椭圆、地 球赤道和轨道面(黄道)面 之间有23.5度夹角,月球 轨道也是椭圆,月球轨道 面(白道)与黄道面也有5 度的夹角,而月球轨道、 地球轨道又都有进动 所有这些因素都使得地球 潮汐表现出复杂性.当满 足一定的条件时,地球潮 汐明显增大,称为“天文 大潮”.4.5人卫轨道摄动因素简介真实潮汐的幅度要复杂得多.要考虑到地球的自转以及 自转引起的非惯性力的作用,要考虑大陆和海洋的形状, 海洋的深浅,潮汐作为波在海洋中传播的过程,等等.4.5人卫轨道摄动因素简介对人造卫星运动的研究，